考研数学专业常识全面解读

　　在准备考研数学的时候，我们必须要把专业常识了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学专业全面解析，欢迎大家前来阅读。

考研数学专业常识全面解读

　　考研数学专业学科概况及内涵

　　一、数学学科概况

　　数学起源于人类远古时期生产、获取、分配、交易等活动中的计数、观测、丈量等需求，并很早就成为研究天文、航海、力学的有力工具。17世纪以来，物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，与数学的迅速发展形成了强有力的相互推动。到19世纪，已形成了分析、几何、数论和代数等分支，概率已成为数学的研究对象，形式逻辑也逐步数学化。与此同时，在天体力学、弹性力学、流体力学、传热学、电磁学和统计物理中，数学成为不可缺少的定量描述语言和定量研究工具。

　　20世纪中，数学科学的迅猛发展进一步确立了它在整个科学技术领域中的基础和主导地位，并形成了当代数学的三个主要特征：数学内部各学科高度发展和相互之间不断交叉、融合的趋势;数学在其他领域中空前广泛的渗透和应用;数学与信息科学技术之间巨大的相互促进作用。

　　数学与科学技术一直以来的密切联系，在20世纪中叶以后更是达到了新的高度。第二次世界大战期间，数学在高速飞行、核武器设计、火炮控制、物资调运、密码破译和军事运筹等方面发挥了重大的作用，并涌现了一批新的应用数学学科。其后，随着电子计算机的迅速发展和普及，特别是数字化的发展，使数学的应用范围更为广阔，在几乎所有的学科和部门中得到了应用。数学技术已成为高技术中的一个极为重要的组成部分和思想库。另一方面，数学在向外渗透的过程中，与其他学科交叉，形成了诸如计算机科学、系统科学、模糊数学、智能计算(其中相当部分也被称为软计算)、智能信息处理、金融数学、生物数学、经济数学、数学生态学等一批新的交叉学科。

　　在21世纪，科学技术的突破日益依赖学科界限的打破和相互渗透，学科交叉已成为科技发展的显著特征和前沿趋势，数学也不例外。随着实验、观测、计算和模拟技术与手段的不断进步，数学作为定量研究的关键基础和有力工具，在自然科学、工程技术和社会经济等领域的发展研究中发挥着日益重要的作用。

　　二、数学学科内涵

　　数学，是以形式化、严密化的逻辑推理方式，研究客观世界中数量关系、空间形式及其运动、变化，以及更为一般的关系、结构、系统、模式等逻辑上可能的形态及其变化、扩展。数学的主要研究方法是逻辑推理，包括演绎推理与归纳推理。演绎推理是从一般性质对特定对象导出特定性质，归纳推理是从若干个别对象的个别性质导出一般性质。

　　由于数量关系、空间形式及其变化是许多学科研究对象的基本性质，数学作为这些基本性质的严密表现形式，成为一种精确的科学语言，成为许多学科的基础。20世纪，一方面，出现了一批新的数学学科分支，如泛函分析、拓扑学、数理逻辑等，创造出新的研究手段，扩大了研究对象，使学科呈现出抽象程度越来越高、分化越来越细的特点;另一方面，尤其是近二三十年来，不同分支学科的数学思想和方法相互交融渗透，许多高度抽象的概念、结构和理论，不仅成为数学内部联系的纽带，也已越来越多地成为科学技术领域广泛适用的语言。

　　作为20世纪中影响最为深远的科技成就之一，电子计算机的发明本身，也已充分展现了数学成果对于人类文明的辉煌贡献。从计算机的发明直到它最新的进展，数学都在起着关键性的作用;同时，在计算机的设计、制造、改进和使用过程中，也向数学提出了大量带有挑战性的问题，推动着数学本身的发展。计算机和软件技术已成为数学研究的新的强大手段，其飞速进步正在改变传统意义下的数学研究模式，并将为数学的发展带来难以预料的深刻变化。数值模拟、理论分析和科学实验鼎足而立，已成为当代科学研究的三大支柱。

　　数学作为一种文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用。数学作为最为严密的一种理性思维方式，对提高理性思维的能力具有重要的意义和作用。

　　考研数学概率论首轮复习常见疑问解答

　　1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?

