2016-2017七年级上册数学期末考试卷（答案）
【点评】本题考查了单项式，观察式子，发现规律是解题关键.
17.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线;
③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ③④ .(填序号)
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可.
【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释.
故答案为：③④.
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分.
18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为 55° 度.
【考点】翻折变换(折叠问题);角平分线的定义;角的计算;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=35°，继而即可求出答案.
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=35°，
∴∠DBC=55°.
故答案为：55.
【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般.
三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明
19.计算：
(1)17﹣8÷(﹣2)+4×(﹣3)
(2)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)先算乘除，再算加减即可;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【解答】解：(1)原式=17+4﹣12
=9;
(2)原式=9﹣15﹣4÷4
=9﹣15﹣1
=﹣7.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.
20.解方程：
(1)3x=5x﹣14
(2) =1﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)移项合并得：2x=14，
解得：x=7;
(2)去分母得：3(x﹣1)=6﹣2(x+2)，
去括号得：3x﹣3=6﹣2x﹣4，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.先化简下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣2，b=3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
【解答】解：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣2，b=3时，
原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
=36+18
=54.
【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点.
22.如图，点P是∠AOB的边OB上的点.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C;
(3)线段PH的`长度是点P到直线 AO 的距离， CP 是点C到直线OB的距离，线段PH、PC长度的大小关系是：PH < PC(填<、>、不能确定)
【考点】作图—基本作图;垂线段最短;点到直线的距离.
【分析】(1)利用直角三角板一条直角边与AO重合，沿AO平移，使另一直角边过P，再画直线，与AO的交点记作H即可;
(2)利用直角三角板一条直角边与BO重合，沿BO平移，使另一直角边过P，再画直线，与AO的交点记作C即可;
(3)根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;垂线段最短可得答案.
【解答】解：(1)(2)如图所示：
(3)线段PH的长度是点P到直线AO的距离，
CP是点C到直线OB的距离，
线段PH、PC长度的大小关系是：PH
故答案为：PH;CP;<.
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂线的画法，以及垂线段最短，点到直线的距离的定义.
23.已知关于x的方程2x+5=1和a(x+3)= a+x的解相同，求a2﹣ +1的值.
【考点】同解方程.
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a方程，从而可以求出a值，再根据代数式求值，可得答案.
【解答】解：由2x+5=1，得x=2，
由a(x+3)= a+x，得x=﹣ .
由关于x的方程2x+5=1和a(x+3)= a+x的解相同，得
﹣ =2.
解得a= .
当a= 时，a2﹣ +1=( )2﹣ +1= .
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义.
24.某制衣厂原计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套.问原计划多少天完成?这批服装的订货任务是多少套?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设原计划用x天完成任务，根据题意可得，等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务.
【解答】解：设原计划x天完成，
根据题意列方程得：20x+100=23x﹣20，
解得：x=40，
20x+100=20×40+100=900.
即计划40天完成，这批服装订货任务是900套.
【点评】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.
25.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度(提示：先画图)
【考点】两点间的距离.
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案.
【解答】解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
C=AB﹣BC=20﹣6=14.
由M是线段AC的中点，得
AM= AC= ×14=7cm;
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC=AB+BC=20+6=26.
由M是线段AC的中点，得
AM= AC= ×26=13cm.
综上所述：AM的长为7cm或13cm.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.
26.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块.
【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.
【分析】(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可;从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，;依此画出图形即可;
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块;
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块.
故答案为：9;14.
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形;俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数.
27.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数.
【考点】对顶角、邻补角;垂线.
【分析】(1)设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可;
(2)分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可.
【解答】解：(1)∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°;
(2)若射线OF在∠BOC的内部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射线OF在∠AOD的内部，
∠DOF=90°﹣48°=42°，
∴∠DOF的度数是138°或42°.
【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键.
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