数学历史：方法论的线索

　　数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史。数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。了解数学的发展历史有助于培养学生对学习数学的兴趣，下面的内容希望对他们能有所帮助!

数学历史：方法论的线索

　　定理证明和数值计算是数学中两项最主要的活动形式。证明主要是用演绎法，以公理化思想为主；计算若是按一定程序，即按一种机械的过程进行就叫做机械化思想的算法。贯穿在整个数学发展历史过程中，有两个中心思想，一个是公理化思想，另一个是机械化思想。公理化思想源于古希腊，欧几里得的《几何原本》是公理化思想的代表。机械化思想则贯穿于整个中国古代数学，《九章算术》为其代表。作为数学两种主流的公理化思想和机械化思想都对数学的发展起过巨大的作用。现在我们从思想力法论的角度，即从数学发展中以公理化思想为主的演绎倾向和以机械化思想为主的算法倾向交替取得主导地位的线索来描述整个数学发展史。

　　古代巴比伦和埃及的原始算法最早占主导地位，后来被希腊式的演绎几何所接替。到中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度和阿拉伯地区繁荣起来。17、18世纪是欧洲人寻求无穷小算法的英雄年代，而从19世纪初，罗巴切夫斯基非欧几何出现以后，特别是70年代起，几何演绎倾向又重新在比古希腊几何高得多的水准上占优势。近代数学时期的演绎倾向是从19世纪20至30年代开始，在70年代以后进入全盛时期。这个新的演绎时代与古希腊—个显著的不同是演绎方法的`运用远远超出了几何而扩展到其他领域，首先是数学分析。探讨微积分运算的严格的逻辑基础，导致了从柯西极限论到外尔斯特拉斯的极限算术化和康托尔集合论贯穿了整个19世纪的分析严格化运动。自外尔斯特拉斯以后，现代分析几乎完全改变了牛顿、莱布尼兹，乃至欧拉、拉格朗日时代的风貌而成为抽象的演绎科学，如果说，17世纪将代数算法运用于几何而发展出解析几何，19世纪则反过来，将几何演绎运用于代数而产生抽象代数。抽象代数则充满了演绎精神。19世纪开辟的新的演绎数学，在几何领域本身也是远远超过了古希腊时代，对欧几里得公理系统的内部结构的掌握，导致了希尔伯特公理化方法.这种公理化方法，不仅严格了各个几何分支的逻辑基础，而且渗透到几乎所有的纯数学及某些物理的领域。

　　直到20世纪前半叶，数学中演绎倾向有增无减，数学变成研究任意结构的学问。抽象代数从局部性研究转向系统结构的整体性分析研究。布尔巴基学派用公理化的结构主义观点看待整个数学，认为整个数学可以建立在不求助于直观的彻底公理化基础上。他们从集合论出发、对全部数学分支给以完备的公理化，而数学分支之间的区别仅在于结构的不同，演绎精神不仅是衡量数学纯不纯的标准，而且成为衡量数学美不美的标准。但是，从电子计算机出现以后，算法倾向又得到了加强，数学家开始用计算机来证明数学定理.如用电子计算机证明了著名的“四色猜想”定理，而许多初等几何定理和初等微分几何定理都可以实现机器证明。算法倾向又将逐渐占主导地位，综上所述，整个数学史又可看成一部算法倾向与演绎倾向交替繁荣的历史。

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