精选高三理科数学试题

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精选高三理科数学试题

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

精选高三理科数学试题

　　1. 已知集合A={-1，0，1}，，则AB等于

　　A. {1} B. {-1，1} C. {1，0} D. {-1，0，1}

　　2. 如是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方，若80分以上为优秀，根据形信息可知：

　　这次考试的优秀率为

　　A. B. C. D.

　　3.给出如下四个命题：

　　①若且为假命题，则、均为假命题;

　　②命题若，则的否命题为若，则

　　③ 的否定是

　　④若，则 . 其中不正确的命题的个数是

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视(如所示)的面积为8，则侧视的面积为

　　A. 8 B. 4 C. D.

　　5. 已知平面向量、为三个单位向量，且 .

　　满足 ( ),则x+y的最大值为

　　A.1 B. C. D.2

　　6. 设F是抛物线C1：y2=2px(p0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： 0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

　　A. B. C. D. 2

　　7.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)= 则总利润最大时，每年生产的产品数是

　　A.100 B.150 C.200 D.300

　　8.设，若恒成立，则k的最大值为

　　A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

　　二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

　　(一)必做题(9 ~ 13题)

　　9.计算： =__________.

　　10. 已知cos 31=m，则sin 239tan 149的值是________

　　11. 若满足不等式组时，恒有，则k的取值范围是___ .

　　12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)

　　13. 设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1;以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2;

　　以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn;

　　当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与⊙Mn交于An，Bn.考察下列论断：

　　当n=1时，| A1B1 |=2;

　　当n=2时，| A2B2 |= ;

　　当n=3时，| A3B3 |= ;

　　当n=4时，| A4B4 |= ;

　　由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn |= .

　　(二)选做题(14 ~ 15题，考生只能从中选做一题)

　　14. (坐标系与参数方程选做题)直线与直线平行，则直线的斜率为 .

　　14.. (几何证明选讲选做题)如，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E.则 _______________.

　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

　　16.(本小题满分12分)

　　若的像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

　　(1)求和的值;

　　(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。

　　17. (本小题满分12分)

　　某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为 ; 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为 .

　　(1) 计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;

　　(2)在政府引导下，计划明年采取公司加农户，订单农业的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少?

　　18.(本小题满分14分) 如，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,AB=2,tanEAB=

　　(1) 证明：平面ACD平面ADE;

　　(2) 当 AC=x时， V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，当V(x)取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值。

　　19.(本题满分14分)已知：函数在点(0， )处的切线与x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若为g(x)的导函数，设函数 .

　　(1)求、的值及函数的解析式;

　　(2)如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围.

　　20(本题满分14分)

　　已知椭圆和圆 ,过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 .

　　(1)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值;

　　(ⅱ)若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围;