考研数学冲刺定积分复习的要点

　　定积分是考研数学的重要考点，也是难点，容易丢分，考研冲刺复习，大家要把握好重难点。小编为大家精心准备了考研数学冲刺定积分复习的重点，欢迎大家前来阅读。

考研数学冲刺定积分复习的要点

　　考研数学冲刺定积分复习的三个要点

　　1、复习知识体系

　　在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质：微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

　　2、深刻回顾知识点

　　在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。

　　首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。

　　然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。

　　补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。

　　最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的.区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

　　3、大量做题

　　在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。

　　考研数学冲刺高效备考的误区

　　分区复习

　　很多同学都倾向于把数学分为三区——高数、线代、概率(数二除外)，先把高数复习得滚瓜烂熟了，再着手复习剩下两门。这样做，等你放下高数书，花很多时间补线代、概率(数二除外)时，之前记下的知识又还给了课本。建议此阶段同学们的复习重心放在查漏补缺、强化薄弱部分，以期获得更显著的进步。

　　只做题不计算

　　同学们应该只是部分章节掌握不到位，因此需要大家在复习时把理解不清晰的章节、知识点记下来或是特别标注，下一轮复习时要更有针对性，不能再像强化训练一样全面撒网、泛泛掌握，现在的重心应该是查漏补缺、强化薄弱部分。

　　有的同学看了很多辅导书，但依然得不到高分，就是因为没有动笔计算，没有提高计算能力。没有强大的计算能力，是无法在考研数学中获胜的。多动手做题，发现弱项，及时补漏是这一阶段复习的关键。同学们在看辅导书时，一定要耐心地计算出正确答案。这个过程不仅可以提高自身的计算能力，还可以查漏补缺，动手去算，没有理解的知识点就会在做题中反映出来。

　　和同学比进度

　　同学们请记住，老是打听别人的复习进度对你并没有帮助，你最大的对手是自己。你应该反思每天是否有进步，这样才能做到日日进步。大家一定要从现在开始训练自己的心理承受能力，保持一个平和的心情来看待每一天的复习。当发现因为学习时间过长或是激进心态出现，导致学习效率降低时，一定要到户外适当运动，可以散散步、打打羽毛或是跑跑步，让自己紧张的情绪缓和一下，以最好的状态迎接新的挑战。

　　考研高等数学导数解题的重点

　　第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

　　1)在某点的领域范围内。

　　2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

　　3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

　　4)掌握导数定义的不同书写形式。

　　第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

　　第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

　　第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。

　　要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：

　　1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。

　　2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。

　　3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

　　第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

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