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湖南师大附中高二数学试题
一、填空题:本大题共1个小题,每小题5分,共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
1.从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为________.
二、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.已知定义在R上的函数f(x)的导数是f(x),若f(x)是增函数且恒有f(x)0,则下列各式中必成立的是
A.2f(-1)2f(-3)
C.2f(1)f(2) D.3f(2)2f(3)
三、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=-x3+3x.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当x[0,a],a0时,设f(x)的最大值是h(a),求h(a)的表达式.
4.(本小题满分13分)
(1)证明:xln xx-1;
(2)讨论函数f(x)=ex-ax-1的零点个数.
5. (本小题满分14分)
如图,已知焦点在x轴上的椭圆8(x2)+b2(y2)=1(b0)有一个内含圆x2+y2=3(8),该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M,N,且(OM)(ON)(O为原点).
(1)求b的值;
(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.
求证:(OA)(OB),并求|AB|的取值范围.
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