2017年MBA数学辅导专项练习及答案

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2017年MBA数学辅导专项练习及答案

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2017年MBA数学辅导专项练习及答案

　　练习题一

　　1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已经是看成了三个不同的队。

　　若三个队无区别，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

　　(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)

　　2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大?

　　【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,

　　2000≤X

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000时，P(x)= ，

　　其他， P(x)=0

　　E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]

　　= [-(a-3500) 2 8250000]

　　即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

　　3、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4

　　(B)1/3

　　(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决

　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

　　分母=10!/2!2!2!2!2!

　　P= 2/3

　　4、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为( )(奇迹300分，56页第10题)

　　A、1/2分钟

　　B、16/65分钟

　　C、1/8分钟

　　D、2/5分钟

　　【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

　　用相对距离算，

　　设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

　　则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

　　则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，

　　相对距离为480

　　此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

　　因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，

　　答案中只有D合适

　　(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

　　5、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?(答案是14)

　　【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N

　　则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

　　解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)

　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(m n，2)，增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。

　　练习题二

　　1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

　　【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

　　2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1+b2, Ab2=-b1+2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)

　　【思路】A= (等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)

　　3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先

　　预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。

　　【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3+......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.

　　4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

　　【思路】a/q+a+a*q=k(k为正整数)

　　由此求得a=k/(1/q+1+q)

　　所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.

　　对a求导,的驻点为q=+1,q=-1.

　　其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

　　5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。