2016~2017七年级数学上期末试卷（有答案和解释）
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.
考点： 有理数的加减混合运算;正数和负数.
专题： 应用题.
分析： (1)把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可;
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可.
解答： 解：(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)，
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒).
答：小虫共爬行了108秒.
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.
20.化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
考点： 整式的加减—化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18.
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
考点： 解一元一次方程;有理数的混合运算.
专题： 新定义.
分析： (1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果;
(2)已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值.
解答： 解：(1)(﹣2)※3=(﹣2)×(﹣2﹣3)+1=﹣2×(﹣5)+1=10+1=11;
(2)由3※x=5※(x﹣1)，得到3(3﹣x)+1=5(5﹣x+1)+1，
解得：x=10.5.
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
考点： 角平分线的定义.
专题： 计算题.
分析： 根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案为75°.
点评： 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?
考点： 一元一次方程的应用.
专题： 应用题.
分析： 设x张制盒身，则可用(150﹣x)张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43(150﹣x)个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题.
解答： 解：设x张制盒身，则可用(150﹣x)张制盒底，
列方程得：2×16x=43(150﹣x)，
解方程得：x=86.
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒.
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
24.如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.
(1)写出图中互补的角;
(2)求∠DOE的度数.
考点： 余角和补角;角平分线的定义.
分析： (1)根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角进行分析即可;
(2)根据角平分线的定义可得∠COD= ∠AOC，∠COE= .再根据∠AOB=180°可得答案.
解答： 解：(1)∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE;
(2)∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD= ∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE= .
∴∠DOE=∠COD+∠COE= = ∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°.
点评： 此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元.
(1)两个班各多少人?
(2)两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱?
(3)若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱?
考点： 一元一次方程的应用.
分析： (1)首先设“七.一”班有x人，则“七.二”班有(100﹣x)人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班(100﹣x)人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可;
(2)两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可;
(3)“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少.
解答： 解：(1)设“七.一”班有x人，则“七.二”班有(100﹣x)人，
由题意得;10x+8(100﹣x)=890，
解得x=45，
答：“七.一”班45人，“七.二”班55人;
(2)解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606(元)，
则能省的费用=890﹣606=284(元);
(3)解：按照45人买，费用=45×10=450(元)，
按照51人买，费用=51×8=408(元)，
答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元.
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄清楚消费方式，再设出未知数，列出方程.
26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
考点： 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析： (1)根据已知可得B点表示的数为8﹣14;点P表示的数为8﹣5t;
(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可;
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解答： 解：(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t.
故答案为：﹣6，8﹣5t;
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于7;理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB= ×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7.
点评： 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.
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