2023八年级数学下册《函数的图象》练习

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2023八年级数学下册《函数的图象》练习

　　八年级数学下册《函数的图象》练习

　　一、选择——基础知识运用

　　1.下面说法中正确的是(　　)

　　A. 两个变量间的关系只能用关系式表示

　　B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

　　C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

　　D. 以上说法都不对

　　2.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(见如表)：

　　年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24

　　身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4

　　下列说法错误的是(　　)

　　A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

　　B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了

　　C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm

　　D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm

　　3.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　4.2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(　　)

　　时间/时 0 4 8 12 16 20 24

　　水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8

　　A.8～12时 B.12～16时 C.16～20时 D.20～24时

　　5.星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二、解答——知识提高运用

　　6.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方。

　　月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分

　　收费标准(元/方) 2 2.5 3

　　7.小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：

　　时间(小时) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100

　　(1)5小时他完成工作量的百分数是 ;

　　(2)小华在时间里工作量最大;

　　(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在时间没有工作。

　　8.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.

　　9.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：

　　时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　速度(米/秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

　　(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

　　(2)如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么?

　　(3)当T每增加1秒，V的变化情况相同吗?在哪1秒钟，V的增加最大?

　　(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限。

　　10.如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化。

　　(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量?哪个是因变量?

　　(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值;

　　x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　(3)当x为何值时，y的值最大?

　　参考答案

　　一、选择——基础知识运用

　　1.【答案】C

　　【解析】A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误;

　　B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误;

　　C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确;

　　D、以上说法都不对，错误;

　　故选C。

　　2.【答案】C

　　【解析】A、从0-18增长较快，18-24增长变慢，所以高增长速度总体上先快后慢是正确的;

　　B、从21岁步入成年，身高在21岁以后基本不长了是正确的;

　　C、(170.4-48)÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高7.1cm是错误的;

　　D、(170.4-48)÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高5.1cm是正确的。

　　故选：C。

　　3.【答案】C

　　【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B;

　　由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项;

　　故选C。

　　4.【答案】D

　　【解析】由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.

　　故选D。

　　5.【答案】A

　　【解析】∵先从上游顺流划行1小时，

　　∴第一段函数图象结束点的横坐标为1，

　　故排除D;

　　∵停留0.5小时采集植物标本，

　　∴此段图象平行于x轴，

　　故排除C;

　　∵加速划行0.5小时到下游，

　　∴这段函数图象的斜率比第一段的斜率大(即倾斜度大)，

　　故排除B。

　　故选A。

　　二、解答——知识提高运用

　　6.【答案】20

　　【解析】∵45>12×2+6×2.5=39，

　　∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，

　　设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3(x-18).

　　当y=45时，x=20，

　　即用水20方。

　　7.【答案】(1)5小时他完成工作量的百分数是50%;

　　(2)由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是20%，所以，在第二小时时间里工作量最大;

　　(3)开始工作4～5小时工作量都是50%没有发生变化，

　　∵早晨8时开始工作，

　　∴在12～13小时时间没有工作.

　　故答案为：50%;第二小时;12～13小时。

　　8.【答案】2.5个小时走完全程50千米，所以1.5小时走了30千米，休息0.5小时后1小时走了20千米，由此作图即可。

　　9.【答案】(1)上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量;

　　(2)如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大;

　　(3)当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大;

　　(4) ≈33.3(米/秒)，

　　由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7>4.4，

　　所以估计大约还需1秒。

　　10.【答案】(1)y=(20÷2-x)×x=(10-x)×x=10x-x2;

　　x是自变量，y是因变量.

　　(2)所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9;

　　(3)由(2)可以看出：当x为5时，y的值最大。

　　八年级数学下册《函数的图象》知识点

　　反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

　　画反比例函数的图象时要注意的问题：

　　（1）画反比例函数图象的方法是描点法;

　　（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。

　　k≠0

　　（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

　　反比例函数的性质：

　　y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：

　　（1）其图象的位置是：

　　当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限;

　　当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。

　　（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

　　（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;

　　当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;

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