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高考数学试题选集
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1.在下列命题中：①若 、 共线，则 、 所在的直线平行;②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面;③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 .其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、 是方程 表示椭圆或双曲线的( )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3、.已知 + + = ，| |=2，| |=3，| |= ，则向量 与 之间的夹角 为( )
A.30 B.45 C.60 D.以上都不对
4、已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形是( )
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
5、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，若 的纵坐标之积为 ，则实数 ( )
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是( )
A.-
7、设双曲线 (a0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D.
8、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上.则 =( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
9、是任意实数，则方程 的曲线不可能是 ( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
10、若A ，B ，当 取最小值时， 的值等于( )
A. B. C. D.
11、下列命题中是真命题的是( )
①若x2+y20，则x，y不全为零的否命题 ②正多边形都相似的逆命题③若m0，则x2+x-m=0有实根的逆否命题④若x- 是有理数，则x是无理数的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知椭圆的焦点 ， 是椭圆上的一个动点，如果延长 到 ，使得 ，那么动点 的轨迹是( )
A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量 ，则 _______________。
14、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，记 任取双曲线C上的点P，若 则 满足的一个等式是 。
15、已知向量 若 则实数 _____， _______。
16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，
有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为
三、解答题:(共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分)
17、设命题 ，命题 ，若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围.
18、已知命题 函数 的值域为 ，命题 ：函数
(其中 )是 上的减函数。若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围。
19、如图在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 是 上一点， . 已知 求二面角 大小.
20、已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 .(1)求此椭圆的方程;(2)设直线 ，若 与此椭圆相交于 ， 两点，且 等于椭圆的短轴长，求 的值;
21、如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 ， ， ， ， 为 的中点.(Ⅰ)求直线 与 所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面 内找一点 ，使 面 ，并求出点 到 和 的距离.
22、 设双曲线C： (a0，b0)的离心率为e，若直线l： x= 与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为 ，求双曲线c的方程.
数学参考答案
1-12题 ABCB CDCC CCBA
(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)
17解：由 ，得 ，
因此， 或 ，
由 ，得 .
因此 或 ，
因为 是 的必要条件
所以 ，即 .
如下图所示：
因此 解得 .。。。。。。10分
18解：若 是真命题，则 所以
若 是真命题，则 所以 。4分
因为 或 为真命题， 且 为假命题
所以 为真命题 为假命题或 为假命题 为真命题。。。6分
即 或 。。。。10分
所以 。。。。。。12分
19解以 为原点， 、 、 分别为
(Ⅰ)以 为原点， 、 、 分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得 设
由 ，
即 由 ，
又 ，故 是异面直线 与 的公垂线，易得 ，故异面直线 , 的距离为 .
(Ⅱ)作 ，可设 .由 得
即 作 于 ，设 ，
则
由 ，
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小为向量 的夹角.
20解：(1)设椭圆方程为 ，则 ， ， 2分
所求椭圆方程为 4分
(2)由 ，消去y，得 ，
则 得 (*)6分
设 ，
则 ， ， ，8分
10分
解得. ，满足(*) 12分
21解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，
则 的坐标为 、
、 、 、
、 ，
从而
设 的夹角为 ，则
与 所成角的余弦值为 .。。。。。。。6分
(Ⅱ)由于 点在侧面 内，故可设 点坐标为 ，则
，由 面 可得，
即 点的坐标为 ，从而 点到 和 的距离分别为 .。。。12分
22解析：(1)双曲线C的右准线l的方程为：x= ，两条渐近线方程为： .
两交点坐标为 ， 、 ， .
∵ △PFQ为等边三角形，则有 (如图).
，即 .
解得 ，c=2a. .6分
(2)由(1)得双曲线C的方程为把 .
把 代入得 .
依题意 ，且 .
双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
∵ . .
整理得 .
或 .
双曲线C的方程为： 或 .12分高考数学试题由数学网收集整理!!!
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