考研数学解题技巧与方法指南

　　我们在进行考研数学的复习时，要掌握好一些解题的技巧和方法。小编为大家精心准备了考研数学解题技巧与方法指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学解题技巧与方法指南

　　考研数学解题攻略

　　对于四选一的选择题，其中三个都是干扰项，一个是正确选项，答案只给出正确选项前面的字母，不给出推导过程，选对得满分，选错得0分，不倒扣分。选择题有多种解题方法，常用的方法有：首肯法、排除法、反例法、图示法、逆推法等。如果各种方法都不奏效，鼓励考生猜测选项。选择题属客观题，答案是唯一正确的，数学考试中的多选题也都以单选的形式出现，最终答案只有一个，评分是不偏不倚的。对于考生来说，会做的题目靠扎实的知识得分，不会做的只能靠自身的运气。选择题的难度一般适中，以2011年试卷为例，其中的选择题都是中等难度，没有特别难的题目，也没有一眼就能看出答案的题目。选择题主要考查考生对数学概念、数学性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判定、计算和比较。这一部分的32分需要考生在读书的时候深入思考，并要不完全依赖臆想，而要思考与动手相结合才能稳拿。

　　填空题的答案是确定和唯一的，只填出最终结果，不需给出推导计算过程，答对得满分，答错得0分。这部分题目一般需要进行有一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目难度与选择题不相上下，即难度适中。方法只有一个：认真审题，高效率计算。填空题总共只有6个，高等数学(4个)、线性代数(1个)、概率论与数理统计(1个)各有分布，主要考查的是数学基本概念、基本原理、基本方法及数学的重要性质。这一部分24分的获取需要基础复习阶段就融会贯通的知识作保障。

　　解答题占总分的百分之六十多，其中有计算题、证明题及其他解答题，一般都会有多种解题方法和证明思路，有些甚至有初等解法，但考试解答时尽量用与《考试大纲》规定的考试内容和考试目标相一致的解法和证明方法，步骤表述清楚，避免因表达不清而失分。每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标的有关，综合性较强的试题，推理过程较多的试题和应用性的试题分值较高。基本计算题、常规性试题和简单应用题的分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不唯一，这就要求考生不仅要能处理一个题目，更要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答。

　　计算题的正确解答要靠平时对各种计算方法，以及对综合题如何选择有效的解题方法的熟练掌握。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都需要非常熟悉。证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较庞杂，但仍然是有章可寻的。考生如果在平时就没有留太多的精力在证明题上，那么在考前的这两个月可以给出一点时间琢磨一下推理的问题，只要腾出一点脑力思考一下，这个东西并不难。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，需要考生在强化阶段加强提高这方面的能力。

　　考研复习新大纲刚刚出台，考生应仔细阅读《大纲导读》一类的辅导书，以求更准确的瞄准目标进行重点复习备考!

　　考研数学复习知识点策略

　　高等数学：高等数学的分值重，是三门课程中最为重要的一科，在学习高数的过程中，要注意每种题型的训练，重点是总结，把在基础阶段不懂的知识点，强化记忆，然后系统地梳理知识点。认真研读大纲要求，在复习的过程中明确考试重点，充分把握重点。

　　高数第一章不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过程中常用到的转化、化简的方法。对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些知识点。另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂级数的展开和求和常用的方法和技巧。

　　线性代数：线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别要根据每年线性代数的两道大题考试内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

　　复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

　　概率论与数理统计：概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象，所以复习时要注重这些概念的理解。第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但这两章要深刻理解，只有这部分内容透彻理解后面的内容才能容易掌握。概率部分要重点掌握的是二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。另外，数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且主要考计算。最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布。这个考点最近几年每年必考，并且主要以大题的形式出现。虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法即可。大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲要求是了解，所以只要掌握定理的条件和结论。数理统计部分主要围绕三大统计量分布，点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习，有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。

　　考研—数学复习方略

　　首先要明确数学初期复习的目标和任务。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学(一)、数学(二)，针对经济学和管理学门类的为数学(三)，具体的数学招生专业可详见招生简章。考试科目不同，对考生的能力要求自然也就不同。所以，要根据自己的目标专业，相应的决定自己是考数学几。

　　在具体复习中，考生需要做得是准备一本数学考试大纲及教科书。关于数学考试大纲，近年来一直保持一贯的稳定性，所以考生可以现在先对照13年的考试大纲进行学习。仔细的看每部分的考试内容，掌握考试范围。研究1987年全国考研数学统考以来的试题，我可以很负责任的告诉考生，没有一个考题超出了大纲的考试范围。所以，考生在复习的时候，凡是考试中列出的决不能放弃(尽管有重点和非重点之分)，凡是考试内容中没有要求的可以放心地不用复习。

