考研数学复习如何读透教材

　　数学复习是需要注重基础的部分，我们把教材用好才是最关键的部分。小编为大家精心准备了考研数学读透教材技巧，欢迎大家前来阅读。

考研数学复习如何读透教材

　　考研数学读透教材方法

　　一、结合考试大纲进行复习

　　考试大纲不仅是命题人要遵循的出题的法则，也是我们复习的依据。数学的试题不同于政治的试题，数学试题具有连续性和稳定性。细心的同学可能注意到了，对不同知识点大纲有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求会计算的。在基础阶段的复习中，大家不要在意这几个字的区别，从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。

　　二、重视复习效果

　　看教材的过程中一方面要提高数学的复习效率，不和别人比速度。要做到能用自己的语言叙述大纲中的概念和定理，切忌“一知半解”;不要一味做题而不注意及时归纳总结，及时总结可以实现“量变到质变”的飞跃，通过不断的总结自己做错的题目可以发现自己哪里学的不好，尤其是在后期后期复习更加有针对性，不要急于做以往的“考研试卷”，等到数学的三门课复习完毕并经过第二阶段的复习再做，这样的效果会更好些，既可以了解考什么、怎么考，又可以检验自己复习的情况。另外，我们一定要对自己看过的东西进行检验，看完一章后要看下自己是否可以继续下一章节的学习,做和考研比较接近的测试题。课后题是不能说明问题的，大太过简单，应该通过做一些难度适中的题目才能解决这个问题。

　　三、重视做题质量

　　基础阶段的学习过程中，教材上的题目肯定是要做的，那是不是教材上的所有题目都需要做呢?具统计，《高等数学》的教材上题目共1900多道，《线性代数》教材上共400多道题目，《概率论与数理统计》教材上共230多道。学习数学，要把基本功练熟练透，但我们不主张“题海”战术，其实上面我们已经清楚大约要做的题目数量，这个阶段我们提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想即能得到正确答案，这样才叫训练有素、“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒，相反，作练习时眼高手低总找难题做的人，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会。不少考生把会作的题算错了，将其归结为粗心大意，确实人会有粗心时，但基本功扎实的人，出了错能立即发现，很少会“粗心”地出错。

　　基础是提高的前提，打好基础的目的就是为了提高。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，现阶段应该以基础为主，基础扎实了，再行提高。相信大家只要对教材形成体系性的认识，辅以必要量的习题，就能把知识搞精搞透，拿下高分再不是遥不可及的梦。

　　考研高数的重点

　　刚刚过去的三月份大部份教学点能上到6到8次的高数课，大致能讲极限、导数、积分和微分中值定理这块。那么，跨考教育数学教研室吴方方老师认为，接下来的四月份绝大部分校区的基础阶段的高等数学课程就会完结了。因此，对于我们整个四月份关于高等数学的复习要点就已经明了。常微分方程、多元函数微分学、二重积分以及无穷级数这也是高等数学下册的内容。

　　首先我们来说常微分方程这一章节的复习要点，常微分方程这一章节包括解的结构性质、二阶的常系数线性微分方程的求法，以及与其他知识结合出现的综合题(物理和几何方面的应用)。关于常微分方程的历年真题中，填空、选择、解答题等都有出现过。具体考察的内容：在一阶微分方程中，数学一、二、三都需要掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程以及一阶线性微分方程。其中的一阶线性微分方程考研考过多次，是重点，同学们必定要掌握。对于数学一、二还需要掌握伯努利微分方程，其解法是替换转化为一阶线性微分方程来做。另外，数学一还需要掌握全微分方程。对于二阶微分方程，二阶线性微分方程同学们只用掌握性质就可以了。而二阶的常系数线性微分方程是数学一、二、三都需要掌握的，像刚刚过去的2017年考研就出现了一道选择题关于二阶的常系数线性方程的特解的题。同学们要知道方程的结构以及求法，二阶的.常系数线性微分方程的解法是考研的重点。另外数学一、二还需要掌握的是可降阶微分方程，同学们要知道关于可降解微分方程的三种类型和解法。还有就是数学一还需要掌握欧拉微分方程，数学三需要掌握的是差分方程，像刚刚过去的2017年考研数学三就出现了一道差分方程的填空题，这个已经十多年没考过了。

