考研高等数学重难点的解析

　　我们在准备考研数学的复习时，需要把高等数学的重难点知识掌握好。小编为大家精心准备了考研高等数学重难点的分析，欢迎大家前来阅读。

考研高等数学重难点的解析

　　考研高等数学知识点的总结

　　高等数学：

　　从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一、数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。

　　通过对2013考研数学考纲以及历年真题的分析，新东方在线的老师对高数的重难点进行了梳理、总结：

　　一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

　　二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

　　一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

　　多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

　　三、积分学部分：

　　一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

　　多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容，但是不是重点，会进行简单计算即可。

　　四、向量代数与空间解析几何部分：

　　这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研真题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。

　　五、无穷级数部分：

　　这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性;二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

　　六、微分方程与差分方程部分：

　　差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

　　考研高等数学复习口诀

　　汪诚义高数口诀

　　口诀 1：函数概念五要素，定义关系最核心。

　　口诀 2：分段函数分段点，左右运算要先行。

　　口诀 3：变限积分是函数，遇到之后先求导。

　　口诀 4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

　　口诀 5：单调增加与减少，先算导数正与负。

　　口诀 6：正反函数连续用，最后只留原变量。

　　口诀 7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

　　口诀 8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

　　口诀 9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。

　　口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。

　　口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。

　　口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。

　　口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

　　口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。

　　口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。

　　口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，

　　两边极限一起上，方程之中把值找。

　　口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。

　　口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。

　　口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。

　　口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。

　　口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。

　　口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。

　　口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。

　　口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

　　口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

　　口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

　　口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

　　口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

　　口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。

　　口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。

　　口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。

　　口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。

　　口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。

　　口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。

　　口诀35;微分方程要规范，变换，求导，函数反。

　　口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。

　　口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。

　　口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。

　　口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。

　　口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。

　　口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。

　　口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

　　考研数学考题特点分析

　　分析考题特点

　　首先我们要了解一下每年的考研大纲，考试大纲是针对每年的考试形势，由考试中心发布，对考试范围和考试要求做出明确规定的纲领，对考生的复习起到了提纲挈领的作用。可以说，有纲可循，才能让复习进行的有的放矢。

　　考研大纲中要求的考试内容除了个别知识点外都是大学数学教材中的知识，也是考生在大一学习过的，但是对于三四年级或者已经毕业一两年的考生来说，对基础知识已经有相当程度的陌生感，所以必须重新从教材入手，需要一段时间将生疏的知识再捡起来，考研中基础考点都在课本上，主要归纳有一下几点：

　　对基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考记忆能力，计算能力，这都是较基础知识，占三十到四十分。千万不要忽视运算，积分导数、线性代数中的初等变换等简单计算题，很多同学都会因马虎而丢分。

　　看书，特别是数学书，不仅是眼睛在劳动，还需要调动大脑的积极参与及“手动”的操作演练，在头脑中牵涉到的知识点有若干个，横向的、纵向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求极限的方法：极限本身仅仅是一个工具，函数连续性、导数定积分、级数的收敛性等均是由极限定义的;反过来，某些特殊的极限又可以逆向转化为函数连续点、可导函数的可导点、在某一区间的定积分收敛级数的一般项等来求得极限值。复习数学一定要头脑清醒思维敏捷，对于自己难理解的概念或定理，思考与类比是好方法，如果我们能把一些抽象的概念与定理和实践联系起来，对于解决综合题会有很大帮助，综合题主要考察大家逻辑推理能力、综合思维能力及逆向思维。

　　在以往的考研数学中这类考题经常会出现。例如，出题思路不直接考导数的定义，而是考变化应用。因为是非负的，只能代表右导数，左导不一定存在，我们知道导数存在的充要条件是左导、右导存在且相等。例如下列情况：

　　逆向思维：概率中随机变量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)经常要考反过来的应用：E(x2)=D(x)+E2(x)

　　再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反过来让考生解，会不会求方程。

　　另外，有时做二重积分会把直角坐标系转换成极坐标系进行积分，而有时也要学会把极坐标系转换成直角坐标系来运算。当然，不是任何问题都能反方向来研究，有些问题可能行不通，诸如此类逆向思维问题就是要考察考生的创新能力。

　　科学复习方法

　　有很多同学大一时就抱有考研的决心，很早就着手准备;也有同学认为考研复习不易操之过急，大三大四开始正好。但根据经验看，大几复习并不重要，关键是复习要是连续的.，中间不要间断。因为数学可在短时间内提高，但短时间内也可能下降，而且下降的速度要比提高的速度快得多。比如大一的新生，高考完之后，本来高考数学考的很好的同学，在学习高数的时候有些基本公式都忘了，仅仅是间隔两三个月，就忘了很多。既然忘得这么快，可能有的同学就会想，要不先不要学数学，先学别的，等到最后再主攻数学，这种想法是不对的，到时候就晚了。

　　依照上面的说法，如果一心想考研的同学，可能需要从大一时就开始准备，尤其是基础知识的准备，大三在做系统复习。一般情况下，我们都会将复习分为三个阶段。

　　基础阶段：主要是看书，如今此阶段一过，相信多数同学已看完书本，在此不再复述。

　　强化提高阶段：此阶段重点针对考试进行复习，复习材料要以各种模拟题及主流参考书为主，并有选择性的回到教材的基础章节。如发现有重要公式在参考书中出现，但自己不理解，可以回到课本，看看公式的推理过程加强自己的记忆和理解，参考书的好处就是会让你联系前后章节给出重要结论，可以把参考书上的例题当做练习来做，不会做的做好记号，下一轮复习在看，但好记性不如烂笔头，看再多不如做一遍，要先自己做，然后再看答案。

　　冲刺阶段：此阶段首先要消除各章节知识点还不能完整结合这一现象，要知道数学看似知识点多、杂，但都是有联系的，如果我们在此阶段还不能很好的将所有章节内容融会贯通，那考生就需要注意了。其次是做完整套历年真题，按正规考试时间做，做完之后找出薄弱章节，对应重点复习，这样冲刺一个半月到两个月左右，做历年真题的好处就是让考生找出薄弱环节，另外还可以熟悉出题老师的思维习惯。考研是应试教育，除了做题，还需要记忆，理念及重点题型要背熟。如果我们将近十年的历年真题都做透，并做到快速解题。你会发现自己可能会进入一个临界状态：题一看可能会做，但做到中途又不会了，只要别人一提示就会做了，或者瞟一眼答案就会做了，始终不能对题目驾轻就熟。这时候需要我们转入理解状态，在这个转变的过程中需要尽可能的掌握重点题型的解题套路，出现会做但做不出的情况，是由于我们对解题套路不熟练，套路熟了，上述情况就解决了。另外要通过做题的过程不断的总结一些好用的结论，达到一定的深度，培养一眼就能看穿的能力，只要看到题目就能知道方向，且解题思路能快速在脑海中浮现。

　　有时，在考研论坛上一些二战、三战、甚至四战的同学在落榜之后，做总结分享时，他们经常会问：为什么我们总犯错?其实要比努力，相信没有人比他们更勤奋;要比决心，相信没有人比他们更有毅力。但努力并不代表有好结果，识别真正的方法有时比体力付出更重要，用脑学习，而不只是用手和眼，我们要做考研路上的“猎手”，而非“猎物”。

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