考研数学冲刺阶段的复习要点及技巧

　　考研数学冲刺复习，需要不断回顾课本、复习错题，对重要知识点需要一再巩固。小编为大家精心准备了考研数学冲刺阶段的复习指南攻略，欢迎大家前来阅读。

考研数学冲刺阶段的复习要点及技巧

　　考研数学冲刺重点矩阵相似对角化要点及技巧

　　矩阵的相似对角化是考研的重要考点，该部分内容既可以出大题，也可以出小题。所以同学们必须学会如何判断一个矩阵可对角化，现把该部分的知识点总结如下:

　　★一般方阵的相似对角化理论

　　这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。

　　1、判断方阵是否可相似对角化的条件：

　　(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

　　(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k

　　(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

　　(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

　　【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

　　2、求方阵的特征值：

　　(1)具体矩阵的特征值：

　　这里的难点在于特征行列式的计算：方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0，然后利用行列式的展开定理计算;

　　(2)抽象矩阵的特征值：

　　抽象矩阵的特征值，往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求，灵活性较大。

　　★实对称矩阵的相似对角化理论

　　其实质还是矩阵的相似对角化问题，与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外，还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，在考试的时候会经常用到这些考点的。

　　这块的知识出题比较灵活，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　　最重要的是，掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

　　1、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

　　(1)不同特征值的特征向量一定正交

　　(2)k重特征值一定满足满足n-r(λE-A)=k

　　【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

　　2、会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

　　【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

　　3、实对称矩阵的特殊考点：

　　实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

　　(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

　　这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

　　(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似

　　同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

　　4、实对称矩阵在二次型中的应用

　　使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

　　考研数学冲刺必看36个重要考点

　　温馨提醒：下面没有区分数一数二数三，各位小伙伴需要根据自己考查科目的大纲要求，进行了解。

　　1.极限问题的快速分析与处理;

　　2.巧用极限的保序性、有界性与唯一性，正确快速运用极限运算法则;

　　3.准确快速判断分段函数特性(连续、可导与导数连续等);

　　4.导数与微分的特别考点;

　　5.等式与不等式证明技巧;

　　6.处理积分计算与综合分析问题的有效方法;

　　7.正确运用定积分性质，处理变限积分与含参积分的技巧;

　　8.用积分表达与计算应用问题的技巧;

　　9.级数收敛性分析与判断的快速程序化方法;

　　10.级数展开与求和零部件组合安装法;

　　11.“按类求解”和“观察侍定”是解微分方程的两把钥匙;

　　12.“规律翻译”与“微量平衡分析”是解应用题的基本方法;

　　13.用函数观点来考察微分方程问题;

　　14.用“多元问题”“一元化”的方法研究多元函数;

　　15.分析“函数结构”是“抽象函数”导数的计算的关键;

　　16.多元极(最)值问题应抓住“三个什么”“三个步骤”;

　　17.“三定”(坐标系、积分序和积分限)是计算重积分的三步曲;

　　18.灵活运用“分块积分、对称性、几何和物理意义”是计算重积分的捷径;

　　20.掌握曲面的定向是正确利用Guass公式、Stokes公式的前提;

　　21.将矩阵按列分块之技巧及应用;

　　22.利用矩阵的参数的技巧;

　　23.利用初等矩阵表示矩阵的初等变换的技巧;

　　24.应用行列式的展开定理的技巧;

　　25.关于向量组的线性相关与线性无关的技巧;

　　26.利用简化行阶梯形的技巧;

　　27.关于矩阵对角化问题的技巧;

　　28.判断二次型正定性的技巧;

　　29.加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型应活用;

　　30.变量分布特征清，参数确定容易定，重要分布记背景，离散变量靠列表;

　　31.一维连续画密度，正态计算标准化，指数分布无记忆，函数分布直接求;

　　32.由联合分布求边缘分布的技巧，判断独立性;由联合分布求概率;

　　33.函数期望是关键，常用分布背特征，特征性质要牢记，二维特征定相关;

　　34.大数中心规范记，收敛方式有区别，切比雪夫估概率，近似计算用中心;

　　35.抽样分布定义明，正态抽样四式推，矩法似然原理清，无偏有效算特征;

　　36.区间估计靠枢轴，分位定义应明确，假设检验步骤定，两类错误会计算。

　　考研数学冲刺求极限的16个方法

　　1、极限分为一般极限，还有个数列极限

　　(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。

　　2、解决极限的方法如下

　　1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

　　2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)

　　首先他的使用有严格的'使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

　　洛必达法则分为三种情况

　　1)0比0无穷比无穷时候直接用

　　2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

　　3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方

　　对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)

　　3、泰勒公式

　　(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助

　　4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。

　　取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

　　5、无穷小与有界函数的处理办法

　　面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

　　6、夹逼定理