考研数学线性代数有哪些考点

　　线性代数在考研数学中占比22%，因此，学好线代很关键，我们需要掌握好它的考点。小编为大家精心准备了考研数学线性代数重点考点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数有哪些考点

　　考研数学线性代数六大考点

　　一是行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法。

　　在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

　　二是矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。

　　通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。

　　三是向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。

　　向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的'重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

　　四是线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路。

　　线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

　　五是矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解。

　　矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。

　　六是二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理。

　　二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

　　考研数学线性代数方程组需掌握的知识点

　　本章节中我们应当掌握：

　　1.矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

　　2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

　　3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

　　4.非齐次线性方程组解的结构及通解;

　　5.用初等行变换求解线性方程组的方法;

　　6. 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　7.向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

　　8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

　　9.向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

　　10. 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

　　11.基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)

　　矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

　　本章节中我们应当掌握：

　　1.内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

　　2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

　　3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

　　4.相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

　　5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

　　6.二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;

　　7.正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形;

　　8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

　　考研数学排列组合问题核心内容

　　排列组合的核心有三个：两个基本原理、排列与组合的概念、解决问题的切入点。

　　一、两个基本原理

　　两个基本原理即乘法原理和加法原理。对两个基本原理的掌握主要注意两点：首先，两个基本原理不仅适用于排列组合问题，也同样适用于概率问题，因为概率问题的实质还是排列组合问题;其次两个基本原理实际上给我们指明了一条解决排列组合问题的方法——情景化，即将每一道排列组合问题都都看做一件需要我们去做的事情，当我们把这件事情做完了，题目也就做出来了，当然我们在解题过程中所做事情的方法可能和我实际生活中做事的方法和顺序不同，这也往往是一个难点所在。

　　二、排列与组合的概念

　　对于排列和组合最重要是要区分两者的不同，排列是有顺序要求的，而组合是无顺序要求的。说起来简单，但是很多同学在做题的过程中还是会搞混，分不清是用组合C还是用排列A(P)。有一个简单的方法，同学们可以拿来应用以作区分：交换两个元素的位置，如果和之前的情形相同没有变化就是组合C，如果和之前的情形不同发生了变化，就是排列A(P)。

　　三、解决问题的切入点

　　排列组合问题切入点的不同，往往会产生不同的解题方法，有些方法简单，有些方法麻烦，还有方法理论身上可行，但实际上却无法求解。

　　切入点有三个，通过一个具体的例题来看一下

　　甲乙丙三人排队，加不站在排头，问共有多少种排法?

　　(1)从元素的角度，即人的角度

　　先让甲选位置，甲不站在排头只能从后面的两个位置中选一个：再让乙丙选位置，甲选好位置之后，乙丙两人可随便选位置：最后得

　　(2)从位置的角度

　　让排头这个位置选人，排头这个位置只能从乙丙之中选一个：再让中间和后面的位置选剩下的两人：最后得以上两种思路所得式子完全一样，当含义却完全不一样。

　　(3)从反面考虑

　　甲不站在排头的反面情况是甲站在排头

　　当甲站在排头时，乙丙两人随便站：三个人排队共有多少种方法?

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