初中数学试题
引导语：数学是一门逻辑性强的学科。下面百分网小编为大家汇总了一份初中数学试题，希望对大家在数学上的学习有所帮助，祝大家学习进步!
初一数学试题(上)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.单项式 的系数和次数分别是( )
A.-1，5 B.-1，6 C.-3，6 D.-3，7
2.下列方程中，解为 的方程是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. - =3
B.3 +2 =5
C.3+ =3
D.-0.25 + = 0
4.下列说法正确的是( )
A.-1的相反数为-1
B.-1的倒数为1
C.-1的绝对值为1
D. (-1) 1
5.下列各项是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
6.射线OA所在的方向是北偏东30°，下列各图表示正确的是( )
7.买一个足球需要 元，买一个篮球要 元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元.
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角 B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.两点的所有连线中，线段最短 D.经过两点有两条直线
9.将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是( )
10. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本,则剩余24本;如果每人分4本,则还缺26本.这个班有学生( )
A.40名 B.50名 C.55名 D.60名
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.用科学记数法表示879400，记为 .
12.一个锐角的补角比它的余角大 度.
13.如图，已知线段AB=4，延长线段AB至C，使
BC=2AB，点D是AC的中点，则DC= .
14.已知 则 = .
15.若 则 .
16.方程 和方程 的解相同，则 .
17.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作 天完成这项工程，则可列的方程是____________ .
18.观察下面这列数： 则这列数的第6个数是 _________.
三、解答题(本大题共46分)
19.(3分)如图，已知四点A、B、C、D,按照下列语句画图：
(1)画射线BC;
(2)画线段AC、BD相交于点F;
(3)画直线AB、CD相交于点E. •A
20.计算:(①、②每小题3分，③、④每小题4分,共14分)
①-0.5-(-3 )+2.75-(+7 )
④(5a+b)(-5a-b)
21.(4分)先化简，再求值：
其中 =-3.
22.解下列方程(每小题5分，共10分)
(1) (2)
23.(5分)如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数.
24.(5分)某县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2010年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2010年11月份用了多少立方米天然气?
25.(5分)冬冬原计划骑车以每小时12千米的速度从家到博物馆，这样就可以刚好在规定时间到达，但因他临时有事耽误了20分钟才出发，只好以每小时15千米的速度前进，结果在规定时间前4分钟到达，求冬冬家到博物馆之间的路程.
初一数学试题(下)
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成( )
A. 9.4×10﹣7m B. 9.4×107m C. 9.4×10﹣8m D. 9.4×108m
2.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC( )
A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8
4.如右图，下列能判定 ∥ 的条件有( )
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
6.如果 ， ，那么 等于( )
A.m+n B.m-n C.m÷n D.mn
7.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(+b)=3a2+5ab+2b2
8.下列因式分解错误的是( )
A. 8a﹣4b+12=4(2a﹣b+3) B. 4a2+4a+1=(2a+1)2
C. m2﹣n2=(m+n)(m﹣n) D. x2+y2=(x+y)2
9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
10.关于x，y的方程组 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是[来源:学.科.网Z.X.X.K]()()(() ()() ( )
A.- B. C.- D.
二、填空题：(每空3分，共27分)
11.将6.18 x 10-3用小数表示_________
12.若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= .
13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm.
14.等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为 .
15.如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是 .
16.现有长为57cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 .
17.如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= .
18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点 ，得 ; 和 的平分线交于点 ，得 ;… 和 的平分线交于点 ，则 = 度.
三、解答题(本题共8题，共63分)
19.(本题5分)计算：( )﹣1+(﹣1)3+(2014)0.
20.(本题5分)计算：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)21.(本题5分)分解因式：x3﹣2x2y+xy2.
22.(本题6分)先化简，再求值：(x+y+2)(x+y﹣2)﹣(x+2y)2+3y2，其中x=﹣ ，y= .
23.(本题6分)已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.
24.(本题8分)叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.
定理：三角形内角和是180°.
已知：△ABC.求证：∠A +∠B+∠C=180°.
证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB.
∴∠1=∠A( )，
∠2=∠B( )，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°( )，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ).
25.(本题8分) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1) 在图中画出平移后的△A'B'C';
(2) 若连接从AA'，CC'，则这两条线段的关系是 Co
(3) 作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形 。
26.(本题8分) 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…
(1)根据上述格式反应出的规律填空：952= ，
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果 ，
(3)这种简便计算也可以推广应用：
个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
27.(本题12分)如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED
(1)探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系(直接写出结论，不要求证明).
初二数学试题(上)
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题纸上。
1.下列长 度的三条线段能组成三角形的是
A.1，2，3 B.1， ，3 C.3，4，8 D.4，5，6
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
A. B. C. D.
5.化简 的结果是
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=
A.118° B.119° C.120° D.121°
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为
A.36° B.60° C.72° D.108°
9.在平面直角坐标系中，点(4，﹣5)关于x轴对称点的坐标为
A.(4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣4，5) D.(5，4)
10.请你计算：(1﹣x)(1+x)，
(1﹣x)(1+x+x2)，…，
猜想：(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是
A. 1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn
11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2
C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
12. 下列变形正确的是
A. B. C. D.
13. 下列计算中，不正确的是
A. B.
C. D.
14. 已知 ， ，则
A.4 B.3 C.12 D.1
15. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
16. 因式分解： ____________________.
17. 分式方程 的解是__________.
18. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形.已 知∠CEB′=50°，则∠AEB′的度数为________.
19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为 .
三、解答题 (共20分)
20. (满分8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求后来每天铺设管道的长度.
