初中九年级数学下册知识点

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初中九年级数学下册知识点

　　在日常生活或是工作，学习中，大家一定都或多或少地接触过一些化学知识，下面是小编为大家收集的有关初中数学之基础知识点总结相关内容，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中九年级数学下册知识点

　　初中九年级数学下册知识点1

　　1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

　　2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

　　3、两个公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.

　　4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).

　　5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

　　6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

　　7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.

　　第二十二章一元二次方程

　　1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　　①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

　　2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：

　　①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

　　③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

　　5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根

　　②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

　　注意：应用的前提条件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.

　　注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.

　　7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

　　第二十三章旋转

　　1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

　　2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

　　关键：找好对应线段、对应角。

　　3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

　　4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

　　5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

　　6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

　　第二十四章圆

　　1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

　　2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

　　3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

　　引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

　　6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

　　②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，

　　③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

　　②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

　　8、直线和圆的位置关系：相交→d

　　9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

　　切线的性质：圆的`切线垂直于经过切点的半径。

　　10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

　　12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

　　13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

　　14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

　　15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

　　16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

　　第二十五章概率初步

　　1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

　　2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.

　　3、古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

　　4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

　　第二十六章二次函数

　　1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

　　2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点；对称轴：y轴；

　　②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c)；对称轴：y轴；

　　③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0)；对称轴：直线x=h；

　　④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k)；对称轴：直线x=h；

　　⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　)；对称轴：直线x=-b/　2a

　　3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0；开口方向向下→a<0。

　　b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。

　　C：交与y轴正半轴，c>0；交与y轴负半轴，c<0

　　b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

　　3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

　　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

　　4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；

　　②顶点在y轴选y=ax2+c；

　　③通过坐标原点选y=ax2+bx；

　　④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；

　　⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；

　　⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

　　5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为(0、c)。

　　6、对称规律：

　　①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

　　②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

　　7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

　　初中九年级数学下册知识点2

　　一、锐角三角函数

　　1．正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c；

　　2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c；

　　3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的.比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

　　①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

　　②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比；

　　③tana不表示“tan”乘以“a”；

　　④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

　　4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a；

　　5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

　　若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a）等等。

　　6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

　　7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

　　同角的三角函数间的关系：

　　tanα·cotα=1，

　　tanα=sinα/cosα，

　　cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

　　二、解直角三角形

　　1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

　　2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)

　　（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)

　　（2)两锐角的关系：∠a＋∠b=90°；

　　（3)边与角之间的关系：

　　sina=a/c；

　　cosa=b/c；

　　tana=a/b。

　　sina=cosb

　　cosa=sinb

　　sina=cos(90°-a)

　　sin2α+cos2α=1

　　初中九年级数学下册知识点3

　　一、投影

　　1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

　　2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

　　3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影

　　4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

　　5．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的`某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

　　二、三视图

　　1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

　　2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

　　3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

　　4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

　　5．三个视图的位置关系：

　　①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；

　　②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。

　　③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。

　　6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

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