九年级数学反比例函数练习题
导语：下面是九年级数学关于反比例函数的单元测验卷，如果对本章内容还不是特别熟的同学可以认真做一做，毕竟做的题型越多，心里就越有底气了。
一、选择题
1.[2015•台州] 若反比例函数y=kx的图象经过点(2，-1)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
[答案] D
2.如图26-Y-1，点B在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
图26-Y-1
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
3.若反比例函数y=kx的图象过点(-2，1)，则一次函数y=kx-k的图象过( )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
[答案] A
4.[2015•青岛] 如图26-Y-2，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
图26-Y-2
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0
C.-2
D.-22
[答案] D
5.[2015•兰州] 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=-x2，则( )
A.y1y2 D.y1=-y2
[解析] D ∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2.∵x1=-x2，∴y1=kx1=k-x2，∴y1=-y2.
二、填空题
6.[2015•黄石] 反比例函数y=2a-1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________.
[答案] a>12
[解析] ∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴2a-1>0，解得a>12.
7.[2014•济宁] 如图26-Y-3，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=kx的图象上.若OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________.
图26-Y-3
[答案] 2
[解析] ∵四边形OABC是矩形，OA=1，OC=6，∴矩形OABC的'面积是6，∴k=OA•OC=6.
设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为(a+1，a).把点(a+1，a)代入y=6x，解得a1=2，a2=-3.经检验，a1=2，a2=-3是方程a=6a+1的解，但a=-3不合题意，故a=2.
三、解答题
8.[2015•攀枝花] 如图26-Y-4，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C，D两点，点D(2，-3)，点B是线段AD的中点.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
图26-Y-4 图26-Y-5
解：(1)∵点D(2，-3)在反比例函数y2=k2x的图象上，
∴k2=2×(-3)=-6，
∴y2=-6x.
如图，过点D作DE⊥x轴于点E.
∵D(2，-3)，OB⊥x轴，点B是线段AD的中点，
∴A(-2，0).
∵A(-2，0)，D(2，-3)在一次函数y1=k1x+b的图象上，
∴-2k1+b=0，2k1+b=-3，解得k1=-34，b=-32.
∴y1=-34x-32.
(2)由y=-34x-32，y=-6x，解得x1=2，y1=-3，x2=-4，y2=32，
∴C(-4，32)，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.
(3)当x<-4或0y2.
9.[2014•舟山] 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图26-Y-6所示).
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时，y=45，求k的值.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由.
图26-Y-6
解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②∵当x=5时，y=45，y=kx(k>0)，
∴k=xy=45×5=225.
(2)不能驾车去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x=11代入y=225x，则y=25511>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
10.[2014•威海] 已知反比例函数y=1-2mx(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围.
(2)如图26-Y-7，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).
①求出该反比例函数的解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为________;若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个.
图26-Y-7 图26-Y-8
解：(1)根据题意，得1-2m>0，
解得m<12.
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2.
∵点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(-2，0)，
∴点D的坐标为(2，3)，
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x.
②∵反比例函数y=6x的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称时，OD=OP，此时点P的坐标为(-2，-3);
∵反比例函数y=6x的图象关于直线y=x对称，
∴当点P与点D(2，3)关于直线y=x对称时，OD=OP，此时点P的坐标为(3，2);
点(3，2)关于原点的对称点也满足OD=OP，此时点P的坐标为(-3，-2).
综上所述，点P的坐标为(-2，-3)或(3，2)或(-3，-2).
由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以点D为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件;以点O为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图26-Y-8.故若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有4个.
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