　　答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。

　　这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。

　　几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。

　　关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的'样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。

　　至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。

　　然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。

　　最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。

　　2.概率的公式、概念比较多，怎么记?

　　答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。

　　第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

　　先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

　　拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

　　3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?

　　答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。

　　例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。

　　举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。

　　4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗?

　　答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。

　　5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?

　　答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。

　　第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。

　　另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。

　　6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?

　　答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。

　　7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?

　　答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。

　　8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化?

　　答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。

　　考研数学冲刺阶段复习方法

　　1、写在前面

　　查漏补缺是后期最重要的环节，也是制胜的关键环节。最主要途径就是把基础阶段做过的错题进行整理，不仅是此题的解题方法，还有此类题目的解题方法，并从题型的角度入手，总结此类题目的切入点。接下来就是循环反复，错题至少过三遍。建议每天60分钟查漏补缺，其中45分钟整理新的错题，15分钟看自己前一天整理的错题。

　　2、坚持做题，保持题感

　　到了后期，一定要保证每天做一定数量的习题，保持这样的做题状态一直到考试的前一天。建议每三天做一套数学模拟卷，一套全真模拟，剩下的两天仔细看参考答案解析，并且还要坚持找一些题目来做。数学是隔一段时间不接触就会很快遗忘的，三两天不做数学题再做的时候就感觉很生疏，磕磕碰碰，思路不顺畅，这样的状态非常不利于在真实考场上的发挥。考研数学虽然题目不会很难，比较基础，但是计算量非常大，如果做题的时候不顺手的话，一般很难全部完成所有的考题。坚持每天做数学题，这一点非常非常重要，希望大家能够重视。

　　3、温习错题和不会的题

　　前期大家一般都会在平时做题的过程中注意把错题和不会的题做好标记，这在复习的冲刺阶段就派上了大用场。因为到后期的时候，时间很紧张，有了错题集，就知道自己哪儿会哪儿不会，把有限的精力一定要放在刀刃上，查漏补缺。对于以前总结的错题和不会的题目，建议最好不要看解答，自己再做一遍。数学虽然本质上就是做题再做题，但是不用搞题海战术，把主要精力花在曾经的错题和不会的题目上，扫除盲点，这样更有针对性。

　　4、弄清基本概念，弄透基本理论

　　数学的知识体系很庞大，从知识论的角度来讲，它的内在结构很严正，很富有层次感。从概念、定义到公理，从公理到定理、推论，层层演进，步步深入。所谓把基本理论学透，是从以下几个方面来理解和把握的：首先是概念产生的实际背景是什么，界定此概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来要弄懂这个概念的定义式，包括它的数学含义、几何意义和物理意义，以及在这个概念上的拓展和延伸等等。

　　对于每个概念都要尽可能地从这几个方面来理解把握。理论性的内容，比如说定理、性质、推论，首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。数学考试实际上就是考察这些定理、推论的运用，只要理解透了，不管出题方式怎么刁钻，你都可以以静制动，以不变应万变。

　　到了后期冲刺的关键阶段，对基本概念和基本知识点的精确透彻理解显得尤为重要，不要留下一个不确定的知识点，在做题的过程中碰到不确定的内容一定要勤于翻书，回到课本上去把它真正地理解和记忆。还有就是一些基本公式，前期做题还可以翻翻书，这个阶段就要真正地牢记了，而且一定要精准地记住，不可以含混不清。

　　5、保持良好心态，作息规律

　　最后的阶段，大家一定要保持平和的心态，要相信自己这么长时间以来的努力，一定能够在考场上发挥自如，取得理想成绩。人的精力是有限的，不要打疲劳战，要学会怎么把有限的时间合理安排，最优化利用。建议大家正常作息，同时注意劳逸结合，把自己的状态调整到最佳应试状态。另外，由于数学的考试是在上午，建议数学的学习时间调到上午，早上8点到11点连续做三个小时的数学题，保持到考试之前。

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