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全国中考因式分解数学题汇总
因式分解是中考的一个重要考点，为帮助大家了解因式分解在中考中的考查方式，百分网小编为大家带来一份全国中考因式分解数学题汇总，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
专题： 计算题.
分析： 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值.
解答： 解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2.
故答案为：2
点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.
(2013•株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m= 6 ，n= 1 .
考点： 因式分解的意义.
专题： 计算题.
分析： 将(x+5)(x+n)展开，得到，使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.
解答： 解：∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为6，1.
点评： 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可.
分解因式：2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 因式分解.
分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答： 解：2a2﹣8
=2(a2﹣4)，
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为：2(a+2)(a﹣2).
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
(2013•达州)分解因式： =_ _.
答案：x(x+3)(x-3)
解析：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)
(2013•乐山)把多项式分解因式：ax2-ay2=
(2013凉山州)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b= .
考点：因式分解-提公因式法.
分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值.
解答：解：(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)，
=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)，
=(3x﹣7)(x﹣8)，
则a=﹣7，b=﹣8，
a+3b=﹣7﹣24=﹣31，
故答案为：﹣31.
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式.
(2013•泸州)分解因式： .
(2013•绵阳)因式分解： = 。
(2013•内江)若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值.
解答： 解：m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6，
故m+n=3.
故答案为：3.
点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(2013宜宾)分解因式：am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可.
解答：解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n)，
故答案为：a(m+2n)(m﹣2n).
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
(2013•自贡)多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1 .
考点： 公因式.
专题： 计算题.
分析： 第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可.
解答： 解：多项式ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1)，多项式x2﹣2x+1=(x﹣1)2，
则两多项式的公因式为x﹣1.
故答案为：x﹣1.
点评： 此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键.
(2013鞍山)分解因式：m2﹣10m= .
考点：因式分解-提公因式法.
分析：直接提取公因式m即可.
解答：解：m2﹣10m=m(m﹣10)，
故答案为：m(m﹣10).
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式.
(2013鞍山)先化简，再求值： ，其中x= .
考点：分式的化简求值.
专题：计算题.
分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答.
解答：解：原式= ÷( ﹣ )﹣1
= ÷ ﹣1
= • ﹣1
= ﹣1.
当x= 时，原式= ﹣1，
= ﹣1
= ﹣1.
点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键.
(2013•沈阳)分解因式: _________.
(2013•恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )
A. y(x2﹣2xy+y2) B. x2y﹣y2(2x﹣y) C. y(x﹣y)2 D. y(x+y)2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答： 解：x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
故选：C.
点评： 本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
(2013•黄石)分解因式： = .
答案：
解析：原式= =
(2013•荆门)分解因式：x2﹣64= (x+8)(x﹣8) .
考点： 因式分解-运用公式法.
专题： 计算题.
分析： 因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣64=(x+8)(x﹣8).
故答案为：(x+8)(x﹣8).
点评： 此题考查了平方差公式分解因式的方法.解题的关键是熟记公式.
(2013•潜江)分解因式： .
(2013•荆州)分解因式a3-ab2=
(2013•孝感)分解因式：ax2+2ax﹣3a= a(x+3)(x﹣1) .
考点： 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
专题： 计算题.
分析： 原式提取a后利用十字相乘法分解即可.
解答： 解：ax2+2ax﹣3a=a(x2+2x﹣3)=a(x+3)(x﹣1).
故答案为：a(x+3)(x﹣1)
点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
(2013•晋江)分解因式： .
(2013•龙岩)分解因式 =________ ______.
(2013•三明)分解因式：x2+6x+9= (x+3)2 .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 直接用完全平方公式分解即可.
解答： 解：x2+6x+9=(x+3)2.
点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键.
(2013•漳州)因式分解： __________.
(2013•白银)分解因式：x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.
解答： 解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
(2013•白银)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 .
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题： 新定义.
分析： 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.
解答： 解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：(x﹣4)(x+1)=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
则实数x的值是﹣1或4.
故答案为：﹣1或4
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
(2013•宁夏)分解因式：2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 计算题.
分析： 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可.
解答： 解：2a2﹣4a+2，
=2(a2﹣2a+1)，
=2(a﹣1)2.