　　其次是多元函数微分学，这一块内容包括多元函数微分学的基本概念：二元函数极限、连续、偏导数、可微性、全微分，还包括偏导数的计算：显函数偏导数的计算、复合函数偏导数的计算以及隐函数偏导数的计算问题，还有多元函数极值部分。其中链式法则是要去我们务必要学会的。刚刚过去的2017考研数学一、二都考了一道关于偏导数的计算的10分大题。

　　接下来是关于二重积分这一部分内容。二重积分是考研数学的重点，其可以出现在选择题填空题，也可以出现在大题中，是同学们务必要掌握内容。二重积分的考试重点是二重积分的计算、二重积分的性质、交换积分次序。二重积分的计算分为直角坐标下的计算和极坐标下的计算，二重积分的性质包括普通对称性和轮换对称性，而交换积分次序一般是选择填空的题目居多。关于二重积分的计算几乎每年都会考一道大题，因此我们要格外重视这一章节的学习。

　　最后是无穷级数部分，无穷级数是数一、三的考点，数学二不考。无穷级数包含常数项级数和函数项级数，函数项级数中的幂级数是数一、三都考的，而函数项级数中的傅里叶级数是数学一单独考的，数三不考。常数项级数包括正项级数、交错级数和任意项级数三部分，主要以选择的形式考察，判别敛散性为主。而幂级数主要考察期收敛域的求法，以及幂级数求和与幂级数展开问题。

　　因此，整个四月份对于高等数学就是后半部分的学习了，希望同学们在高数的后半部分一如既往地遵从内心，用心踏实学习，认认真真总结，为暑期的强化阶段作铺垫。

　　研究型教学的实质与探索随着21世纪新技术的大量涌现，多学科之间的交叉转移和渗透的加强，传统教育中，以知识获取为核心的教育模式已难适应新时期的发展需求，以注重能力培养和创新思维训练为主导的研究型教学被提上日程。[1]　2005年，教育部出台《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》，提出高校要积极推动研究型教学，以提高大学生的创新能力实施研究型教学，为我国高校课堂教学改革提供了思路并指明了方向。但目前，许多高校对于研究型教学的本质认识不清，认为把科研与教学机械整合之后就是所谓的研究型教学，忽视了研究型教学的本质，同时对于研究型教学的实践也存在许多理解误区，把研究型教学局限于做实验、做调研，而且对于在大学学习不同阶段的课程进行研究型教学时用千篇一律的模式来要求。

　　研究型教学的理念、模式与改革

　　研究型教学首先是一种新型的教学模式。所谓教学模式，就是在一定教学思想指导下，为实现教学目标而建立起来的比较稳定的教学操作程序及理论化的教学结构。[2]它完整地展示了从理论到实践的转化过程，是内容与形式的结合体，在教学理论与教学实践中起到中介与桥梁作用。由于教学理论和教学实践总是处于不断变化和发展的过程中，所以教学模式也应是随着人类社会的产生和发展尤其是现代科技的飞速发展而不断丰富。

　　1.研究型教学的理念

　　研究型教学诞生于19世纪末20世纪初的美国，此后日渐获得其他各国普遍认同并得到广泛实施。研究型教学就是以知识教育为依托，以能力培养为主要内容，将学习、研究、实践有机地结合以引导学生的高度参与以及主动性的充分发挥，并且创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维。同时，养成科学研究的精神和科学态度，以培养高层次、复合型、多样化的高素质创新型人才的一种教学模式。[3]研究型教学针对传统教学中“以教师为中心”“学生被动接受型教育”教学模式而提出，强调在教学中教师通过引发、促进、支持和指导学生对学习对象进行研究的学习活动[4]，教师以培养学生的研究意识、研究能力和创新能力为目标，通过教学过程的研究，引导学生进行研究型学习，从而让学生掌握知识、培养研究能力和创新能力的教学。研究型教学注重学生的学习过程，关注培养学生的创新思维能力和自主实践能力。[5]在学习方式上具体表现为以研究为本并与实践有机地结合，充分发挥学生的创新潜力以及主观能动性，同时强调对学生个性化的尊重，注重学生的自由发展。

