七年级下数学二元一次方程组单元检测题
一、选择题
1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ).
A.xy=1x+y=2 B.5x-2y=31x+y=3 C.2x+z=03x-y=15 D.x=5x2+y3=7
2.二元一次方程3x+2y=11( ).
A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解
C.只有两个解 D.有无数个解
3.方程组x+y=3，x-y=-1的解是( ).
A.x=1，y=2 B.x=1，y=-2 C.x=2，y=1 D.x=0，y=-1
4.由方程组x+m=4，y-3=m可得出x与y之间的关系是( ).
A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7
5.方程组2x+y=■，x+y=3的解为x=2，y=■，则被遮盖的两个数分别为( ).
A.1,2 B.5,1 C.2,3 D.2,4
6.已知关于x，y的方程组x+2y=m，x-y=4m的解为3x+2y=14的一个解，那么m的值为( ).
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的`2倍，A现在的年龄是( ).
A.12岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁
8.如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ).
A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.4 000 cm2
9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中，若设购 买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( ).
A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30x+y=400 D.16x+12y=30x+y=400
10.(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是( ).
A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420C.x+y=702.5x-2.5y=420D.2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70
二、填空题
11.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1;当x=2时，y=4，则k=__________，b=__________.
12.方程4x+5y=24的非负整数解为__________.
13.方程组4x+3y=1，(k-1)x+ky=3的解中x与y值相等，则k=________.
14.若|x-2y+1|+| x+y-5|=0，则x=______，y=______.
15.方程组2x+3y=a，4x-3y=a-4的解x与y的和是2，则a=______.
16.已知x=m，y=n和x=n，y=m是方程2x-3y=1的解，则代数式2m-63n-5的值为______.
17.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.
三、解答题
18.解下列方程组：
(1)4x-3y=11，2x+y=13.①②
(2)3x-y=-7，y+4z=3，2x-2z=-5.①②③
19.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种 无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个?
20.(浙江铜仁中考)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.求购进A，B两种纪念品每件各需多少元?
21.洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的浓度为0.4%，已放了两勺洗衣粉(每勺洗衣粉约重0.02千克)，问还需要加多少洗衣粉，添多少水?
参考答案
1.D 点拨：A项中最高次数为 2次，B项中有分式，C项中有3个未知数.
2.D 点拨：给一个x的值就有一个y的值与之相对应.
3.A 点拨：本题可用加减法求出方程组的 解.
4.C 点拨：通过代入消去未知数m即可，或两个方程相加，也可消去m，得x与y的关系.
5.B 点拨：把x=2代入x+y=3中， 求出y=1，再把x=2，y=1代入方程组中，得2x+y=5.
6.C 点拨：先解关于x，y的方程组得x=3m，y=-m，再将其代入3x+2y=14中，得9m-2m=14.从而求出m=2.
7.C 点拨：设A现在的年龄为x岁，B现在的年龄为y岁，
依题意得x-6=3(y-6)，x=2y.解得x=24，y=12.
8.A 点拨：设长为x cm，宽为y cm，则x+y=50，5y=50，得x=40，y=10.
从而一个小长方形的面积为400 cm2.
9.B 点拨：题目中的两个等量关系式为：①甲、乙两种奖品共30件;②甲、乙两种奖品共花了400元.
10.D 点拨：列方程时，可根据关系式：路程=速度×时间.
11.3 -2
12.x=6，y=0或x=1，y=4 点拨：将原方程变形为x=6-54y.
由题意可知，x，y为非负整数，所以y必须是4的倍 数，讨论取值.
13.11 点拨：x与y值相等，则可消去一个未知数，得4x+3x=1.从而可得x=y=17，再代入第二个方程求k的值.
14.3 2 点拨：任何数的绝对值都大于或等于0，几个大于或等于0的数和为0，则每个数必为0.
∴x-2y+1=0，x+y-5=0.可解得x=3，y=2.
15.5 点拨：解关于x，y的二元一次方程组2x+3y=a，4x-3y=a-4得x=a-23，y=a+49，由x与y的和是2得关于a的一元一次方程a-23+a+49=2，解得a=5.
16.1 点拨：将x=m，y=n和x=n，y=m分别代入方程2x-3y=1，
得方程组2m-3n=1，2n-3m=1，解得m=-1，n=-1.
17.440 点拨：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由图知x+2y=143，2x+y=121，解得x=33，y=55，
所以5束鲜花和5个礼盒共5(x+y)=5×(33+55)=5×88=440(元).
18.解：(1)①+②×3，得10x=50，
解得x=5.
把x=5代入②，
得2×5+y=13，解得y=3.
于是，得方程组的解为x=5，y=3.
(2)①+②得3x+4z=-4.④
④+ ③× 2得x=-2.
把x=-2代入①得y=1.
把x=-2 代入③得z=12.
所以x=-2，y=1，z=12.
19.解：设可制成x个甲种小盒，y个 乙种小盒，根据题意，得x+2y=150，4x+3y=300，
解这个方程组，得x=30，y=60.
答：可制成30个甲种小盒，60个乙种小盒.
20.解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组，得8a+3b=950，5a+6b=800，
解方程组，得a=100，b=50.
答：购进A纪念品每件 100元，购进B纪念品每件50元.
21.解：设还需要加x千克水，添y千克洗衣粉，根据题意得，
x+y+5+0.02×2=20，0.02×2+y=(20-5)×0.4%，
解这个方程组得x=14.94，y=0.02.
答：还需要加0.02千克洗衣粉，添14.94千克水.
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