考研数学最后冲刺的复习指导

　　在考研数学的最后冲刺阶段时，我们需要掌握好复习的技巧。小编为大家精心准备了考研数学最后冲刺的复习指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学最后冲刺的复习指导

　　考研数学最后冲刺的复习建议

　　▶核心考点要牢牢掌握

　　考研数学的命题非常稳定，核心考点在往年试题中反复考到，对于2017年，核心考点仍是命题的重要组成部分。大家对这些考点要牢牢掌握。例如高等数学中，求函数极限、数列极限，不等式的证明，方程根的存在性与个数问题，微分中值定理的证明，一元积分学在几何中的应用，多元函数求极值最值，二重积分的计算等，这些考点在课堂上都讲授过，希望大家引起牢牢掌握。

　　▶命题热点要给予重视

　　以2015、2016年为例，有些考点连续考到，对于这样的知识点，大家要给予重视。如高阶导数问题，函数图像问题，反常积分敛散性问题，微分方程解的结构问题。

　　▶解题规律要烂熟于心

　　一般而论，考研数学试卷中，常遇到的两个解题规律为：

　　1.计算题中，如果求得两个值，往往要排除一个。

　　2.证明题中，第一问往往为第二问做铺垫。

　　在考试的时候，要多加留意，如果是一道计算题，求得两个结果，一般是根据题干要排除掉一个。在证明题中，如果第二问没有思路，抓紧时间看第一问，能否从第一问中给出提示。

　　▶不同卷种考查有区别，以近五年为例分析：

　　2012年

　　数一：梯度，曲面积分，曲线积分，无偏估计(均只数一);

　　数二：曲率(数一、数二);

　　数三：一元微分在经济学中的应用(只数三).

　　2013年

　　数一：切平面方程，傅里叶级数，曲线积分，旋转面方程(前几个只数一)，形心坐标(数一、数二);

　　数二：弧长，形心坐标(数一、数二);

　　数三：一元微分学在经济学中的应用(只数三);

　　2014年

　　数一：无偏估计，切平面方程，曲线积分，估计量的评选标准(均只数一);

　　数二：曲率，质心(数一、数二);

　　数三：一元微分学在经济学中的应用(只数三);

　　2015年

　　数一：方向导数，三重积分，向量的基(均只数一);

　　数二：物理应用(数一、数二);

　　数三：一元微分学在经济学中的应用(只数三);

　　2016年

　　数一：二次曲面方程，旋度，置信区间，曲线积分，曲面积分，无偏估计(均只数一);

　　数二：旋转体的表面积(数一、数二)

　　数三：一元微分学在经济学中的应用(只数三);

　　由上，我们不难得出，对于数一的学生来说，三重积分、曲线积分、曲面积分的计算仍是命题的重点。对数二来讲，曲率，质心，形心等仍是考查重点。对于数三，一元微分学在经济学中的应用是重点考查内容，包括需求函数、弹性、价格等。

　　寄语：没有任何一种真正意义上的成功是不需要努力获得的。有梦想有目标还远远不够，我们更要付出专注的努力，选择最好的方法，持之以恒，坚持到底，相信明年春天我们一定可以笑的最灿烂，最从容!

　　考研数学各科核心考点

　　高数

　　一、函数极限连续

　　1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

　　2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

　　3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

　　二、一元函数微分学

　　1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

　　2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

　　3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

　　4、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

　　5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

　　6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

　　三、一元函数积分学

　　1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

　　2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

　　3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

　　4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

　　5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

　　6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　五、多元函数微分学

　　1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

　　2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。

　　3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

　　4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

　　5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。

　　六、多元函数积分学

　　1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。

　　2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

　　3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。

　　4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的.关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

　　5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

　　七、无穷级数

　　1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。

　　2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。

　　3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

　　八、常微分方程

　　1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

　　2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。

　　3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

　　4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

　　考研数学的应试技巧

　　一、提前进入“角色”

　　考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区。一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：

　　1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

　　2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。

　　3.最后看一眼难记易忘的知识点。

　　4.互问互答一些不太复杂的问题。

　　二、精神要放松，情绪要自控

　　最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法 ②自我安慰法 ③抑制思维法

　　三、迅速摸透“题情”

　　刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事：

　　1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即会稳定)。

　　2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

　　3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于高数题，哪些属于概率题。

　　通览全卷是避免“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

　　四、信心要充足，暗示靠自己

　　答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

　　五、以快为上

　　研究生考试数学试卷共有23个题，考试时间为180分钟，平均每题约为7.8分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4∶6.

　　六、立足中下题目，力争高水平

　　因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，只有个别的同学能交满分卷，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

　　七、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷

　　答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。

　　最后，再次检杳一下姓名与考证号是否写正确。确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不要做交卷第一人。

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