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遵义市初中数学毕业学业模拟试卷及答案
小升初毕业考试将至，百分网小编带来一份遵义市初中数学毕业的学业模拟试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
(全卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分).
1.-5的倒数是( )
A.-5 B.5 C.- 15 D.15
2.据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为( )
A. 3.7×109 B.3.7×108 C.0.37×1010 D.37×107
3.计算： ( )
A. B. C. D.
4.如1所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )
5. 将图2所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是( )
6.方程 ，当 时，m的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
7.如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，
高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是( )
A. B.
C. D.
8.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
9.如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，
垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为( )
A.3 B.
10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为( )
3 a b c ﹣1 2 …
A.3 B.2 C.0 D.﹣1
二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共24分).
11.计算： .
12.函数y= 1 x-2中，自变量x的取值范围是 .
13.一元二次方程 的解是 .
14. 分解因式：a3﹣a= ..
15.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中 等于 度.
16.如图在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)、B(4，-1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 .
17.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设
△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则
S△ADF﹣S△BEF= .
18.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上.若点A的坐标为(﹣2，﹣2)，则k的值为 .
三、解答题(本题有9小题，共88分)
19.(6分)计算：
20.(8分) 先化简再求值: ，并从不等式 <
21.(8分)如图，一巡逻艇航行至海面 处时，得知其正北方向上 处
一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上，距 处
20海里; 处在A处的北偏东 方向上.求 之间的距离
(结果精确到0.1海里).
参考数据：
22.(10分)为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有_________名，
其中选择曲目代号为A的学生占抽样总
数的百分比是________%;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有2400名学生，根据抽样调
查的结果估计全校共有多少名学生选择此
必唱歌曲?(要有解答过程)
23.(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗?
请说明理由.
24.(10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3.小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为(a，b).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=x﹣3上的概率.
25.(10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
26.(12分)如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点.
(1)求∠BPC的度数;
(2)求证：PA=PB+PC;
(3)设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度.
27.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=900，∠BOA=300，AB=2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线 ( ≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作 轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由。
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C C B D B A
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11. - 12. 13. 14.
15. 15 16. (5，2)或(1，-2) 17. 2 18. 1
三、解答题(本题共9小题，共88分)
19. (6分)解：原式= ……………………………4分
……………………………6分
20. (8分)解：原式= ÷ ……………………………3分
= • ……………………………4分
= …………………………………………………………5分
= …………………………………………………………6分
∵ <
∴2< < (要注意：x不能取1，-1，0)……………………………7分
∴ …(答案不唯一)……………………………8分
21.( 8分)解：过点A作 ，垂足为D.……………………………1分
在 中， ，
∴ ……………………………3分
……………………………5分
在 中， ，
∴ ……………………………7分
(海里)
答： 之间的距离约为21.6海里.……………………………8分
22.(10分)解：(1)180，20……………………………4分
(2)选C的人数为：42÷ -42-36-30=72(人)……………………………5分
补全图如图所示：……………………………7分
(3)2400× =960(名)……………………………9分
答：根据抽样调查的结果估计全校共有960名学生选择此必唱歌曲. ……………10分
23.
(1)证明：∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，
∴△BCE≌△B′CF……………………………5分
(2)解：AB⊥A′B′垂直，理由如下：……………………………6分
∵旋转角等于30°，即∠ECF=30°
∴∠FCB′=60°′…………………………………………7分
∴∠B′CB′=∠ACB+∠FCB′=90°+60°=150°……………8分
∵∠B=∠B′=60°，∠B+∠B′CB′+∠B′+∠BOB′=360°
∴∠BOB′=360°-∠B-∠B′-∠B′CB′=360°-60°-60°-150°=90°
∴AB⊥A′B′……………………………10分
24.(10分)解：(1)用列表或画树状图的方法求点 的坐标有 ， ， ， ， ， . (6分，列表或树状图正确得4分，点坐标2分)
(2)“点 落在直线 上”记为事件 ，所以 ，
即点 落在直线 上的概率为 . (10分)
25.(10分)解：(1)设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元.由题意得
x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 ………………………………3分
解得x=2y=3 ………………………………4分
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元. ……………5分
(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(500+100×m0.1)+(2-m)(300+100×m0.1) ……………………………8分
即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. ………………………………9分
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每
天的最大利润是1705元. ………………………………10分
26.(12分)解：(1) ∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点
∴∠BPC+∠BAC=180°
∴∠BPC=120°……………………………………………………4分
(2)在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°，
∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB
∴PA=PB+PC……………………………………………8分
(3)∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2
设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x
∵△BPM∽△ACM
∴BP：AC=PM：CM
即3x：4=(2﹣x)：2x，
解得，x= (舍去负号)，
则x= ，∴CM= .
∴PA=PB+PC………………………………………………12分
27.(14分)解：(1)过点C作CH⊥ 轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB=900，∠BOA=300，AB=2
∴OB=4，OA=
由折叠知，∠COB=300，OC=OA=
∴∠COH=600，OH= ，CH=3
∴C点坐标为( ，3)………………………………………………4分
(2)∵抛物线 ( ≠0)经过C( ，3)、A( ，0)两点
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为： ……………………8分
(3)存在。……………………9分
∵ 的顶点坐标为( ，3)即为点C
MP⊥ 轴，设垂足为N，PN= ，∠BOA=300，
∴ON=
∴P( ， )……………………10分
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把 代入 得：
∴ M( ， )，E( ， )
同理：Q( ， )，D( ，1)……………………12分
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD
即 ，解得： ， (舍)
∴ P点坐标为( ， )
∴ 存在满足条件的点P，使得四边
形CDPM为等腰梯形，此时P点
的坐为( ， )……………………14分
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