七年级下册数学轴对称练习题

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七年级下册数学轴对称练习题

　　导语：知识是唯一不受报酬递减法则所支配的生产工具。所以我们要多学习知识。下面是关于七年级数学下册的轴对称部分的习题，希望大家可以认真做一下。

七年级下册数学轴对称练习题

　　一、选择题

　　1.下列说法中，不正确的是 (　　)

　　A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线

　　B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分

　　C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

　　D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的

　　2.下列推理中，错误的是 (　　)

　　A.∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形

　　B.∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形

　　C.∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形

　　D.∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形

　　3.在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 (　　)

　　A.2a B.

　　C.1.5a D.a

　　4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　)

　　A.9cm B.12cm

　　C.9cm和12cm D.在9cm与12cm之间

　　5.观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 (　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　6.对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为 (　　)

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　7.△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD.则BD与CD的大小关系为 (　　)

　　A.BD>CD B.BD=CD

　　C.BD

　　8.下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　)

　　A.互相垂直的两条直线构成的图形

　　B.一条直线和直线外一点构成的图形

　　C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形

　　D.有一个内角为60°的三角形

　　9.在等腰△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为 (　　)

　　A.平行 B.垂直且平分

　　C.斜交 D.垂直不平分

　　10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 (　　)

　　A.锐角三角形 B.钝角三角形

　　C.等腰三角形 D.直角三角形

　　二、填空题

　　1.正五角星形共有_______条对称轴.

　　2.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.

　　3.已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为________.

　　4.(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.[来源:学_科_网]

　　5.如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.

　　6.如图7—109，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=________.

　　7.已知：如图7—110，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=_____________.

　　8.如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=_________.

　　9.如图7—112，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_________.

　　10.如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对.

　　三、解答题

　　1.如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.

　　2.如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴.

　　3.已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长.

　　4.如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，求AB之长.

　　5.如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?

　　6.如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证：AM=BN.

　　7.如图7—119，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC.求证：AD平分∠BAC.

　　8.已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF.求证：DE=DF.

　　参考答案

　　一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A

　　二、1.5 2. 3. 或

　　4.等腰三角形，正方形，正七边形，菱形

　　5.互相重合，对称轴 6.80° 7.50° 8.40° 9.5cm 10.4

　　三、1.分别以直线，为对称轴，作P点的对应点和，连结交于M，交于N则PM+MN+NP最短.如图所示.

　　2.略 3.2 4.4

　　5.∠A=60°，∠B=30°，AD=5cm，DE=5cm，EB=10cm

　　6.先证△ENC≌△DMB(ASA)，

　　∴ DM=EN.

　　再加上AD=BE即可.

　　7.∵ AF=AG，∴ ∠G=∠AFG.

　　又∵ ∠ADC=∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G=∠CAD.

　　∴ ∠AFG=∠BAD.∴ ∠CAD=∠BAD.

　　∴ AD平分∠BAC.

　　8.连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：

　　BD=AD，BE=AF，∠B=∠DAF.

　　∴ △ADF≌△BDE.∴ DE=DF.

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