考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型

　　高等数学是考研数学重中之重自不必说，高数知识点不少，考生要捋清孰轻孰重，可参照去年大纲复习。小编为大家精心准备了考研数学高数复习无穷级数的知识点，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型

　　考研数学高数复习有哪些无穷级数常考内容及题型

　　1、考试内容

　　(1)几何级数与级数及其收敛性;

　　(2)常数项级数的收敛与发散的概念;

　　(3)收敛级数的和的概念;

　　(4)交错级数与莱布尼茨定理;

　　(5)级数的基本性质与收敛的必要条件;

　　(6)正项级数收敛性的判别法;

　　(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;

　　(8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

　　(9)幂级数的和函数;

　　(10)简单幂级数的和函数的求法;

　　(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;

　　(12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

　　(13)初等函数的幂级数展开式;

　　(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

　　(15)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

　　(16)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

　　(17)“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;

　　2、考试要求

　　(1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;

　　(2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;

　　(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;

　　(4)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;

　　(5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;

　　(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;

　　(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;

　　(8)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

　　(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;

　　(10)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

　　(11)掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;

　　3、常考题型

　　(1)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;

　　(2)求幂级数的和函数;

　　(3)狄利克雷定理

　　(4)判定级数的敛散性;

　　(5)把函数展开成幂级数;

　　(6)求幂级数的收敛域和收敛半径;

　　(7)特殊的常数项级数的求和。

　　考研数学从命题规律看复习的6个方向

　　一、重视计算

　　计算能力可以说是现在考研的第一能力。2013-2015年的题的计算量都比较大，良好的计算习惯，同学们要从打草稿开始。今年，2016年命题专家在数学考试分析中又说了一句话：考生在复习的过程中要克服满足于知晓运算过程眼高手低的毛病，要真正动手计算，在实践中提高计算能力，这一点希望要引起大家的重视。

　　计算，是命题专家这两年一直强调一个点，就是说考研数学考试的计算，不是简单的数字计算，是对概念和算理的一个考察，同学们计算上的共性，一个是计算能力弱，第二个是我们觉得计算没有找到好方法，以致于算得慢，做得烦。这一点需要大家注意。

　　二、三基本

　　70%的题是考察三基本。数学基础知识的考察要求既全面又突出重点，注意层次，重点知识是学习支撑体系的主要内容，考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考，还要达到一定的深度。

　　在2015年的真题中，大家可以看到考试中心比较强调基础的。在数一数三的题当中有一个公用大题十分是同济教材六版88页的定理的证明，这是比较基础的，直接考教材中定理。这个题的得分率，数一只有0.5，数三0.42，说明其实考的并不理想。所以现阶段同学们复习还要注重核心的，基础的内容。

　　再比如说利用泰勒公式求极限，这一届命题组是很稳定的，每年必考的这种问题。那么即便是数三的同学也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是这是求极限的一种核心的方法，这个题用泰勒公式做显然是简单的，2015年数一数三这个题也是利用泰勒公式，核心方法重点考察，重复考察，所以这一点。

　　三、注重本质，注意定理的适用条件

　　强调数学考察三基，注重对概念本质的考察，考察大家对数学的理解和掌握，淡化对特殊的结题技巧的考察，往往注重定理的结题和应用，往往不看定理的前提，这是不注意的地方。比如说在一点存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这需要辨析，这就可以拉开差距。

　　四、应用必考

　　继续加强应用性的考察，应用性是数学学科的特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的创新意识和实践能力，所以实践中应该有所体现。2015年试卷中数二的物理应用得分率是0.319，数三一个经济应用，这个还是比较常见的，得分率只有0.488。所以可见同学们对应用的重视还是不够的。物理应用很多年没有出现了，考一下得分率比较低，所以数一数二的同学应该重视的是物理应用与几何应用。数三同学应该重视的是经济应用与几何应用，这一点希望大家要加强。

　　五、客观题的得分率低

　　基本上每年阅卷都会发现，数三的填空题的得分率比大题还来得低，数一数二也是如此。所以同学们，客观题，小题的得分率要重视，毕竟这个题要么四分，要么零分，三个小题相当于一个大题。客观题做的'时候也要注意是有特殊的方法的。比如说抽象的问题，一般的问题我们可以找特例处理。

　　六、全面复习，杜绝应试的倾向

　　从大家的作答题情况来看，常见试题和知识点的得分情况比较好;对大纲中要求的，以前考试中出现频率比较低的试题和内容的得分情况不好，说明同学们有一种急功近利应试想法。这一点希望考高分的同学要注意了，是要全面复习。比如说我这里给大家看几个例子。2013年数一的时候考了一个空间解析几何的大题，这个题得分率希望是0.289，是当年得分率最低几个题之一，因为前面的卷子中空间解析几何都不出大题的。考纲中仔细看一下，同学们现在要回归考纲。

　　考研数学基础阶段复习建议

　　一、注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

　　结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解丌准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果丌打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

　　二、加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

　　数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条丌紊地分析和计算。

　　三、开始进行综合试题和应用试题的训练

　　数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们丌是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向不横向联系，转化为自己的东西。

　　四、建议学习时间

　　每天早上8：30-11：30(可根据自身情况适当调整，但此时效果最好)。需要注意的是，数学复习一定要和做一定量的习题相结合起来，所以我们在制定计划时都留出了比较多的时间来做习题。

　　注意：每天至少应该花2.5-3个小时来复习数学，这样才能保证在三个月内把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用一个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。

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