21. (满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数;
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
初二数学试题(下)
一.选择题
1.下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下 列根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )
A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
4. 下列命题的逆命题是真命题的个数为( )
(1)对顶角相等;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)三组边分别相等的两个三角形全等.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( )
A.第三边为 B.三角形的周长为25
C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10
6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( )
A.平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形
7. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )
A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2
8. 若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
9.下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形;
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;其中说法正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A.7 B.9 C.10 D.11
11.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边( )，下列四个说法：
① ，② ，③ ，④ .其中说法正确的是( )
A.①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③ ④
12. 如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )
A. 23 B. 332 C. 3 D. 6
Ⅱ卷(请把答案填写在答题纸相应的位置上)
二.填空题
13.函数 有意义，则x的取值范围是_________
14.若0< <1，且 ，则 的值是
15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=
16.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13，则BC的长为
17. 如图，圆柱形玻璃杯，高为1.2cm，底面周长为1cm，在杯内壁离 杯底0.3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿0.3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂 蜜的最短距离为 cm.
18.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;
④S△FGC=3.其中正确结论的序号为
三.解答题
19.有10个边长为1的正方形，排列形式如下左图。请在左图中把它们分割，使之拼接成一个大正方形，并把分割后的图形画在右图的正方形网格中。
(正方形网格中的每个小正方 形边长 都是1，每个小格顶 点为格点，要求以格点为顶点画大正方形)
20.计算：
(1) (2)
21.先化简，再求值： ，其中 .
22.如图，四边 形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
(1)求证：AE=CF;
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.
23.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.
求∠AFB的度数.
24.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：DE∥BF;
(2)若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形;
(3)请利用备用图分析，在(2)的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P
在BD边上运动时，求PF+PM的最小值 ，并求出此时线段BP的长.
25.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3),
(1)动点Q从O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C运动，运动 秒时，动点P从点A出发以相同速度沿AO向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动。设P点运动时间为t秒，
①求点B的坐标，并用t表示OP和OQ;
②当t=1时，将△OPQ沿PQ翻折，O恰好落在CB边上的D点处，求D点坐标;
(2)若点Q在OC边上运动，点P在OA边上运动，将△OPQ沿PQ翻折，O点始终落在CB边上的D,点处，则线段D,B的最大值和最小值分别为多少?(此问直接写出结果)
初三数学试题(上)
一、选择题 (每小题3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是 【 】
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的
起始位置上时即停止转动，则B点转过 的路径长为【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，
将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空题( 每小题3分，共21分)
9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为 .
11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为
直线 .
12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .
13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD
沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，
则CD的长为 .
三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值：
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.
(1)求直径AB的长;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则， 你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.
21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为 ，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.
23.(11分)如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
初三数学试题(下)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的( A )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.(2016•永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( B )
3.若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=-x2，则( D )
A.y1y2 D.y1=-y2
4.(2016•福州)如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( C )
A.(sinα，sinα) B.(cosα，cosα) C.(cosα，sinα) D.(sinα，cosα)
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( C )
A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE
C.AD•AB=CD•BD D.AD2=BD•CD
6.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是( A )
A.8 c m B.10 cm C.20 cm D.60 cm
7.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数 y2=k2x的图象交于A(1，2)，B(-2，-1)两点，若y1
A.x<1 B.x<-2
C.-21 D.x<-2或0
,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)
8.已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( A )
A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)
9.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( D )
A.103海里 B.(102-10)海里 C.10海里 D.(103-10)海里
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点.若AM=2，则线段ON的长为( C )
A.22 B.32 C.1 D.62
二、填空题(每 小题3分，共24分)
11.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=32，cosB=12，则∠C=__60°__.
12.已知点A(-1，y1)，B(-2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3
13.直线y=ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2-3x2y1=__-3__.
14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1∶5，则AC的长度是__210__cm.
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
15.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB∶DE=__2∶3__.
16.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个.
17.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC ，CE=CD，则DE=__3.6__cm.
,第17题图) ,第18题 图)
18.如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__83__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算：1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.
解：原式=3- 2
20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积.
解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长6 mm，宽8 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)
21.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
解：(1)y=6x，y=x+1 (2)对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC=1，根据题意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得PC=2，则OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=1
22.(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米， 塔高AB为123米(A B垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD=ABtanβ=123tan60°=413(米)，则DF=BD-OE=413-10(米)，CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米 )，则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米
23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD•cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A，求AB的长.
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD=BCCH=3, ∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD•cos∠HBD=BH=4 (2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD=ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH=ACCD=3，∴AB=3DH，∴3DH=3DH4，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6
24.(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6，tan∠DCB=23，求AE的长.
解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠ACO=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠ACO，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线 (2)∵EA为⊙O的切线，∴EC=EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠OEA=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=23，∴tan∠OEA=OAAE=23，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴CDDA=OCAE=ODDE=23，∴CD=23×6=4，在Rt△DAE中，设AE=x，∴(x+4)2=x2+62，解得x=52，即AE的长为52
25.(12分)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A， B，点A的坐标为(4，0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0).问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
解：(1)y=-12x2+x+4 (2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(-2，0)，∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴BEBC=BQBA，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO=BEBC=BQBA，即EG4=m+26，∴EG=2m+43，∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ•CO-12BQ•EG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1) 2+3，又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0) (3)存在.在△ODF中，(ⅰ)若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2，又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°，∴∠ADF=90°，此时点F的坐标为(2，2)，令-12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1-5，此时点P的坐标为P(1+5，2)或P(1-5，2);(ⅱ)若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM=12OD=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F(1，3)，令-12x2+x+4=3，得x1=1+3，x2=1-3，此时点P的坐标为P(1+3，3)或P(1-3，3);(ⅲ)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=42，∴点O到AC的距离为22，而OF=OD=2<22，与OF≥22矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1+5，2)或P(1-5，2)或P(1+3，3)或P(1-3，3)
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