初三数学试题
引导语：初三的数学学习对于每个同学来说都是很关键的，要积极面对每一场考试，要多做题多练习。百分网小编为大家整理了一份初三数学试题，希望能够帮助到大家!
初三数学试题(上)
一、选择题 (每小题3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是 【 】
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的
起始位置上时即停止转动，则B点转过 的路径长为【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，
将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空题( 每小题3分，共21分)
9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为 .
11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为
直线 .
12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .
13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD
沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，
则CD的长为 .
三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值：
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.
(1)求直径AB的长;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则， 你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.
21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为 ，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.
23.(11分)如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
初三数学试题(下)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的( A )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.(2016•永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( B )
3.若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=-x2，则( D )
A.y1y2 D.y1=-y2
4.(2016•福州)如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( C )
A.(sinα，sinα) B.(cosα，cosα) C.(cosα，sinα) D.(sinα，cosα)
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( C )
A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE
C.AD•AB=CD•BD D.AD2=BD•CD
6.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是( A )
A.8 c m B.10 cm C.20 cm D.60 cm
7.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数 y2=k2x的图象交于A(1，2)，B(-2，-1)两点，若y1
A.x<1 B.x<-2
C.-21 D.x<-2或0
,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)
8.已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( A )
A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)
9.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( D )
A.103海里 B.(102-10)海里 C.10海里 D.(103-10)海里
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点.若AM=2，则线段ON的长为( C )
A.22 B.32 C.1 D.62
二、填空题(每 小题3分，共24分)
11.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=32，cosB=12，则∠C=__60°__.
12.已知点A(-1，y1)，B(-2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3
13.直线y=ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2-3x2y1=__-3__.
14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1∶5，则AC的长度是__210__cm.
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
15.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB∶DE=__2∶3__.
16.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个.
17.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC ，CE=CD，则DE=__3.6__cm.
,第17题图) ,第18题 图)
18.如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__83__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算：1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.
解：原式=3- 2
20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积.
解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长6 mm，宽8 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)
21.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
解：(1)y=6x，y=x+1 (2)对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC=1，根据题意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得PC=2，则OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=1
22.(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米， 塔高AB为123米(A B垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD=ABtanβ=123tan60°=413(米)，则DF=BD-OE=413-10(米)，CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米 )，则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米
23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD•cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A，求AB的长.
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD=BCCH=3, ∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD•cos∠HBD=BH=4 (2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD=ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH=ACCD=3，∴AB=3DH，∴3DH=3DH4，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6
24.(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6，tan∠DCB=23，求AE的长.
解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠ACO=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠ACO，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线 (2)∵EA为⊙O的切线，∴EC=EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠OEA=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=23，∴tan∠OEA=OAAE=23，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴CDDA=OCAE=ODDE=23，∴CD=23×6=4，在Rt△DAE中，设AE=x，∴(x+4)2=x2+62，解得x=52，即AE的长为52
25.(12分)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A， B，点A的坐标为(4，0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0).问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
解：(1)y=-12x2+x+4 (2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(-2，0)，∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴BEBC=BQBA，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO=BEBC=BQBA，即EG4=m+26，∴EG=2m+43，∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ•CO-12BQ•EG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1) 2+3，又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0) (3)存在.在△ODF中，(ⅰ)若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2，又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°，∴∠ADF=90°，此时点F的坐标为(2，2)，令-12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1-5，此时点P的坐标为P(1+5，2)或P(1-5，2);(ⅱ)若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM=12OD=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F(1，3)，令-12x2+x+4=3，得x1=1+3，x2=1-3，此时点P的坐标为P(1+3，3)或P(1-3，3);(ⅲ)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=42，∴点O到AC的距离为22，而OF=OD=2<22，与OF≥22矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1+5，2)或P(1-5，2)或P(1+3，3)或P(1-3，3)
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