考研数学科目复习的重点知识

　　考研数学是所考内容众多，知识面宽，综合性强，我们在进行科目复习的时候，需要把重点知识掌握好。小编为大家精心准备了考研数学科目复习的要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学科目复习的重点知识

　　考研数学科目重要知识点

　　以数学来说，每一门课程我们都提倡全面复习，但不是没有重点，眉毛胡子一把抓。每年的考试也是在重要知识点上考大题，在这些重点知识里，你是不是复习透彻了，比如极限，这是每年要考的东西，如何求数列的极限，如何求函数的极限，微分学和积分学，尤其是积分学里变上限积分，这是年年都会考到的内容，你是不是复习透彻了?只要出现与变限积分有关的题你就要会做。

　　而变限积分考得最多的问题就是变限积分的求导，而且在函数里如何求导。多元函数、复合函数的求导，求高阶偏导，这也是重点内容。

　　还有重积分的计算，尤其是二重积分的计算，每年都会考大题，这部分内容是不是复习透彻了?如何理解二重积分复习透彻，也就是我们看到一个二重积分的计算题就必须要想一想下面这几个特点：

　　第一，积分区域关于坐标轴的对称性以及轮换对称性，这部分考虑到没有。

　　第二，被积函数的奇偶性。

　　第三，被积函数的分段性考虑到没有。有几个表达式的问题，你会不会处理。

　　第四，这个题要不要做变量替换?

　　第五，按照常规思路，这个题应该是先对X积分，但如果这个积分不好做，你是不是应该考虑交换积分次序?如果一道二重积分的计算题这五点都想到了，那这题你就会做，统考这么多年，二重积分年年都会考，全部都掌握了，才能把重要内容复习好。

　　再就是无穷级数，也是考查的重点，主要是收敛性的判断，给你一个幂级数，如何把和函数求出来。

　　至于线性代数这门课程，我认为考试的重点主要是矩阵的运算，这是需要熟练掌握的，再就是向量的线性关系的判断，它是相关的，还是无关的?这是一个重点内容。还有线性方程组的判定，以及带了未知参数方程组的求解。另外就是方程组的同解，方程组的公共解。再就是特征值、特征向量这地方，这个地方主要的重点题型是矩阵对角化的.问题，是不是很熟练。再就是二次型的标准化，如何化成标准型。

　　再就是《概率统计》，这是《数学一》、《数学三》的考生要考的。这里的重点内容一是如何计算概率的问题，再就是如何求分布，给你一个随机实验，如何把分布律或者联合分布、密度函数求出来，或者把一个随机变量函数、两个随机变量函数的分布求出来。求分布，这是第一个重点。第二就是求数学期望，这是广义的，实际上我们求方差、协方差，都属于求数学期望的范围，当然，严格来说，是求函数的数学期望，整个数字特征，只要把如何计算随机变量函数的数学期望，就把所有问题都解决了。所以，如何计算随机变量函数的数学期望是绝对的重点内容。

　　至于统计，有两个东西是重点：一是求统计量的数字特征，二是点估计。点估计的两种方法一定要掌握，一是矩估计的方法，二是最大似然估计法。

　　考研数学重点题型

　　我们不提倡押题，要把大纲该考的内容复习好，但在考前有所侧重是可以的，重点把一些题型把握好，我认为这个思路可以利用，但不可依靠，从我这么多年的教学经验来看，如果把题点得很小，这样就有很大的风险，如果点得不对，可能就会耽误同学们。我讲的内容，你可以部分相信，但从我这些年的经验来看，还是可以八九不离十。

　　我说几个范围很小的题型，同学们看一看，自己复习到没有，没有复习到的，可以把这里补一补：

　　变上限积分的求导与求极限结合起来，而变上限含在被积函数里，这个题型要熟练掌握，考的可能性非常非常大。而且变上限积分还有一个东西，被积函数的定理，所有教材里都有这个定理，被积函数如果是连续的，变上限积分就是可导的。如果变上限积分的被积函数不是连续函数，仅仅是一个可积函数时，那这个变上限积分有什么性质?它是连续的。这个结论你掌握没有?已经考过很多次，但教材里没有对它做完整描述。

　　再进一步，如果这个被积函数间断的类型知道了，比如第一类间断，那么这个变上限积分在这个间断上是连续的，可导有没有?是一定不可导的。这个结论搞清楚没有?考过多次，如果这个间断是可去的，那么这个变上限积分在这个间断里面有什么性质?是连续的，而且一定可导。

