小升初牛吃草问题应用题及答案

小升初牛吃草问题应用题及答案

　　“牛吃草”问题

　　【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数

　　【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

　　解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　(1)求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　　1×10×20=原有草量+20天内生长量

　　同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量

　　由此可知 (20-10)天内草的生长量为

　　1×10×20-1×15×10=50

　　因此，草每天的生长量为 50÷(20-10)=5

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100

　　(3)求5 天内草总量

　　5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

　　(4)求多少头牛5 天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　　因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

　　解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于“牛数”)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　　(1)求每小时进水量

　　因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量

　　10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

　　所以，(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14

　　因此，每小时的进水量为 14÷(10-3)=2

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30

　　(3)求17人几小时淘完

　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是

　　30÷(17-2)=2(小时)

　　答：17人2小时可以淘完水。

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