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2017七年级数学下第2章二元一次方程单元试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代数式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
3﹒已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
4﹒若方程组 的解x，y的和为0，则k的值为( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
5﹒若方程组 与方程组 有相同的解，则a，b的值分别为( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
6﹒在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=4，则kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
8﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%.那么乙种商品单价是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两
个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.请你编写一个解为 的二元一次方程组：_____________________.
12.方程2x+3y=17的正整数解为___________________________________.
13.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为___________.
14. 在解方程组 时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为 ;小芳因看漏了c，求得的解为 ，则a+b+c的值为___________.
15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________ 种.
16.某公司去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.
三、解答题(本题有7小题，共66分)
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.(10分)用合适的方法解下列方程组：
(1) (2)
18.(6分)阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组 ，若设(x+y)=m，(x-y)=n，则原方程组可变形为 ，用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 .由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 .
19.(8分)某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：
表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少?
20.(8分)甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
21.(10分)某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为110元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元?
22.(12分)某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价(元/价) 60 100
标价(元/价) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
23.(12分)某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家公司收购这种疏菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案1：将疏菜全部进行粗加工;
方案2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售;
方案3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?请说出你的理由.
浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C C B C D
二、填空题
11﹒ (答案不唯一，符合题意即可). 12﹒ ， ， .
13﹒ . 14﹒ 7﹒ 15﹒ 3. 16﹒ 2000.
三、解答题
17﹒解答：(1)化简并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程组的解是 .
(2)解法一：化简并整理，得： ，
②-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程组的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程组的解是 .
18﹒解答：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为 ，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，
解得： .
19﹒解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.
20﹒解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：
，解得： ，
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：
，解得： ，
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米;或甲的速度为每小时 4千米，乙的速度为每小 千米.
21﹒解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，
根据题意，得： ，
整理，得： ，
②-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小长方形的长为10米，宽为4米，
∴造价为：10×4×9×110=39600元=3.9万元，
答：完成这项绿化工程预计花费3.9万元.
22﹒解答：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得： ，
解得： ，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.
(2)由题意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服装店比较标价出售少收入2440元.
23﹒解答：方案3获利最多，理由如下：
方案1获利为：4500×140=630000(元);
方案2获利为：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：设将x吨疏菜进行精加工，y吨疏菜进行粗加工，
根据题意，得： ，解得： ，
故方案3获利为：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴选择方案3获利最多.
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
解答：因为方程x+xy=8中含未知数项的最高次数为2，所以A项不是二元一次方程;因为y= x-1符合二元一次方程的定义，所以B项是二元一次方程;因为方程y= x-1不是整式方程，所以C项不是二元一次方程;因为方程x2+y-3=0中含未知数项的最高次数为2，所以D项不是二元一次方程.
故选：B.
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代数式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
解答：移项得：2x=6-3y，两边同时乘以 得：x=3- y，
故选：A.
3﹒已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
解答：把x=a-1代入方程3x+2a=2得：3(a-1)+2a=2，解得：a=1.
故选：D.
4﹒若方程组 的解x，y的和为0，则k的值为( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
解答：解方程组 ，得 ，
∵x，y的和为0，
∴2k-6+(4-k)=0，
∴k=2，
故选：A.
5﹒若方程组 与方程组 有相同的解，则a，b的值分别为( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
解答：∵方程组 与方程组 有相同的解，
∴ ，解得： ，
∴ ，解得： ，
故选：A.
6﹒在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=4，则kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
解答：把x=1，y=2和x=-1，y=4代入等式y=kx+b，得：
，解得： ，
∴kb=(-1)3=-1，
故选：C.
7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
解答：设该队胜x场，平y场，则负(6﹣x﹣y)场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4;当y=3时，x=3;
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C.
8﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%.那么乙种商品单价是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意，得： ，解得： ，
即甲商品的单价为3元，乙商品的单价为2.5元.
故选：B.
9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
解答：由题意，得 ，解得： ，易得a=3，所以x+y+a=3+1+3=7.
故选：C.
10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
解答：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，可得方程为x+y=100;根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”可得方程为(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%).
由此可得： .
故选：D.
二、填空题
11.请你编写一个解为 的二元一次方程组：_____________________.
解答：根据题意得： .
故答案为： (答案不唯一，符合题意即可).
12.方程2x+3y=17的正整数解为___________________________________.
解答：方程2x+3y=17可化为y= ，
∵x，y均为正整数，
∴17-2x>0，且为3的倍数，
当x=1时，y=5，
当x=4时，y=3，
当x=7时，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整数解为 ， ， .
故答案为： ， ， .
13.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为___________.
解答： ，①+②得：2x=14k，则x=7k，
把x=7k代入①得：7k+y=5k，则y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k= .
故答案为： .
14. 在解方程组 时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为 ;小芳因看漏了c，求得的解为 ，则a+b+c的值为___________.
解答：
∵小明看错了b的符号，但方程②没错，
∴可把 代入②得：3c-2=4，则c=2，把 代入ax+by=13得：3a+2b=13③
∵小芳因看漏了c，但方程①没错，
∴可把 代入①得：5a-b=13④，
联立③④得： ，解得： ，
∴a+b+c=3+2+2=7.
故答案为：7.
15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________ 种.
解答：设2元的共有x张，5元的共有y张，
根据题意，得：2x+5y=25，
∴x= ，
∵x，y是非负整数，
∴ 若 或 ，
故付款的方式共有3种.
故答案为：3.
16.某公司去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.
解答：设该公司去年的总收入为x万元，总支出为y万元，
根据题意，得 ，
解得： ，
即该公司去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元，
故答案为：2000.
三、解答题
17.(10分)用合适的方法解下列方程组
(1) (2)
解答：(1)化简并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程组的解是 .
(2)解法一：化简并整理，得： ，
②-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程组的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程组的解是 .
18.(6分)阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组 ，若设(x+y)=m，(x-y)=n，则原方程组可变形为 ，用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 .由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 .
解答：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为 ，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，解得： .
19.(8分)某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：
表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少?
解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.
20.(8分)甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：
，解得： ，
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：
，解得： ，
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米;或甲的速度为每小时 4千米，乙的速度为每小 千米.
21.(10分)某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为110元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元?
解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，
根据题意，得： ，
整理，得： ，
②-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小长方形的长为10米，宽为4米，
∴造价为：10×4×9×110=39600元=3.9万元，
答：完成这项绿化工程预计花费3.9万元.
22.(12分)某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价(元/价) 60 100
标价(元/价) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
解答：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得： ，
解得： ，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.
(2)由题意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服装店比较标价出售少收入2440元.
23.(12分)某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家公司收购这种疏菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案1：将疏菜全部进行粗加工;
方案2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售;
方案3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?请说出你的理由.
解答：方案3获利最多，理由如下：
方案1获利为：4500×140=630000(元);
方案2获利为：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：设将x吨疏菜进行精加工，y吨疏菜进行粗加工，
根据题意，得： ，
解得： ，
故方案3获利为：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴选择方案3获利最多.
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