考研高数知识考点指南攻略

　　考研生们在进行考研高数的复习时，需要了解清楚会出现哪些知识的考点。小编为大家精心准备了考研数学高数考点讲解，欢迎大家前来阅读。

考研高数知识考点指南攻略

　　考研数学大纲无穷级数考点

　　在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，在梳理分析函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学和积分学的基础上，梳理分析无穷级数，希望对学员有所帮助。

　　无穷级数内容数二考生不要求掌握。

　　1、考试内容

　　(1)常数项级数的收敛与发散的概念;(2)收敛级数的和的概念;(2)级数的基本性质与收敛的必要条件;(3)几何级数与级数及其收敛性;(4)正项级数收敛性的判别法;(5)交错级数与莱布尼茨定理;(6)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;(8)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;(9)幂级数的和函数;(10)幂级数在其收敛区间内的基本性质;(11)简单幂级数的和函数的求法;(12)初等函数的幂级数展开式;(13)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函数在2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;(16)函数在2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中13-16只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

　　2、考试要求

　　(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;(7)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;(10)掌握2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;(11)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

　　3、常考题型

　　(1)判定级数的敛散性;(2)求幂级数的收敛域和收敛半径;(3)把函数展开成幂级数;(4)求幂级数的和函数;(5)特殊的常数项级数的求和;(6)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;(6)狄利克雷定理

　　以上是老师针对无穷级数这一模块，围绕大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望学员对这部分内容要熟练掌握。

　　考研数学大纲一元函数微分学考点

　　一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理、导数应用三方面内容。

　　1、考试内容

　　(1)导数和微分的概念;(2)导数的几何意义和物理意义;(3)函数的可导性与连续性之间的关系;(4)平面曲线的切线和法线;(5)导数和微分的四则运算(6)基本初等函数的导数;(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的.函数的微分法;(8)高阶导数;(9)一阶微分形式的不变性;(10)微分中值定理;(11)洛必达(L’Hospital)法则;(12)函数单调性的判别;(12)函数的极值;(13)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;(14)函数图形的描绘;(15)函数的最大值和最小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。

　　2、考试要求

　　(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;(2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;(4)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;(5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;(7)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.(8)会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间

　　)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;(9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.(数一、数二要求、数三不要求)

　　3、常考题型

　　(1)导数定义(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;(3)利用函数的单调性证明不等式;(4)求函数的极值与最值;(5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线;(6)证明函数不等式;(7)方程根的存在性与个数;(8)洛必达法则求函数极限;(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。

　　考研数学大纲一元函数积分学考点

　　一元函数积分学包含不定积分、定积分、定积分的应用三方面内容。

　　1、考试内容

　　(1)原函数和不定积分的概念;(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;(3)定积分的概念和基本性质;(4)定积分中值定理;(5)积分上限的函数及其导数;(6)牛顿一莱布尼茨公式;(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;(9)反常(广义)积分;(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

　　2、考试要求

　　(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

　　3、常考题型

　　(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;(2)定积分的概念、性质、几何意义，(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)(3)定积分的计算;(4)变上限积分函数及其应用;(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);(6)反常积分的概念与计算;(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)。

【考研高数知识考点指南攻略】相关文章：