考研数学导数有哪些重点和应用

　　导数的由来深渊，应用也很广泛，出题比例大，考生要重点学习。小编为大家精心准备了考研数学导数的复习指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学导数有哪些重点和应用

　　考研数学导数的要点和应用

　　【导数定义和求导要注意的】

　　第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

　　1)在某点的领域范围内。

　　2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

　　3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

　　4)掌握导数定义的不同书写形式。

　　第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

　　第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

　　第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

　　第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

　　【导数的应用】

　　导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

　　▶切线和法线

　　主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。

　　▶单调性

　　在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

　　▶极值

　　需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

　　▶凹凸性和拐点

　　考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

　　▶渐近线

　　当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

　　考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

　　▶条数计算

　　垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

　　▶曲率

　　这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

　　▶导数的经济应用

　　导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。

　　希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不离其综。

　　考研数学冲刺如何复习典型例题

　　▶面对一道典型例题

　　在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。

　　做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的'解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。

　　▶学习数学，重在做题，熟能生巧。

　　对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

　　此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。

　　▶同时要善于思考，归纳解题思路与方法。

　　一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。

　　考研党要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。

　　基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考研党要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。

　　一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。

　　考研党在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考研党们千万不要气馁，要坚信自己的能力，只要复习方法没有问题，就应该坚持下去。

　　虽然表面上感到没有进步，但实际水平其实已经在不知不觉中提高了，因为在这个时期考研党已经认识到了自已的不足，正处于调整和进步中。这个时候需要的就是考研党的意志力，考研本来就是一场意志力的比赛，不仅需要丰富的知识和较高的能力，更要有坚强的意志力。只要坚持下去，就有成功的希望。

　　考研数学的复习错误

　　▶一、消极迎战，效率低下

　　“考研难，考研数学更难”的论调深入人心，不少考生爱尚未了解考试内容和题型时，就已经对数学产生了畏难情绪，这直接导致在复习中就是消极应付，而非积极准备，“过线就行，差不多就可以了”成为他们普遍的目标。因此，要想学好数学，首先要克服惧怕心理，树立必胜的信心，化消极被动为主动，才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣。

　　▶二、只重技巧，不重理解

　　这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作，很多学生片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。也就是说，单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉。

　　▶三、把看题等同于做题

　　由于时间原因，很多人买了资料后只是匆匆茫茫的看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考察，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的饿摸索去体会。

　　▶四、只追高难，不重基础

　　万丈高楼平地起，基础知识的学习对于任何一门学科都不例外。很多同学在复习的时候，放弃研究教材，每天都是拿着教辅材料了复习高数，这是极其错误的做法。因为历年考研在高数上失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学基本方法掌握不好，给解题带来困难。

　　考研数学中大部分是中档题和容易题，难度比较大的题目只占20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题卡住了，必定是因为对于某一个知识点理解不够，或者是对一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%，实在是不划算。这一点从很多人选择参考资料上就能看出来。

　　因此，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。大家一定要从实际出发，打到基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。

　　▶五、题海战术，不归纳总结

　　高等数学的复习必然离不开做题，但是做题并不等于题海战术，在做题的同时一定要善于总结题型和解题方法，要学会举一反三，这才是做题的真正目的。

　　我们作题，是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开作题，但从来不等于作题，抽象性是数学的重要特征之一，在复习过程中，我们通过作题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的。

　　但是时刻不要忘了我恩最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。因此我嫩作题的思路，必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。在此之外，再做一些题目增加熟练度是有必要的，单如果超出了这个限度。让作题成为一种机械化的劳动，就没必要了。要记住，时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

　　▶六、做题翻书，不记公式

　　有许多人还有这样的习惯，不牢记公式，作题的时候看书，查完了作完了也就完了。数学的逻辑性很强，公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解的加以记忆，而不是单纯的背诵。机械的记忆容易遗忘和产生差错，这样的话到时候我们用错了都全然不知，如此造成失分岂不冤枉?

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