　　实施研究型教学首先应理解并掌握研究型教学的本质。研究型教学不仅仅局限于改变传统教学理念，教学策略的转变也包含在其中，两者是相辅相成的。首先，研究型教学理念注重学生对于基础理论的探索和研究式学习。课堂教学旨在引导学生对理论知识的提出背景及其方法、视角等进行探究，重视学生对基础理论的深刻理解，以实现学生自主学习探究、构建牢固的基础理论体系框架并在此基础上有所创新，注重训练学生的研究型思维并突出创新能力和研究能力的培养。其次，采用互动研讨式教学模式，教学中教师将科研成果转化为教育资源，通过科研案例引导学生灵活运用所学知识，自主提出、分析并解决问题，在互动研究讨论中逐步提高学生的创新能力、锻炼研究型思维。最后，将科学研究与教学相结合的教学策略创新，让学生走进实验室，鼓励学生参与课题研究，提出并落实新想法，勇于探索未知问题。

　　2.教学模式与经济发展模式需要相互适应

　　研究型教学强调研究型思维的培养、研究能力的锻炼以及创新意识的提高，我国的研究型教学模式应与目前社会主义市场经济发展对人才培养的高要求相适宜。传统高等教育中，学校对学生进行统招统分，让学生掌握其毕业后所从事专业的相关知识，即传统教学模式的教学目标，基于此便形成了一系列传统教学模式下的教学特点，如学生知识面窄;专业课程学时拉长;在“嚼细后，慢慢喂”的灌输式教学方式下，学生专注于死记硬背，摒弃自主思考。这一培养模式下，学生虽能驾轻就熟适应工作岗位但实际工作中普遍缺乏创造力，对于专业之外的工作缺乏适应性，并不符合长期发展所需。社会主义市场经济为人才培养提出更高要求，素质教育和创新教育的理念应运而生，适应社会发展所需的复合型人才成为新的培养目标，这就需要高校毕业生不仅要具有扎实的专业知识，更要具有宽广的知识面和较强的社会适应性，具备更强的学习能力和创新能力。培养目标的变化为培养模式提出新的要求，课堂教学的改革更是题中应有之义，探索并实施研究型教学势在必行。

　　3.研究型教学的改革是一项系统工程

　　开展研究型教学是一项系统工程，教学理念的更新不能一蹴而就，而是要循序渐进。务实的学风、浓厚的学习兴趣以及符合研讨探究式课堂所需的专业教材等，都是实施研究型教学所必需的前提条件。

　　第一，转变实用主义至上的观念。当前，高校盛行实用主义之风，基础理论知识因欠缺实用价值而备受冷落，学生对于创新急于求成，然而脱离基础理论知识的创新往往事倍功半、徒劳无功。因此，实施研究型教学必须克服浮躁学风，这样研究型教学才能有其生存空间。教师教学应将基础知识与工程实践背景相联系，并着重分析基础理论知识的具体应用，突出基础知识的重要性，从而让学生通过循序渐进、持之以恒地学习积累进而实现创新，激发学生的自主学习探究。

　　第二，实施研究型教学应针对课程性质因地制宜。高等教育阶段，其课程类型分为不同模块，公共基础课、专业必修课和专业选修课等不同课程对学生应完成的知识目标和能力目标等都有不同的侧重点和要求，因此针对各科不同的课程性质，实施研究型教学必须因地制宜。基础课程旨在让学生建立牢固的基础知识体系，培养良好的学习习惯和学习能力，为专业基础课和专业课的学习打下基础，深厚的基础也是创新能力发展的必备要素。

　　考研研究型教学的实践方法

　　“冶金传输原理”是冶金工程专业的一门重要的专业基础课，在北京科技大学教务处和高等工程师学院的支持下，研究型教学模式得以在冶E13班和E14班的“冶金传输原理”课程教学中实践。实践中，本门课程突破教师讲授为主的传统教学模式，以学生为本;采用小班化教学，以互动研讨式授课模式取代机械沉闷的“大课”形式;加强师生互动，建立动态式课堂以激发学生的主观能动性。实施过程中，以层次分明的主线式课程知识为内容、启发式教学为方式、师生共同研究讨论为特色、科研与教学相结合为创新点，激发学生科研兴趣和求知欲望，使学生建立牢固基础理论知识框架，进而培养其研究型思维并锻炼其研究能力。

　　1.动态式课堂

　　在教学中，“教”与“学”被有机整合为一个动态模式，师生在课堂中实现良好的互动。一方面，教师的“教”从根本上做到了为学生的“学”服务，课堂以学生为中心，教师不再主导学生，不再为赶教学进度而忽略学生的理解程度，而是根据学生的接受情况，随时调整教学进度，“以学定教，顺学而导”。针对重点及难点内容，教师定期安排专门的答疑帮助学生理解疑难点，及时反馈学生的学习需求。另一方面，在教师创设的互动探究式课堂氛围中，学生敢于提问并发表见解，教学中学生的潜力得到挖掘，课堂也异常富有活力。在动态课堂建设的过程中，教师的“教”与学生的“学”相互促进，大大提高了课堂教学质量。

