暑假数学试题练习

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暑假数学试题练习

　　一、选择题

暑假数学试题练习

　　1.函数y=x+2，xR的反函数为()

　　A.x=2-yB.x=y-2

　　C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR

　　[答案] D

　　[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.xR，y=x+2R，

　　函数y=x+2，xR的反函数为y=x-2，xR.

　　2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()

　　A.y=ex B.y=100lnx

　　C.y=lgx D.y=1002x

　　[答案] A

　　[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快，故选A.

　　3.已知函数f(x)=，则f[f()]=()

　　A.-1 B.log2

　　C. D.

　　[答案] D

　　[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

　　4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为()

　　A.-e B.-

　　C. D.e

　　[答案] C

　　[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数，

　　f(x)=lnx，

　　又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，g(x)=-lnx，

　　g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.

　　5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点()

　　A.(1,2) B.(2,1)

　　C.(1,3) D.(3,1)

　　[答案] D

　　[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称，

　　点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1)，故选D.

　　6.函数y=1-(x2)的反函数为()

　　A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)

　　C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)

　　[答案] D

　　[解析] y=1-，=1-y，

　　x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

　　又x2，x-11，

　　--1，1-0.

　　函数y=1-(x2)的反函数为y=(x-1)2+1(x0).

　　二、填空题

　　7.函数y=-x的反函数为________.

　　[答案] y=-log0)

　　[解析] 由y=-x，得-x=logy，y=-logx.

　　0，

　　函数y=-x的反函数为y=-log0).

　　8.设f(x)=，则满足f(x)=的x值为__________.

　　[答案] 3

　　[解析] 由f(x)=，得或，

　　x=3.

　　三、解答题

　　9.已知f(x)=，求f-1()的值.

　　[解析] 令y=，

　　y+y3x=1-3x，3x=，

　　x=log3，y=log3，

　　f-1(x)=log3.

　　f-1()=log3=log3=-2.

　　故f-1()的值为-2.

　　一、选择题

　　1.若f(10x)=x，则f(5)=()

　　A.log510 B.lg5

　　C.105 D.510

　　[答案] B

　　[解析] 解法一：令u=10x，则x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.

　　解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.

　　2.若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a的值为()

　　A.1 B.-1

　　C.1 D.任意实数

　　[答案] B

　　[解析] 因为函数图象本身关于直线y=x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解，依题意，知(1，)与(，1)皆在原函数图象上，故可得a=-1.

　　3.函数y=10x2-1(0)

　　B.y=(x)

　　C.y=-(1).

　　(1)求函数f(x)的定义域、值域;

　　(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);

　　(3)判断f-1(x)的单调性.

　　[解析] (1)要使函数f(x)有意义，需满足2-x0，即x2，

　　故原函数的定义域为(-，2)，值域为R.

　　(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.

　　f-1(x)=2-ax(xR).

　　(3)f-1(x)在R上是减函数.

　　证明如下：任取x1，x2R且x11，x1

　　以上就是暑假作业2014数学试题练习，希望能帮助到大家。

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