2016年会计硕士备考数学解题分析思路含答案

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　　1、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为(　)

2016年会计硕士备考数学解题分析思路含答案

　　A、1/2分钟

　　B、16/65分钟

　　C、1/8分钟

　　D、2/5分钟

　　思路：书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

　　用相对距离算，

　　设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

　　则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

　　则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5，

　　相对距离为480

　　此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

　　因而结果应该是[1/4，3/5)之间的一个值，

　　答案中只有D合适

　　2、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?

　　思路1：设增加后的车站数为T，增加车站数为N

　　则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

　　解得：N2(1-2T)N58=0(1)

　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14.

　　思路2：原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(mn，2)，增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14.

　　3、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

　　思路：在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品(2)为合格品，即两件都是合格品。对于(1)，C(1，4)*(1，6)/C(2，10)=8/15;对于(2)，C(2，4)/C(2，10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，(1)的概率，则(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

　　4、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1+b2，Ab2=-b1+2b2-b3，Ab3=b2-3b3，求|A|(答案：|A|=-8)

　　思路：A=(等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8)

　　5、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64.

　　思路：原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即C(710)0.5^7x0.5^3+……C(1010)0.5^10，即为11/64.

　　6、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值

　　思路：a/q+a+a*q=k(k为正整数)

　　由此求得a=k/(1/q+1+q)

　　所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。

　　对a求导，的驻点为q=+1，q=-1.

　　其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.

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