考研数学数理统计部分复习指导

　　随着考研数学的时间越来越近，我们在复习数理统计的时候，需要抓住它的重点来进行学习。小编为大家精心准备了考研数学数理统计部分复习指南，欢迎大家前来阅读。

考研数学数理统计部分复习指导

　　考研数学数理统计部分复习重点

　　在概率论与数理统计这门学科的数理统计部分，其中有两章内容，一直让很多考研学子学起来比较头疼，一是：样本及抽样分布，二是：参数估计。对这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力，做题目时更是不知如何下手，其实这部分的知识没有大家想象的那么难，只是接触的比较少，大家只要静下心来，专心学习，在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。

　　关于样本及抽样分布这章，这部分要求会求统计量的数字特征，要知道统计量是随机变量;另外统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用卡方分布，t分布及F分布的典型构成模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行分析。所以复习这一章时清晰的记住上述三大分布的典型模式是我们解题的关键。关于三大分布的典型构成模式，给大家总结了四句话，有方便大家记忆：“考正态方和卡方出，卡方相除变F; k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成F分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家记住并理解上述四句话，在遇到这方面的问题是就可以迎刃而解了;

　　关于参数估计这章，参数估计占数理统计的一多半内容，所以参数估计是重点。参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。题目中给出的样本值完全用不上。其实这样的题目非常简单。只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。

　　估计矩估计法的解题思路是：

　　(1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。

　　(2)如果有两个未知参数，那么除了要用一阶矩来估计外，还要用二阶矩来估计(即用样本方差去估计总体方差)。因为两个未知数，需要两个方程才能解出。解出未知参数，就是矩估计量。考纲上只要求掌握一阶、二阶矩。

　　而最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数，它是根据总体的分布律或密度函数写出的，只要能按照公式正确写出似然函数，然后再把似然函数中的未知参数当成变量，求出其驻点，在具体计算的时候就是在似然函数两边求对数，然后两边对参数求导，再令导数为零求参数的驻点，即为参数的最大似然估计。

　　考研高数的重难点分析

　　1、函数极限连续

　　①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的`性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

　　2、一元函数微分学

　　①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

　　3、一元函数积分学

　　①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分④理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。⑥掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

　　4、向量代数与空间解析几何

　　①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。③掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　5、多元函数微分学

　　①了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质②理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。③理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。④掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。⑤了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。

　　6、多元函数积分学

　　①理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。②掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。③理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。④了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。⑤会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

　　7、无穷级数

　　①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。②会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。③会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

　　8、常微分方程

　　①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。②会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。③掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

　　考研高数冲刺的复习攻略

　　我们都知道考研数学中有很多概念，而概念反映的是事物的本质，概念的复习不能仅仅依靠背诵和自己，我们要理解他的性质和原因，真正的理解一个概念可以让相关的题型都变得可以迎刃而解。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围。这样说起来可能很多同学觉得很困难，但是实际做起来只要以理解为前提的去学习，做到这样实际不难。

　　考研数学的高数部分在复习时也可以按照分块复习的方式，其中的函数主要是从构建函数关系,或确定函数表达式等方面对考生进行考查.而极限作为高等数学的理论基础,不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件,而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限,还要会根据题目所给的极限得到相应结论.连续是可导与可积的重要条件,因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法,特别是分段函数在分段点处的连续性.与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质这些内容往往与其他知识点结合起来考查.

　　元函数微分学的学习是不少同学的短板，它主要分为导数与微分,微分中值定理及导数的应用,这个部分的复习我们要求要对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题.这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。这部分结合知识点进行出题的意图非常明显，而且出题的模式多样需要引起大家的注意。

　　元函数积分学中包含不定积分和定积分是积分学的基本概念，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。变限积分的各种性质是考试考查的重点内容。对于定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，要有很好的掌握，最重要的是这部分内容熟悉教材，基础的知识点不能丢分。

　　我们在复习时应该知道，课本上的例题都比较经典但也是基础，考试出题时也都是按照基础的例题进行改变而来到，基础题型有助于理解概念和掌握定理，熟悉不同例题的解题技巧和出题考察点是考场上拿分的关键性训练。

　　对于教材整体的把握，知识点的框架化，概念的理解，例题的反复专研，是我们在高数上提分的根本。数学基本概念、基本性质、基本定理，从题目复杂的表面挖掘出题目考查的本质，只要对知识点有系统的认识，考研高数的复习就可以一路向前。

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