七年级下数学不等式与不等式组单元检测题
一、选择题
1.下列式子中，是不等式的有( ).
①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1.
A.5个 B.4个
C.3个 D.1个
2.若a
A.3a>3b B.-3a>-3b
C.a-3>b-3 D.a3>b3
3.“x与y的和的13不大于7”用不等式表示为( ).
A.13(x+y)<7 B.13(x+y)>7
C.13x+y≤7 D.13(x+y)≤7
4.下列说法错误的是( ).
A.不等式x-3>2的解集是x>5
B.不等式x<3的整数解有无数个
C.x=0是不等式2x<3的一个解
D.不等式x+3<3的整数解是0
5.(山东滨州中考)不等式组2x-1≥x+1，x+8≤4x-1的解集是( ).
A.x≥3 B.x≥2
C.2≤x≤3 D.空集
6.(湖南娄底中考)不等式组x-1≤0，2x+4>0的解集在数轴上表示为( ).
7.不等式-3
A.0 B.6 C.-3 D.3
8.已知关于x的方程ax-3=0的解是x=2，则 不等式-a+32x≤1-2x的解集是( ).
A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≥32 D.x≤32
9.已知关于x的不等式组x-a≥0，4-x>1的整数解共有5个，则a的取值范围是( ).
A.-3
C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2
10.不等式组2x>-3，x-1≤8-2x的最小整数解是( ).
A.-1 B.0
C.2 D.3
二、填空题
11.用适当的符号表示：x的13与y的14的差不大于-1为__________.
12.不等式3x+2≥5的解集是__________.
13.不等式组2x>10-3x，5+x≥3x的解集为________.
14.已知关于x的不等式组x-a>0，1-x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是__________.
15.若代数式3x-15的`值不小于代数式1-5x6的值，则x的取值范围是__________.
16.若点(1-2m，m-4)在第三象限内，则m的取值范围是______.
17.若不等式组x>a+2，x<3a-2无解，则a的取值范围是__________.
18.有10名菜农， 每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每 亩可收入0.8万元，要使总收入不低 于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子.
三、解答题
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
x-32+3≥x+1，1-3(x-1)<8-x.①②
20.如果关于x的方程a3-2x=4-a的解大于方程a(x-1)=x(a-2)的解，求a的取值范围.
21.已知方程组2x+y=2-5a，x-2y=3a的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a.
22.已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化 衫价格的2倍还少6元.
(1)求一个书包的价格是多少元?
(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫?
23.某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满;若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人;已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
(1)该校七年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车 方案.
参考答案
1.B 点拨：用不 等号连接的式子都是不等式.
2.B 点拨：A，C，D三项均错误.
3.D 点拨：不大于是小于或等于.
4.D 点拨：不等式x+3<3的解集是x<0，故0不是它的整数解.
5.A 点拨：由不等式2x-1≥x+1得x≥2;由不等式x+8≤4x-1得x≥3，故不等式组的解集是x≥3.
6.B 点拨：先求出两个不等式的解集，然后把 解集表示在数轴上即可进行选择.
7.A 点拨：所有整数解为-2，-1,0,1,2.
8.A 点拨：ax-3=0的解是x=2，
故有2a-3=0，
所以a=32，代入不等式中即可求 出不等式的解集.
9.B 点拨：由不等式x-a≥0得x≥a;由不等式4-x>1得x<3，故不等式组的解集为a≤x<3，整数解有5个，则分别为2,1,0，-1，-2，则a处在-3与-2之间，由题意得a的取值范围是-3
10.A 点拨：解不等式2x>-3得x>-32，解不等式x-1≤8-2x得x≤3，故不等式组的解集为-32
11.13x-14y≤-1
12.x≥1
13.2
14.-3≤a< -2 点拨：注意检验a=-2和a=-3两种情况.
15.x≥1143
16.12
17.a≤2 点拨：“大大小小没法解”，所以应有a+2≥3a-2.
18.4 点拨：设安排x人种茄子，依题意可列不等式：3x×0.5+2(10-x)×0.8≥15.6.
19.解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1.
不等式②去括号，
得1-3x+3<8-x，
移项，合并得x>-2.
∴不等式组的解集为-2
数轴表示为
20.解：解方程a3-2x=4-a，
得x=2a3-2.
解 方程a(x-1)=x(a-2)，
得x=a2.
依题意有2a3-2>a2.
解得a>12.
21.解：解方程组，得x=3a+4-22a5，y=2-11a5.
依题意，得3a+4-22a5+2-11a5<0.
解得a>13.
所以满足条件的最小整数a为1.
22.解：(1)一个书 包的价格为18×2-6=30(元).
(2)设剩余经费还能为x名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得
350≤1 800-(18+30)x≤400.
解得2916≤x≤30524 .
所以x=30.
所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.
23.解：(1)设租36座的车x辆.
据题意得36x<42(x-1)，36x>42(x-2)+30，
解得x>7，x<9.
由题意x应取8，则春游人数为36×8=288(人).
(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3 200元，
方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3 080元，
方案③：因为42×6+36×1=288，
租42座车 6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3 040元.
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
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