小升初数学专项复习之质数与合数

　　什么叫质数？

小升初数学专项复习之质数与合数

　　质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

　　质数的分布

　　质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。

　　如何简单的找出一些质数

　　例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？

　　利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0，1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>；100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。

　　质数的判断：

　　1:只能被1和本身整除。

　　2:不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

　　什么叫合数？

　　①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；

　　②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数。合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

　　1.是两个大于1 的整数之乘积；