2016年奥数浓度问题知识点解析

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2016年奥数浓度问题知识点解析

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2016年奥数浓度问题知识点解析

　　浓度与配比

　　经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　溶质：溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。

　　溶剂：溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。

　　溶液：溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。

　　基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

　　溶质重量=溶液重量×浓度;

　　浓度= ×100%= ×100%

　　理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

　　经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　1.例题及解答

　　2.浓度应用题

　　乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样?

　　由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器中溶液的浓度相等，在这个变化过程中，两容器中溶液的重量并没有改变。

　　不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液x千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中硫酸溶液的浓度相等.这时甲容器中硫酸的重量可表示为(600-x)×8%+x·40%=48+32%·x.甲容器中溶液的浓

　　答：应从两容器中各取出240千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度相同。

　　上述问题还可以这样考虑：

　　由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量：

　　甲容器中纯硫酸的重量为600×8%=48(千克);

　　乙容器中纯硫酸的重量为400×40%=160(千克);

　　两容器中纯硫酸的重量和为48+160=208千克，硫酸溶液的重量和为600+400=1000千克。

　　两容器中溶液混合后浓度为208÷1000=20.8%。

　　所以应交换的硫酸溶液的量为：

　　(600×20.8%-600×8%)÷(40%-8%)=240(千克)

　　答：应从两容器中各取出240千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。

　　3.应用题

　　育红小学四年级学生比三年级学生多25%，五年级学生比四年级学生少10%，六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生?

　　分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125%，五年级是三年级的125%×(1-10%)，六年级是三年级的125%×(1-10%)×(1+10%)。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。

　　解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：

　　x×125%×(1-10%)×(1+10%)=x+38，

　　x×125%×90%×110%=x+38，

　　1.2375x=x+38，

　　0.2375x=38，

　　x=160。

　　三年级有160名学生。

　　四年级有学生 160×125%=200(名)。

　　五年级有学生200×(1-10%)=180(名)。

　　六年级有学生 160+38=198(名)。

　　160+200+180+198=738(名)。

　　答：三至六年级共有学生738名。

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