　　2.“主线式”讲授

　　“冶金传输原理”课程中公式概念繁多，学习难度较大，也给教学带来一定的挑战。针对这一特性，笔者充分调研学生学习过程中存在的各类问题，在此基础上提出“主线式”讲授这一教学方法。主线式讲授顺应教学主线内容而有序展开，通过整体解读课程视点与各个教学点并实现断续互动、有效交融而建构的课堂教学形态，以此将碎片化知识点整体化，使得学生能够在脑海中将知识理论串联起来，并取得了较好的教学效果。

　　3.融入研究型思维

　　在教学过程中主动设问，启发学生思考，将科研成果转化为教育资源，在课程中引入学科前沿知识和自身的科研案例，引导学生提出问题、研究问题以及解决问题。概念讲授中，追本溯源，铺垫有趣的历史背景，重现概念提出者的思路，激发学生研究的热情;重要公式讲解中，弱化公式的纯粹数学推导，突出强调其物理意义与使用范围。

　　4.创新教材编写

　　作为探索研究型教学的重要内容之一，也为了配合研究型教学的开展，笔者在此前所撰写的教材中创造性地加入了“传输现象的耦合”这一篇，这也是《冶金传输原理》教科书内容的一项创造性举措。在复杂的冶金过程中，经常是动量传输、热量传输、质量传输、化学反应和导电等物理过程同时并存，它们不可避免地发生相互耦合，即产生干涉效应，简单地孤立分析各种传输现象以及化学反应而忽略它们之间的相互影响往往和实际结果差别很大，因此增加这一教学内容极为必要。

　　同时，课程在教学实践中，充分利用北京科技大学钢铁冶金国家重点实验室这一优势学科平台，在课堂教学之余，带领学生参观实验室，了解课程相关课题内容和研究手段，培养学生的研究型思维，切实锻炼学生的科研能力和创新能力。

　　研究型教学理念将教学方式从传统的单向知识传授转变为知识传授与探索以及研究相结合，激发了学生的求知欲和创造性。一方面，研究型教学对于提高教学质量有着明显的作用。动态课堂的建立保障了学生的学习效果，采用研究型教学后，学生成绩较未采用研究型教学的班级存在明显优势;主线式讲授不仅提高了学生的学习效率，且使基础理论知识在学生的心中扎根并能够举一反三。另一方面，研究型教学模式的运用提高了教学效果。启发式教学促进了学生研究型思维的培养，对于课程中有疑问的地方，学生能够深入探索，对于存在异议的地方敢于批判指正。互动研讨式课堂上，学生的参与度明显提高，思想更加活跃，对于相关科研内容抱有浓厚的兴趣，并具有自己独到的见解，学生的研究型思维和创新能力崭露头角;学生借助参观实验室了解课题的契机，在课题中找到知识与兴趣的结合点，将所学理论知识付诸实践，为深入学习奠定基础。研究型教学的实施训练了学生的创新思维，激发了学生的创新行为，也必将逐步地提升学生的创新能力。(作者单位：吴铿，徐大安，北京科技大学;邬晓娟，辽宁科技大学;刘起航，西安建筑大学)

　　本文系北京科技大学研究型教学示范课程“冶金传输原理”(项目编号：KC2014YJX46)研究成果

　　参考文献：

　　[1]　李海霞，张非男.知行合一教学相长—清华大学名师谈创新教学六要素[J].北京教育(高教)，2014(1)：65-67.

　　[2]　陈琦，刘儒德主编.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

　　[3]　牛珩，廖福成，郭东旭.“2+X”创新人才培养模式的研究与实践—以北京科技大学理科实验班为例[J].北京教育(高教)，2014(7-8)：120-121.

　　[4]　管治安，熊楚强.　开展研究型教学　课堂教学显成效[J].　北京教育(高教)，2014(10)：44-48.

　　[5]　吴铿编.冶金传输原理[M].　北京：冶金工业出版社，　2011.

【考研数学复习如何读透教材】相关文章：

考研数学该如何运用教材复习12-05

考研数学该如何利用教材复习11-10

考研数学基础阶段该如何用教材进行复习12-06

考研数学三的复习教材有哪些12-04

考研数学基础复习阶如何有方法地重视教材07-12