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2017八年级数学上册第一次月考试卷
复习的好处在于温故而知新，通过复习可以加深对原有知识的记忆，百分网小编带来了初二上学期月考试卷，希望对你有所帮助!
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)
1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点： 轴对称图形.
分析： 根据轴对称图形的概念求解.
解答： 解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个.
故选C.
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A. B. C. D.
考点： 全等三角形的判定.
分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.
解答： 解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等;
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等;
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等;
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.
故选B.
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性
考点： 三角形的稳定性.
分析： 根据三角形具有稳定性解答.
解答： 解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选：D.
点评： 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题.
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
考点： 全等三角形的应用.
分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.
解答： 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.
故选B.
点评： 本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.
5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )
A.三条角平分线的交点 B.三条边的中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点;到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.
解答： 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.
故选A.
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 作图题.
分析： 根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据.
解答： 解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).
故选D.
点评： 本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法.
7.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为15cm，则△PAB的周长为( )
A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm
考点： 轴对称的性质.
分析： 先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论.
解答： 解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm.
故选：D.
点评： 本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.
8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A. B. C. D.
考点： 剪纸问题.
专题： 压轴题.
分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.
解答： 解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论.
故选：B.
点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.
二、填空题(每题4分，共32分)
9.已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F= 95 度.
考点： 全等三角形的性质.
分析： 首先根据全等三角形的性质可得∠F=∠A，再根据三角形内角和定理计算出∠A=95°，进而得到答案.
解答： 解：∵△ABC≌△FED，
∴∠F=∠A，
∵∠B=45°，∠C=40°，
∴∠A=95°，
∴∠F=95°，
故答案为：95°.
点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.
10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 135 度.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 网格型.
分析： 根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°.
解答： 解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.
11.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=9，BD=5，则D到AB的距离为 4 .
考点： 角平分线的性质.
分析： 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD，即可得出答案.
解答： 解：如图：
过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴DC=DE，
∵BC=9，BD=5，
∴CD=4，
∴DE=4，
即D到AB的距离为4，
故答案为：4.
点评： 本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.
12.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=70°，则∠CAE= 35 度.
考点： 全等三角形的性质.
分析： 根据全等三角形的性质可得∠EAD=∠BAC=70°，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=35°，进而可得答案.
解答： 解：∵D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠DAC=35°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=70°，
∴∠CAE=70°﹣35°=35°.
故答案为：35.
点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=2，则△ABD的面积是 6 .
考点： 角平分线的性质.
专题： 探究型.
分析： 过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DE=CD=2，再根据S△ABD= AB•DE即可得出结论.
解答： 解：过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AB=6，CD=2，
∴DE=CD=2，
∴S△ABD= AB•DE= ×6×2=6.
故答案为：6.
点评： 本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
14.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 7 个(不含△ABC).
考点： 全等三角形的判定.
专题： 网格型.
分析： 本题考查的是用SSS判定两三角形全等.认真观察图形可得答案.
解答： 解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形.
故答案为：7.
点评： 本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键.
15.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为 100 度.
考点： 翻折变换(折叠问题).
分析： 根据题意可得，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质，翻折变换的特点即可求解.
解答： 解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，
∴∠1=130°，∠3=20°
∴∠DCA=20°，∠EAB=130°
∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°
∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°.
由翻折的性质可知∠E=∠3=20°.
∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°.
故答案为：100.
点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动 0，2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等.
考点： 直角三角形全等的判定.
专题： 动点型.
分析： 此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可.
解答： 解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8﹣4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒);
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒);
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒;
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)，
故答案为：0，2，6，8.
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
三、解答题(共64分)
17.在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形.
考点： 利用轴对称设计图案.
分析： 根据轴对称的性质画出图形即可.
解答： 解：如图所示.
点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
18.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等.在图上画出发射塔的位置.
考点： 作图—应用与设计作图.
分析： 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求.
解答： 解：如图.它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处(如图中的E、E′两个点).
要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上.因为角平分线上的点到角两边的距离相等;
要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处.
如图，满足条件的点有两个，即E、E′.
点评： 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解.
19.如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可.
解答： 证明：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA，
∴AB=CD.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等.
20.如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，求△ACE的周长.
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 根据线段的垂直平分线的性质，可得BE=AE，
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).
解答： 解：∵DE是AB的垂直平分，
∴BE=AE.
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).
点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
21.已知：如图，AC，BD相交，且AC=DB，AB=DC.求证：∠ABD=∠DCA.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 连接BC，直接证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性质就可以得出结论.
解答： 证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB
即∠ABD=∠DCA.
点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的而运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.
22.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC.求证：BE=DF.
考点： 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
专题： 证明题.
分析： 根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论.
解答： 证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF.
在Rt△CEB和Rt△CFD中
，
∴△CEB≌△CFD(HL)，
∴BE=DF.
点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键.
23.(10分)(2012秋•淮南期末)如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.
考点： 全等三角形的应用.
分析： 首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上.
解答： 解：连接EM、MF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵M为BC中点，
∴BM=MC.
∴在△BEM和△CFM中 ，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，
∴∠BME=∠FMC，
∵∠BME+∠EMC=180°，
∴∠FMC+∠EMC=180°，
∴三个小石凳在一条直线上.
点评： 此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键.
24.(12分)(2014秋•红塔区期末)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程);
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程).
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
分析： (1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE;
(2)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
解答： (1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)证明：与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)解：DE=BE﹣AD.
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应边相等，找准全等的三角形是解题的关键.
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