点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
(2013•苏州)因式分解：a2+2a+1= ▲ .
(2013•苏州)分解因式：a2+2a+1= (a+1)2 .
考点： 因式分解-运用公式法.3718684
分析： 符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可.
解答： 解：a2+2a+1=(a+1)2.
点评： 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.
(2013•南通)分解因式： = ▲ .
(2013•南宁)分解因式：x2﹣25= (x+5)(x﹣5) .
考点： 因式分解-运用公式法
分析： 直接利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案为：(x+5)(x﹣5).
点评： 本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键.
(2013•平凉)分解因式：x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.
解答： 解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
(2013•遵义)分解因式：x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.3718684
分析： 本题可先提公因式x，分解成x(x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解.
解答： 解：x3﹣x，
=x(x2﹣1)，
=x(x+1)(x﹣1).
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.
(2013•北京)分解因式： =_________________
答案：
解析：原式= =
(2013山东滨州，13，4分)分解因式：5x2-20=______________.
【答案】 5(x+2)(x-2).
(2013• 东营)分解因式 =
2013菏泽)分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3(a﹣2b)2 .
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.
故答案为：3(a﹣2b)2.
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.
(2013山东莱芜，13，4分)分解因式：2m3-8m= .
【答案】2m(m+2)(m-2)
(2013泰安)分解因式：m3﹣4m= .
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答：解：m3﹣4m，
=m(m2﹣4)，
=m(m﹣2)(m+2).
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底.
(2013•威海)分解因式： = ﹣ (3x﹣1)2 .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 先提取公因式﹣ ，再根据完全平方公式进行二次分解.
解答： 解：﹣3x2+2x﹣ ，
=﹣ (9x2﹣6x+1)，
=﹣ (3x﹣1)2.
故答案为：﹣ (3x﹣1)2.
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
(2013• 潍坊)分解因式： _____________
(2013•湖州)因式分解：mx2﹣my2.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答： 解：mx2﹣my2，
=m(x2﹣y2)，
=m(x+y)(x﹣y).
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
(2013• 嘉兴)分解因式：ab2-a= ▲ .
(2013• 丽水)分解因式： =__________
(2013•宁波)分解因式：x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答： 解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
点评： 本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.
(2013•绍兴)分解因式：x2﹣y2= (x+y)(x﹣y) .
考点： 因式分解-运用公式法.3718684
分析： 因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
点评： 本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键.
(2013•温州)因式分解： =__________
(2013•佛山)分解因式 的结果是( )
A. B. C. D.
(2013•广东)分解因式： =________ ________.
(2013•广州)分解因式： _______________.
(2013•深圳)分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
(2013•哈尔滨)把多项式 分解因式的结果是 .
(2013•黔西南州)因式分解 =______
(2013•江西)分解因式 x2-4= .
【答案】 (x+2)(x-2).
【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式)，而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的.
【解题思路】 直接套用公式即.
【解答过程】 .
【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.
【关键词】 平方差公式 因式分解
(2013，河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
(2013•安徽)分解因式x(x+4)+4的结果 .. (x+2)2
(2013•上海)8因式分解： = _____________.
(2013•邵阳)因式分解：x2﹣9y2= (x+3y)(x﹣3y) .
考点： 因式分解-运用公式法
分析： 直接利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
点评： 本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.
(2013•柳州)下列式子是因式分解的是( )
A. x(x﹣1)=x2﹣1 B. x2﹣x=x(x+1) C. x2+x=x(x+1) D. x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考点： 因式分解的意义
分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断.
解答： 解：A、x(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误;
B、x2﹣x=x(x+1)左边的式子≠右边的式子，故本选项错误;
C、x2+x=x(x+1)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确;
D、x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)，左边的式子≠右边的式子，故本选项错误;
故选C.
点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
(2013•临沂)因式分解4x﹣x3= ﹣x(x+2)(x﹣2) .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-运用公式法.
专题： 因式分解.
分析： 先提出公因式，再用平方差公式因式分解.
解答： 解：4x﹣x3
=﹣x(x2﹣4)
=﹣x(x+2)(x﹣2).
故答案是：﹣x(x+2)(x﹣2).
点评： 本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解.
(2013•茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A、 B、
C、 D、
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