　　再就是关于求幂级数和函数，这个题型要重点关注。线性代数里，列向量乘行向量，乘出来是一个三阶方阵，这个知识点是这两年反复考过的。但还有一个类型没有考过，我很担心会出现在2010年1月10日的数学考场上。这是什么问题?列乘行的矩阵可以对角化吗?在什么时候可以对角化?把这个问题要搞清楚，因为从来没有考过。这个地方没复习好的，去查一查参考书，或者请教一下同学。

　　列乘行的矩阵，如果有非零的特征值，列乘行的矩阵只有两个特征值，N-1个零特征值，另外就是行乘列的数，如果这个数不为零，一定可以对角化，但你要把为什么搞清楚。把列乘行交换一下位置，如果行乘列的未知数也是零，说明这个矩阵的所有特征值都是零特征值，这时候，这个矩阵一定不可以对角化。这个问题没有考过。

　　另外我个人认为还有特征值和二次型结合的题，反复考过的题型是一个矩阵的元素不知道，知道这个矩阵的部分特征值或部分特征向量，怎么把矩阵求出来。

　　同学们想一想，如果把这个问题放到二次型里，你会做吗?二次型的具体系数不知道，知道别的条件，如何把二次型求出来?这个题型没有考过，应该重点关注，很可能出现在考场上。

　　再说一说《概率统计》里同学们应该重点关注的题型，全概率公式，贝叶斯公式，这是要重点关注的题型，计算概率，如何把概率求出来，全概率公式、贝叶斯公式，还有一个条件概率公式，它和条件概率定义求概率有什么不同?差别要搞清楚。

　　还有一个地方要重点关注，求随机变量函数的分布，大家研究一下这两年的考试可以发现，求随机变量函数的分布，09年考的是小题，08年考的是大题，07年考的是大题，06年考的是大题，年年考了。我个人琢磨一下，2010年的考试，随机变量函数的分布有很大可能性(会考)，或者几乎会考大题，而且考一个随机变量函数分布(的可能性最大)，已知随机变量，X的随机变量是有密度的，它的密度是分段函数，Y不是X的单调函数，举个例子：“ ”，你能不能把Y的密度求出来?听过冲刺班考试的考生，这个题型我是重点讲过的。

　　另外就是二维的离散型随机变量把它的联合分布求出来。

　　09年经济类统计没考大题，因为是《数学三》、《数学四》合并，明年的统计肯定会考一个大题，而且就两个题型可以选择，你就弄清楚这两个题型：

　　一，给你一个统计量，你怎么把它的数字特征求出来，比如数学期望求出来、方差求出来;或者是有两个统计量时怎么把协方差求出来，找一两个这样的题看一下。08年的考题很有参考作用。

　　二，点估计。如何把它的矩估计求出来，最大似然估计求出来。

　　考研数学复习技巧

　　一、基础不牢攻难题

　　考研数学中大部分是中挡题和容易题，难度比较大的题目只站20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题卡住了，必定是因为对于某一个知识点理解不够，或者是对一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%，实在是不划算。这一点从很多人选择参考资料上就能看出来。目前市场上卖的比较好的有陈文灯的、黑博士的、还有二李的，我们不能否认陈的还有二李的书确实不错，也因此迎合了相当一部分人，但是他们的书太难了，使用他们的书的前提是你已经有了很坚实的基础。

　　因此，一定要从实际出发，打到基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。

　　二、公式记忆不清

　　有许多人还有这样的习惯，不牢记公式，作题的时候看书，查完了作完了也就完了。数学的逻辑性很强，公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解的加以记忆，而不是单纯的背诵。机械的记忆容易遗忘和产生差错，这样的话到时候我们用错了都全然不知，如此造成失分实在是不应该。

　　三、单纯模仿，不重理解

　　这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作，很多学生片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉，才会真正对自己做题有帮助。

　　四、看懂题等于会做题

　　数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考察，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的摸索去体会。

　　五、一味追求题海战术

　　做题，是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开作题，但从来不等于作题，抽象性是数学的重要特征之一，在复习过程中，我们通过作题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的。但是时刻不要忘了我恩最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。做题的思路，必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。在此之外，再做一些题目增加熟练度是有必要的，如果超出了这个限度。让做题成为一种机械化的劳动，就没必要了。要时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

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