高一数学数列练习题

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高一数学数列练习题

　　导读：数列是高中数学学习的一个知识点，不知道大家学习的怎么样呢？下面是应届毕业生小编为大家搜集整理出来的有关于高一数学数列练习题，希望可以帮助到大家！

高一数学数列练习题

　　一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

　　1.设数列,,2,，……则2是这个数列的 ( )

　　D.第九项 A.第六项 B.第七项 C.第八项

　　2．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则

　　A．2 3B．3 4x2?x1? ( ) y2?y1C．1 D．4 3

　　3. 等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( )

　　A.1620 B.810 C.900 D.675

　　4.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )

　　A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5

　　5.首项为?24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是 ( )

　　A.d＞888 B.d＞3 C.≤d＜3 D.＜d≤3 333

　　6．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，则该

　　数列的公差为 ( )

　　A．3 B．-3 C．-2 D．-1

　　7．在等差数列{an}中，a10?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为 ( )

　　A．S17 B．S18 C．S19 D．S20

　　8.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( )

　　A.a11 B.a10 C.a9 D.a8

　　9.设函数f(x)满足f(n+1)=

　　A.95 2f(n)?n*(n∈N)且f(1)=2,则f(20)为 ( ) 2 C.105 D.192 B.97

　　10．已知无穷等差数列{a n}，前n项和S n 中，S 6 S 8 ,则 ( )

　　A．在数列{a n }中a7 最大； B．在数列{a n }中,a 3 或a 4 最大；

　　C．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D．当n≥8时，a n<0.

　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

　　11.集合M??mm?6n,n?N*,且m?60?中所有元素的和等于_________.

　　?a1?a2?a3???an，则S13?_____ 12、在等差数列{an}中，a3?a7?a10?8,a4?a11??14.记Sn

　　13、已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a16的值是．

　　Sn5n?1a=，f(n)?n；Tn3n?1bn14．等差数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝与｛dn｝的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.

　　f(n)cn5n?2P=，g(n)?n.则的最小值= g(n)dn3n?2Qn

　　三、解答题：

　　15.(12分)(1)在等差数列{an}中，d1??,a7?8，求an和Sn; 3

　　(2)等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10

　　?185．求an；

　　16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数

　　列的前多少项和最大？

　　17.(13分)数列{an}中，a1?8，a4?2，且满足an?2?2an?1?an?0

　　?|a1|?|a2|???|an|，求Sn。 (1)求数列的通项公式；(2)设Sn

　　18.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)高一数学等差数列数学题

　　19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=1. 2

　　(1)求证：{1}是等差数列；(2)求an表达式； Sn

　　222(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b2+b3+…+bn<1.

　　20.(14分)已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的等差数列； a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列（d?0）.

　　(1)若a20?40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a10?a20?a30的取值范围；

　　(3)续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

　　参考答案

　　BDBA DBCA BD 11.270 12.286 13.22 14. 15 11

　　15. (1)an??n?1

　　331161， Sn??n2? 366

　　?a1?3d?14,?a1?5a4?14??(2)由? ∴ ? ? ?an?3n?2 1d?3S?18510a??10?9?9d?185,??10??12

　　16．由S3?S11,得d??2a1 ,知{ an}是递减的等差数列. 13

　　∵S3=S11，∴ a4＋a5＋…＋a11=0.又∵ a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,

　　∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7项和最大．

　　17．(1)an?2?2an?1?an?0∴an?2?an?1?an?1?an

　　∴{an?1?an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列，

　　设an?a1?(n?1)d，a4?a1?3d,∴d?2?8??2，∴an?10?2n。 3

　　(2)∵an?10?2n，令an?0，得n?5。

　　?0；当n?5时，an?0；当n?5时，an?0。

　　?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???a5?(a6?a7???an) 当n?5时，an∴当n?5时，Sn

　　?T5?(Tn?T5)?2T5?Tn，Tn?a1?a2???an。

　　当n?5时，Sn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Tn。

　　2??9n?n,(n?5)∴Sn??2 ??n?9n?40,(n?5).

　　18.设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为b?2b???tbb? (t＋1)(元) t2

　　年平均价值费用为a元，于是有 t

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