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初二年级下学期数学期中试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1、下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
2、 是整数，则正整数 的最小值是（）
A．4B．5 C．6D．7
3、下列各方程中，是一元二次方程的 是（ ）
A.B.
C.D.
4、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）
A. 5，4 B.3，5 C. 5，3 D. 5，
5、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则
这个三 角形的周长是（）
A、 11 B、 13 C、11或13D、11和13
6、若 则下列结论正确的是（ ）
A. a＜3B. a≤3 C. a＞3D. a≥3
7、如果方程 有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）
A. a＜1 B. a＜1 且 a≠0C. a≤1 D. a≤1 且 a≠0
8、一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）
A ． 8 B． 9 C． 10 D． 11
9、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）
A． 4＜x＜6 B． 2＜x＜8 C． 0＜x＜10 D． 0＜x＜6
10、把方程 化成 的形式，则m、n的值是（ ）
A、4，13B、－4，19 C、－4，13D、4，19
11、若方程 中， 满足 和 ，则 方程的根是（ ）
A、1，0B、－1，0C、1，－1 D、2，－2
12、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①②⑤ D． ①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13、二次根式 中x的取值范围是．
14、方程 的根是 ．
15、若实数x、y满足 则xy= ．
16、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2－14x+48=0的两个根，则该直角三角形的面积是．
17、宁波市某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产商对价格经过两次下调后，决定以每平方米9720元的均价开盘销售，如果每次下调的百分率相等，设下调百分率为x，则可列方程
18、阅读材料：设一元二次方程 则两根分别与方程系数之间有如下关系： 根据该材料选择：已知 、 是方程 两个实数根，则 的值为.
三、解答 题（共7题，共66分）
19、（8分）计算（1）
（2）
20、（6分）已知 ， 求代数式 的值。
21、（6分）解方程
（1） 2(x－4)2＝18（2）2
22、 （8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
23、（8分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n的（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长度；
（3）求出 的值．
（3）计算两人投标成绩的方差并判断谁的成绩较为稳定．
25、（9分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，（P到B点停止，Q也停止）如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面 积等于8cm2．
26、（1 2分）在△ABC 中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当 点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明 ．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= _________ ．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C B B B C B C D C
二、填空题（每题3分，共18分）
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
23、（1） ， ；（2）OA10= ；
（3） = …+ = = ．
24、解：（1小亮平均数7（环），中位数为7，众数为7；小莹平均数为7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：
（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一 样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．
（3）方差计算
25、2或4
26、（1）略（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C ∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
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