　　对于教材的选择，基础阶段最好的教材就是大学用的教科书，一般选用如下几本：同济大学的《高等数学》及《线性代数》，浙江大学的《概率论与数理统计》。如果你大学用的教材不是这三本书，那直接用大学的教科书也是可以的，因为有的同学可能会在自己的书上记一些随堂笔记，或者做出一些重点的标记，突然跟换教材反而会对学习产生一定的影响。也有的考生会问，不同的教材会不会对学习有影响呢?不会有太大的影响，不同版本的教材讲述的知识，差别是不会太大的'，即使会有个别的知识没有被讲到，也完全可以通过后边的强化阶段得以补充，所以对于这点考生大可不必担心，不管用什么样的教材，真正掌握知识是关键。在具体复习的时候，需要提醒考生注意以下几点：

　　一、基本概念、基本理论、基本运算

　　首先要弄明白概念产生的实际背景，定义一个概念所运用的思想方法，接下来这个概念的定义式，物理意义、几何意义、适用条件以及这个概念的延伸和拓展。如看了课本中关于导数定义的介绍，考生就需要很清楚的知道导数引入的背景，它的物理意义、几何意义及导数定义这个式子本质上告诉我们的意思。对于理论性的内容，定理、性质、推论，我们要弄清楚这些定理、性质的条件比如说是充分必要的还是充分非必要的，尽可能弄清楚相关理论间的有机联系，这里可以通过相应的例题帮助我们理解相关的性质。运算方面包括求极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、偏导数等等，这个阶段要求大家对一些基本的算法达到熟练的程度。

　　同时在看教材的时候还需要结合考试大纲，在考试要求中对于不同的概念、性质、理论和计算方法有着不同的要求。对于概念和理论(包括部分性质)，有两种不同要求：一种是理解，另一种是了解。如果在其前使用的限制词为“理解”，则说明对这部分概念或理论要求比较高，考生应对基本概念的理解清晰不含混，且能前后贯通，对定理、性质等内容能理解透彻，对于使用条件与结论应能有清楚的认识，且能综合前后知识，灵活应用;如果使用的限制词为“了解”，则其要求相对就低了一些。同样地，对于计算方法(包括部分性质的使用)，也有两种不同的要求：一种为掌握，另一种为会用或会求。如使用的词是“掌握”，则说明要求考生不仅能正确使用该计算方法，保证不出错，而且能熟练、灵活运用该方法，包括掌握某些方法中的技巧点;如使用的是“会求、会用”，则对此类计算要求相对低。因此考生应针对不同的要求把握复习的重点，并恰当地分配时间。

　　二、动手做题

　　巩固了基础概念后，就应该把“理论”与“实际”结合起来了，也就是做题，做题是最好的检验基础是否扎实的方法。做题可以掌握做题的方法，积累解题的思路，对所学内容逐步进行练习，最后达到看到题目就可以将步骤一字不差的解出来。这个阶段做题主要做课本上的例题还有课后的练习题。我在题目中刻意加了“动手”两个字，因为很多考生喜欢看题，对照着答案看了一遍觉得懂了，这样做是不对的。不实际的做题是肯定不会知道自己到底是在哪一步卡住而使题做不下去了。所以一定要动手做题。“眼高手低”是复习中的大忌。

　　通过做题也可以透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想复习效果。第一遍复习时，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识，这样在第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。

　　三、养成认真的做题习惯

　　很多复习了很长的同学都会出现明明题目会做可就是拿不上分，多数情况是解题不认真。在试卷上大题还好些，还有步骤分，小题就惨了，一分没有。所以认真解题要从最开始复习时就引起高度的重视。出现这样的同学大多数都是在纸上演算潦草，经常画得乱七八糟，不认真，想回过头查找一下某道题的计算过程，是很难的一件事。所以在复习初期训练自己合理使用草稿纸，尽量写的规整一些，认真一些，这样会减少错误率。平时做题也不要在试卷上演算做答，尽量都在草稿纸上。以上方法虽然不能说是考研数学制胜法宝，但通过对考研教育网学员调查与数据分析中发现，养成认真习惯能提高考研数学成绩5-8分，这只是一个平均分，大家的情况也各不相同，所以考生们要从考研数学初期就要注意这些细节。

　　四、勤记笔记

　　建议考生在复习时准备两个笔记本，一个是整理自己在复习当中遇到的不懂的知识点、公式、定理;另一个是错题本，把自己在复习中遇到的错题积累起来。在复习前期时看不出这两个本子有什么重要作用，但越复习到最后就会发现两个本子的重要性了，这两个本子就是考研冲刺复习时最适合自己的复习资料。

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