初三数学试题复习要点：因式分解

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初三数学试题复习要点：因式分解

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初三数学试题复习要点：因式分解

　　(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

　　(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.

　　(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.

　　(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.

　　(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.

　　(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.

　　(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

　　①系数能平方，(指的系数是完全平方数)

　　②字母指数要成双，(指的指数是偶数)

　　③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)

　　(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.

　　(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2

　　(13)完全平方公式的特点：

　　①它是一个三项式.

　　②其中有两项是某两数的平方和.

　　③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.

　　④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.

　　(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).

　　(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.

　　(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

　　(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.

　　(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.

　　(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.

　　(20)对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式x2+px+q，如果将常数项q分解成两个因数a，b，而a+b等于一次项系数P，那么它就可以分解因式.

　　即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

　　=(x+a)(x+b)

　　这里的关键：掌握a，b与原多项式的常数项，一次项系数之间的关系，这个关系主要是：ab=q，a+b=p

　　(21)十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法.

　　(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解.

　　(23)对于一个一般形式的二次项的系数不是1的二次三项式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.

　　这四个因数的找出，要经过反复尝试，为了减少尝试的次数，使符号问题简单化，当二次项的系数为负数时，应先把负号提出，使二次项的系数为正数，将二次项系数分解因数时，只考虑分解为两个正数的积.

　　即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

　　=(a1x+c1)(a2x+c2)

　　(24)二次三项式ax2+bx+c在有理数范围内分解因式的充分必要条件是b2-4ac为一个有理数的平方.

　　(25)因式分解的一般步骤：

　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

　　②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解;

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解.

　　(26)从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式.

　　①如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式.

　　②如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.

　　③如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法.

　　(27)因式分解要注意的几个问题：

　　①每个因式分解到不能再分为止.

　　②相同因式写成乘方的形式.

　　③因式分解的结果不要中括号.

　　④如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数.

　　⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面.

　　【拓展阅读】因式分解练习题

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