数学试题

高三理科的数学试题

时间:2024-10-18 10:08:55 数学试题 我要投稿

高三理科的数学试题

  进入了高三的学习,便进入了紧张的阶段了,大家一定要提起精神,努力学习,冲刺高考。接下来小编为大家总结了高三理科的数学试题,希望大家喜欢。

高三理科的数学试题

  高三理科的数学试题

  本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

  第Ⅰ卷(选择题共60分)

  一、选择题(每小题5分,共60分)

  1.设集合A={1,2,3},集合B={},那么从集合A到集合B的一一映射的个数共( )

  A.3B.6C.9D.18

  2.过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( )

  A.1条B.2条C.3条D.4条

  3已知函数( )

  A.B.-C.3D.-3

  4.将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )

  A.B.C.D.

  5.条件,则 p是 q的( )

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充要条件D.既不充分也不必要条件

  6.(理)若是纯虚数,则的值为( )

  A.B.

  C.D.

  (文)的值为( )

  A.4B.-2C.2D.-4

  7.给定两个向量平行,则x的值等于

  A.B.C.1D.2

  8.在等比数列{an}中,若a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两根,则a6的值是 ( )

  A.3 B.3 C. D.以上答案都不对.

  的展开式的第5项是常数项,则自然数n的值为()

  A、6 B、10 C、 12 D、15

  10.已知直线切于点(1,3),则b的值为( )

  A.3B.-3C.5D.-5

  11.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是

  A. B. C. D.,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,的周长为20,则椭圆的离心率为( )

  (A) (B) (C) (D)

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  二、填空题(每小题5分,共20分)

  13.把一个函数图像按向量平移后,得到的图象的表达式为,

  则原函数的解析式为 .

  14.从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 .

  14若x,y 满足 则z=x+2y的最大值为

  16.如图,矩形ABCD中,DC=,AD=1,在DC上截取DE=1, 将△ADE沿AE翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是 .

  三、解答题(17题10分、其余每题12分,共70分)

  17.(本小题满分12分)

  设锐角ABC中,.

  (1)求A的大小;

  (2)求取最大值时,B的大小;

  18.(本小题满分12分)

  (理科):在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,每支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答.

  (1)不放回的抽取试题,求只在第三次抽到判断题的概率;

  的概率分布及的期望

  (文科) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

  (1) 求所选3人都是男生的概率;

  (2)求所选3人中恰有1名女生的概率;

  19.(本小题满分12分)

  如图三棱锥P—ABC中,△ABC是正三角形,

  ∠PCA=90°,D为PA的中点,二面角P—AC

  —B为120°,PC = 2,AB.

  (Ⅰ)求证:AC⊥BD;

  (Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值.

  20.(本小题满分12分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,

  (1)求的通项公式

  (2)求

  21. (本小题12分)设x、y∈R,, 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量=x+(y+) ,=x+(y-) ,且||+||= 4

  求点M(x,y)的轨迹C的方程;

  过点(0,1)作直线l与曲线C交于A、B两点,设=+.?是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由

  22(本小题12分)(理科)已知.

  (1)若的定义域为, 求值域;

  (2)在区间上是不是单调函数?证明你的结论;

  (3)设,若对于在集合中的每一个值,在区间上恰有两个不同的值与之对应,求集合.

  (文科).已知在区间[-1,1]上是增函数.

  (1)求实数a的值所组成的集合A.

  (2)设关于x的方程的两个非零实根为、,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由

  高三数学试题参考答案

  一、选择题

  题号123456789101112答案BBDCD理文CCCADBBB二、填空题

  13. 14.1320 15.7 16.

  三、解答题

  17.解:(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= …………(4分)

  (2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) …………(6分)

  ∵0 ∴当2B-=即B=时,=2 …………(10分)

  18.(文) (I) 解: 所选3人都是男生的概率为 ………………6分

  (II) 解:所选3人中恰有1名女生的概率为

  ………………………………12分

  (理)(1)若不放回抽取三道试题有种方法,只在第三次抽到判断题有·种方法。则只在第三次抽到判断题的`概率.………………………………4分

  (2)若有放回的抽取试题,每次抽取的判断题概率为,且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为:

  ………………………8分

  0123P…………………………………………12分

  19. 解(Ⅰ)取AC中点E,连DE、BE,则DE∥PC,PC⊥AC∴DE⊥AC ……2分

  又△ABC是正三角形 ∴BE⊥AC ∴AC⊥平面DEB

  又BD平面BED

  ∴AC⊥BD ……5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC,BE⊥AC

  ∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角 ∴∠DEB=120°

  又AB= 其中线 BE=

  ∵AC⊥平面BDE,AC平面ABC

  ∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE, ……7分

  过D作平面ABC的垂线DF,垂足F必在直线BE上 又∠DEB=120°,

  ∴设F在BE延长线上,则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 ……9分

  又△DEB中 ∴BD=

  由正弦定理: ∴

  即BD与底面ABC所成的角的正弦值为 ……12分

  20.(1)解:……… an = n-3

  (2)

  设 可证为等差数列

  21、解:(1)法一:∵=x+(y+) ,=x +(y-)

  且||+||=4,∴点M(x,y)到两个定点F1(0,-),

  F2(0,)的距离之和为4

  ∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆,方程为+x2=1 (4分)

  (2)∵l过y轴上的点(0,1),若直线l是y轴,则A、B两点是椭圆的顶点

  ∵=+=?

  ∴P与O重合,与四边形OAPB是矩形矛盾 (5分)

  ∴直线l的斜率存在,设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)

  由 消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0

  此时Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)0恒成立

  且x1+x2= -,x1x2= - (7分)

  ∵=+

  ∴四边形OAPB是平行四边形

  若存在直线l,使得四边形OAPB是矩形

  则OA⊥OB,即·=0

  ∵=(x1,y1), =(x2,y2)

  ∴·=x1x2+y1y2=0 (9分)

  即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即

  (1+k2)·(-)+k·(-)+1=0

  即k2=,解得k=±

  ∴存在直线l: y=±x+1,使得四边形OAPB是矩形 (12分)

  22.(本小题12分)

  (理科)(1)解:–2,

  所以,值域为……………………………………3分

  (2)在区间上不是单调函数

  证法一:

  设,可知:当时,,所以,单调递增;当时,,所以,单调递减。所以,在区间上不是单调函数。………………7分

  证法二:∵ , 且,

  ∴ 在区间上不是单调函数

  (3)解:列表如下:

  函数值变化综上可知,.…………….12分

  (文科)(1) 上是增函数

  恒成立,恒成立.

  设

  且只有当,

  以及当………………5分

  (2)由

  得

  的两实根.

  从而

  要使不等式对任意恒成立,

  当且仅当恒成立.

  即对任意恒成立.

  设

  则有

  存在m,其范围为…………………….12分

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