考研数学高数微分方程应用解读

　　高数中的重难点很多，尤其是微积分部分，我们应该了解清楚微分方程应用的要点。小编为大家精心准备了考研数学高数微分方程应用分析，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数微分方程应用解读

　　考研数学高数微分方程应用解析

　　1.关于列方程

　　有关微分方程的应用题，首先是建立方程，这要根据题意，分析条件，搞清问题所涉及到的基本物理或几何量的意义，并结合其他相关知识，通过逻辑推理等综合手段，使问题得到解决.

　　列方程，建立数学模型，是考查考生综合应用能力的重要方面，是考试的重点内容之一，同时也是考生的难点，考生要通过练习，结合自己的实际，总结建立微分方程的步骤及注意事项(例如正负号的处理).

　　有些微分方程可能是数学问题中提供的，例如有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自线积分与路径无关的充要条件，或微分式子是某个原函数的全微分.此时应转化成微分方程来求解，同时还应注意到所给条件中可能还提供了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)等信息.

　　2.关于解方程

　　首先，应掌握方程类型的判别，因为不同类型的方程有不同的解法，同一个方程，可能属于多种不同的类型，则应选择较易求解的方法.对于一阶方程，通常可按可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程的顺序进行，特别是一阶线性方程和伯努利方程还应注意到有时可以以x为因变量，y为自变量得到，对于高阶方程，一般可按线性方程、欧拉方程、高阶可降阶的方程进行，

　　第二，是求解方程，不同类型的方程有不同的求解方法，应该熟练掌握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性方程、伯努利方程、高阶可降阶方程、欧拉方程等)，如用公式求解一阶线性方程，则应注意公式应用的条件——方程应化成标准形式，对于线性方程，应搞清解的结构理论及齐次线性常系数方程的特征方程及非齐次方程的特解的设定等.

　　第三，对于不属于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，作什么样的变量代换要结合具体方程的特点来考虑，一般以克服求解方程的困难为目标，选择变量代换可采用试探方式，合适的、使方程得到化简并顺利求解的则采用，否则应重新选择，平时应多练习，这样可以帮助你选择合适的变量代换.

　　考研数学高数必考10大题型

　　1.求幂指函数的三种未定式，运用抬头法转为基本未定式，然后再利用罗必达法则和等价无穷小量求极限。

　　2.求最值、极值或证明不等式，运用函数的导数，借助单调性研究问题。

　　3.微积分中值定理的运用，运用找原函数法(积分法)、公式法或者经验法等构造辅助函数证明。

　　4.二重积分的计算，运用“-型(先Y后X)，-型(先X后Y)，-型(先后)”。

　　5.常微分方程问题。可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等的通解、特解及线性方程解的性质和结构、常系数线性方程求解问题。

　　6.求抽象函数的二阶混合偏导数，运用复合函数的链式法则和隐函数求导法则。

　　7.多元函数的极值，运用拉格朗日函数乘数法。

　　8.判断常数项级数的敛散性及求和。

　　9.求幂级数的收敛半径和收敛域、和函数及函数的幂级数展开、傅里叶级数。

　　10.曲线积分和曲面积分的计算。

　　考研数学拿高分的复习技巧

　　1、认真思考数学问题的习惯

　　思考对于数学的学习是最核心的，对做题更甚。不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。

　　举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。以后解这一类题就会顺畅很多。考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。

　　学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。

　　2、作总结，并经常温习总结，做到问题不积压。

　　自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。

　　其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。

　　3、做标注。

　　不管是做全书，还是做其他资料，做的时候我都会注意仔细标注，这样可以在下一次复习时尽快抓住重点，节省时间;也为作总结提供了诸多便利。

　　4、上自习时不带手机。

　　考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。

　　5、打草稿要整洁，不要潦草。

　　不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anything that can go wrong will go wrong)。

　　混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。做真题时会经常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个习惯的养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。

　　另外，在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错将浪费大量的时间，不利于对解大题的信心的塑造。

　　6、坐住冷板凳。

　　自习时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自习不说，自己也会懈怠。还有自习室进来个人不去抬头看，自习室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自习时就出现了短暂的地震。

　　7、锻炼身体。

　　身体很重要，有个健康的身体不仅能为学习的'连贯性，学习的效率提供保证，也能为考场上有个好的发挥提供支持。举个我身边的例子，跟我考一个学校的，平常成绩比我强不知道多少，复习的也比我好，可就是考试前一周多身体垮了得了重感冒，最后没考好，岂不可惜。

　　8、调整作息。

　　我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴奋点调整到白天。

　　特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的习惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。

　　还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。另外，这样健康作息对身体也好。我以前经常熬夜，白天起不来，基本没吃过早饭。

　　考研时，不吃早饭就别想静心复习了，复习强度那么大，不吃早饭复习时肯定有饥饿感，晕厥感，影响复习效率，影响心情。

　　还有一句话共勉“熬夜，是因为没有勇气结束这一天;赖床，是因为没有勇气开始新的一天”。

　　9、尝试把东西记在脑子里。

　　这需要一个过程且这样做有很多好处。如果习惯于遇到想不起来的就去翻书找，找到后不加以记忆就去做其他的事了，这样就很有可能长时间掌握不住这个知识点，或知识点掌握的不牢靠。

　　而记在脑子里，一能节省很多时间，二你在想问题的时候能够提供思路，能够更快的把只是串联起来，找到知识点内在的本质。

　　10、自己训练自己。

　　我认为不管是时间的管理，情绪的管理，还是习惯的养成，自制力的培养都是自我训练的结果。这些有的是能力，有的是思维，有的是技能都需要一遍一遍地去培养，去引导，去训练。

　　自己训练自己，需要时间更需要方法。好处是，很多东西一旦掌握，一旦内化为自己的能力，想忘都忘不了，会成为下意识的行为。

【考研数学高数微分方程应用解读】相关文章：