2016年七年级数学上期中试卷及答案
二、填空题(每小题3分，共21分)
9.有理数中，最大的负整数是﹣1.
【考点】有理数.
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案.
【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1.
【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键.
10.如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是P，Q.
【考点】相反数;数轴.
【分析】首先根据R表示的数是﹣1，求出P、Q、T三点表示的数各是多少;然后根据相反数的含义，判断出数轴上表示相反数的两点是多少即可.
【解答】解：∵R表示的数是﹣1，
∴P点表示的数是(﹣3，0)，Q点表示的数是(3，0)，T点表示的数是(4，0)，
∵﹣3和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q.
故答案为：P，Q.
【点评】此题主要考查了相反 数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，并能求出P、Q、T三点表示的数各是多少.
11.在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1.
【考点】有理数大小比较.
【专题】计算题.
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可.
【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1.
故答案为：﹣ 1.
【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键.
12.已知|a+2|与(b﹣3)2互为相反数，则ab=﹣8.
【考点】非负数的性质：偶次方;相反数;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据非负数的性质解答.有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0.
【解答】解：∵|a+2|与(b﹣3)2互为相反数，
∴|a+2|+(b﹣3)2=0，
则a+2=0，a=﹣2;b﹣3=0，b=3.
故ab=(﹣2)3=﹣8.
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
13.在式子 ，﹣1，x2﹣3x， ， 中，是整式的有
3个.
【考点】整式.
【分析】单项式和多项式统称整式，准确理解其含义再去判断是否为整式，式子 ， 中，分母中含有字母，故不是整式.问题可求.
【解答】解：式子 ，和x2﹣3x是多项式，﹣1是单项式，三个都是整式;
， 中，分母有字母，故不是整式.
因此整式有3个.
【点评】判断是否为整式，关键是看分母是否含有字母，有则不是;圆周率π或另有说明的除外，如 就是整式.
14.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8.
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可.
【解答】解：第7个单项式的系数为﹣(2×7﹣1)=﹣13，
x的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x8.
故答案为：﹣13x8.
【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解.
15.多项式 x+7是关于x的二次三项式，则m=2.
【考点】多项式.
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣(m+2)≠0，根据以上两点可以确定m的值.
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，
∴m=±2，
但﹣(m+2)≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m=2，故填空答案：2.
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣(m+2)≠0，从而误解为m=±2.
三、解答 题(本大题共8小题，满分65分)
16.把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来.
|﹣3|，﹣5， ，0，﹣2.5，﹣22，﹣(﹣1).
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“>”连接起来即可.
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，|﹣3|>﹣(﹣1)> >0>﹣2.5>﹣22>﹣5.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
17.单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，求m的值.
【考点】多项式;单项式.
【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可.
【解答】解：∵单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，
∴2+m=7，
解得m=5.
故m的值是5.
【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数.
18.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价(元) +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?
【考点】正数和负数.
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱.
【解答】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100﹣2)+2×(100﹣5)
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460(元)，
3015﹣2460=555(元)，
答：共赚了555元.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱.
19.将多项式 按字母X的降幂排列.
【考点】多项式.
【专题】计算题.
【分析】按x的降幂排列就是看x的指数从大到小的顺序把多项式的各个项排列即可，
【解答】解：将多 项式 按字母x的降幂排列为：
﹣7x4y2+3x2y﹣ xy3+ .
【点评】本题考查了对多项式的有关知识的理解和运用，注意按字母排列是要带着各个项的符号.
20.计算题
(1)(﹣4)﹣(﹣1)+(﹣6)÷2
(2)﹣3﹣[﹣2﹣(﹣8)×(﹣0.125)]
(3)﹣25
(4) .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)先化简，再计算加减法;
(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的;
(3)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的;
(4)，先将乘法变为乘法，再运用乘法的分配律计算.
【解答】解：(1)原式=﹣4+1﹣3
=﹣6;
=﹣3.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：
(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序 ：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
(3)整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行.
21.已知ab2<0，a+b>0，且|a|=1，|b|=2，求 的值.
【考点】绝对值.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下1组.a=﹣1，b=2，所以原式=|﹣1﹣ |+(2﹣1)2= .
【解答】解：∵ab2<0，a+b>0，
∴a<0，b>0，且b的绝对值大于a的绝对值，
∵|a|=1，|b|=2，
∴a=﹣1，b=2，
∴原式=|﹣1﹣ |+(2﹣1)2= .
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下1组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错.
22.观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224…，
(1)上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律?
(2)如果按照上面的规律计算：124×126(请写出计算过程).
(3)请借助代数式表示这一规律!
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】(1)仔细观察后直接写出答案即可;
(2)将124×126写成12×(12+1)×100+24后计算即可;
(3)分别表示出两个因数后即可写出这一规律.
【解答】解：(1)末尾都是24;
(2)124×126
=12×(12+1)×100+24
=15600+24
=15624;
(3)(10a+4)(10a+6)=100a2+100a+24=100a(a+1)+24.
【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察算式发现规律是解答本题的关键.
23.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
(1)求2※4的值;
(2)求(1※4)※(﹣2)的值;
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□;
(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】压轴题;新定义.
【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子.
【解答】解：(1)2※4=2×4+1=9;
(2)(1※4)※(﹣2)=(1×4+1)×(﹣2)+1=﹣9;
(3)(﹣1)※5=﹣1×5+1=﹣4，
5※(﹣1)=5×(﹣1)+1=﹣4;
(4)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1.
∴a※(b+c)+1=a※b+a※c.
【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律。
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