初中数学考试要点：圆的方程

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是百分网小编精心为大家整理的初中数学考试要点之圆的方程，希望对大家有所帮助!更多内容请关注应届毕业生网!

初中数学考试要点：圆的方程

　　圆的方程的方程式：

　　1。圆的标准方程

　　在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2。圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2

　　相关知识：圆的离心率e=0。在圆上任意一点的曲率半径都是r。

　　圆的定义:

　　1。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3。顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的.角叫做圆周角。

　　4。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6。两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7。在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　圆的归纳：

　　圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之圆。

　　圆

　　球体积=(4/3)π(r^3)

　　面积=π(r^2)

　　周长=2πr =πd

　　圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

　　(一)椭圆周长计算公式

　　按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=(a-b)/(a+b)

　　椭圆周长 L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)

　　简化：L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]

　　或 L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)

　　(二)椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式： S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(&pi,初中学习方法;)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　　椭球物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*π*高

　　椭圆的面积公式：

　　S=π(圆周率)×a×b(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。

　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

　　椭圆的周长公式

　　椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

　　L=∫[0，π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)/2)[椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率

　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则

　　e=PF/PL

　　椭圆的准线方程

　　x=±a2/C

　　椭圆的离心率公式

　　e=c/a(e<1，因为2a>2c)

　　椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与准线x=+a2/C)的距离，数值=b2/c

　　椭圆焦半径公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0

　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex

　　过左焦点的半径r=a+ex

　　椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，数值=2b2/a

　　点与椭圆位置关系点M(x0，y0)椭圆x2/a2+y2/b2=1

　　点在圆内：x02/a2+y02/b2<1

　　点在圆上：x02/a2+y02/b2=1

　　点在圆外：x02/a2+y02/b2>1

　　直线与椭圆位置关系

　　y=kx+m①

　　x2/a2+y2/b2=1②

　　由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

　　相切△=0

　　相离△<0无交点

　　相交△>0可利用弦长公式：A(x1，y1)B(x2，y2)

　　|AB|=d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)(x1-x2)2=√(1+1/k2)|y1-y2|=√(1+1/k2)(y1-y2)2

　　椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b2/a

　　椭圆的斜率公式过椭圆上x2/a2+y2/b2=1上一点(x，y)的切线斜率为-(b2)X/(a2)y

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