考研数学冲刺复习如何做证明题

　　我们在准备考研数学的冲刺阶段复习时，需要找到做证明题技巧。小编为大家精心准备了考研数学冲刺做证明题的技巧，欢迎大家前来阅读。

考研数学冲刺复习如何做证明题

　　考研数学冲刺做证明题的方法

　　证明题可以分三步走：

　　第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。如2007 年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数 F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

　　第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

　　其实，很多考生并不是做不好证明题，而是在遇到证明题首先心里就怯懦了，希望通过上面的三步走，能够帮助考生建立起自信。

　　考研数学大纲线性代数题型总结

　　一、行列式

　　1.数值型行列式的计算

　　2.抽象型行列式的计算

　　二、矩阵

　　1.矩阵的运算

　　2.逆矩阵的计算及性质

　　3.初等变换与初等方阵

　　4.矩阵方程

　　5.矩阵的秩

　　6.矩阵的分块

　　三、线性方程组与向量组的线性相关性

　　1.向量组的线性表出

　　2.向量组的线性相关性

　　3.向量组的`秩与极大线性无关组

　　4.向量空间的基与过渡矩阵

　　5.含参线性方程组解的判定

　　6.齐次线性方程组的基础解系

　　7.线性方程组的求解

　　8.同解与公共解

　　四、特征值与特征向量

　　1.特征值与特征向量的定义与性质

　　2.矩阵的相似对角化

　　3.实对称矩阵的相关问题

　　4.综合应用

　　五、二次型

　　1.二次型及其矩阵

　　2.正交变换化二次型为标准型

　　3.二次型的惯性系数与合同规范型

　　4.正定二次型

　　考研数学概率必备知识点

　　第一章

　　1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)

　　2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能;

　　3、抽签原理——跟先后顺序无关;

　　4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性;

　　5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0;

　　6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因;

　　7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

　　第二章

　　1、0——1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始;

　　2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;

　　3、分布函数的性质、概率密度的性质;

　　4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;

　　5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件;

　　6、正态分布的图形性质;

　　7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式;

　　8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

　　第三章(这章比较容易出错)

　　1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)

　　2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形;

　　3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话，先对X的区间进行划分，再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)

　　4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)

　　5、算条件概率也一样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)

　　6、max(x，y)与min(x，y)相互独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)

　　7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量相互独立才可以。

　　第四章

　　1、级数绝对收敛，期望才存在;

　　2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望，xy要相互独立;

　　3、浙三P120：分解的思想，还有P126;

　　4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;

　　5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立;

　　6、二维正态分布、独立不相关等价;

　　7、提示：求一些积分的时候有时候可以用到对称性;

　　8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用，那么做题会很方便)

　　第五章

　　1、切比雪夫大数定律条件：相互独立、方差存在一致有上界;

　　2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在;

　　3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。

　　第六章

　　1、样本的变量独立同分布;

　　2、统计量不含未知参数;

　　3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;

　　4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;

　　5、三个分布的形式一定要掌握;

　　6、P168对后面检验和估计很有帮助。

　　第七章

　　1、矩估计就是x的1、2次方的期望;

　　2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)

　　3、区间估计;(如果能好好看书的话不难懂，不然就把P205复印下没事看两眼)

　　第八章

　　1、拒绝域与备择假设的符号相同P229

　　2.P436期望和方差。

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