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反比例函数中考数学题汇总
反比例函数是我们数学学习中必须掌握的一个知识点，下面百分网小编帮大家整理了反比例函数的中考数学题汇总，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
(2013•雅安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(﹣2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
考点： 反比例函数综合题.
专题： 综合题.
分析： (1)过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式;
(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可;
(3)分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可.
解答： 解：(1)过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为(﹣2，0)，A的坐标为(n，6)，
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A(1，6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4;
(2)由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=﹣3，
∵A(1，6)，
∴B(﹣3，﹣2);
(3)分两种情况：①当AE⊥x轴时，
即点E与点D重合，
此时E1(1，0);
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则 = ，
DE= =12，
又∵D的坐标为(1，0)，
∴E2(13，0).
点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.
(2013•嘉兴)如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
专题： 计算题.
分析： (1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式;
(2)设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可.
解答： 解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=;
(2)设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A(1，2)，
∴AE=2，OE=1，
∵N(3，0)，
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=，
则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
(2013•资阳)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= (a≠0，x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)：
①分别求出直线l与双曲线的解析式;
②若将直线l向下平移m(m>0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点?
(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.
考点： 反比例函数综合题.
分析： (1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意得方程组 只有一组解时，化为关于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，则△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1;
(2)作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF= ，DF= ，则D点坐标为(a﹣ ， )，然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.
解答： 解：(1)①把D(4，1)代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y= (x>0);
设直线l的解析式为y=kx+t，
把D(4，1)，E(1，4)代入得 ，
解得 .
所以直线l的解析式为y=﹣x+5;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m，
当方程组 只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，
化为关于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，
△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，
而m=9时，解得x=﹣2，故舍去，
所以当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点;
(2)作DF⊥x轴，如图，
∵点D为线段AB的n等分点，
∴DA：AB=1：n，
∵DF∥OB，
∴△ADF∽△ABO，
∴ = = ，即 = = ，
∴AF= ，DF= ，
∴OF=a﹣ ，
∴D点坐标为(a﹣ ， )，
把D(a﹣ ， )代入y= 得(a﹣ )• =a，
解得b= .
点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式;熟练运用相似比进行几何计算.
(5-4反比例函数•2013东营中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=45.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
21. (本题满分9分)分析：(1)过点A作 轴，在 中，由 ，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为(3，4)，把(3，4)分别代入 ，与 中可求得m,n的值.
(2)根据直线 与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以 .
解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC=ADAO=45，OA=5
∴AD=4.
由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限
∴点A的坐标为(3，4)………………2分
将A的坐标为(3，4)代入y= mx，得 ，∴m=12
∴该反比例函数的解析式为 ………………4分
将A的坐标为(3，4)代入 得：
∴一次函数的解析式是 …………………………6分
(2)在 中，令y=0，即23x+2=0，∴x=
∴点B的坐标是
∴OB=3，又DA=4
∴ ，所以△AOB的面积为6.………9分
点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.
(绵阳市2013年)如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 (k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
(1)若E是AB的中点，求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：(1)OABC为矩形,AB=OC=4，点E是
AB的中点，AE=2，OA=2，，
点E(2，2)在双曲线y=kx 上，
k=2×2=4 ,点F在直线BC及双
曲线y= 4x ，设点F的坐标为(4，f),f= 44 =1,
所以点F的坐标为(4，1).
(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，
∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，
∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，
∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF;
② 设点E的坐标为(a ,2), 点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E(2b,2), AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,
△EGD∽△DCF,DCDF = EGED ,2 1-b2-b = 2 4-2b ,b= 34 ,
有点F(4，34 )，k = 4×34 = 3.
(德阳市2013年)如图，直线 与双曲线 交于C、D两点，与x轴
交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥ Y轴，垂足为B，若S △ABC=4，求双曲线的解析式;
(3)在(l)、(2)的条件卞，若AB= ，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围.
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