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2016通州区初中数学毕业试卷附答案
只有认真做好了复习工作，才有可能在考试中取得高分。下面百分网小编为大家带来一份2016通州区初中数学毕业试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(每题只有一个正确答案，每题3分，共30分)
1.3的相反数是( )
A. B. C.3 D.
2.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为( )
A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×1010
3.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是( )
A B C D
5.下列说法正确的是( )
A.一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有( )
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数;
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值;
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
8.如图，在⊙O中，如果 ，那么( )
A.AB=AC B.AB=2AC
C.AB<2AC D.AB >2AC
9.如图，点A的坐标为(-1,0)，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A.(0，0) B.
C. D.
10.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
二、填空题(每题3分，共18分)
11.分解因式： .
12.将抛物线 向上 平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 .
13.已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm
14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 .
15.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
16.若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 ，-1的差倒数为 ，现已知，x1= ，x2是x1的差倒数， x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2015= .
三、解答题(每题4分，共20分)
17.如图， EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.
18.计算： -sin45°+ (cos60°-π)0
19.解分式方程 .
20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：① ;② ;③ (a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知 ，求 的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题
21.已知函数 与函数 交于点A(2，b)、B(-3，m)两点(点A在第一象限)，
(1)求b，m，k的值;
(2)函数 与x轴交于点C，求△ABC的面积.
四、解答题(每题4分，共12分)
22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
23.如图.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形;
(2)如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面 积.
24.南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨).
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2. 2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
(1)请你将调查数据进行如下整理：
频数分布表
分 组 划记(用正字划记) 频数
合计
(2)结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息?请你写出你得到的信息.
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨?
五、解答题(每题5分，共20分)
25.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若 ,求⊙O的半径.
26.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB>∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点.
(2)如图③，在△ABC中，∠A<∠B<∠C.
①利用尺规作出△ABC的自相似点P(不写出作法，保留作图痕迹);
②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数.
27.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0
(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式.
28.如图①，∠MON=60°，点 A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB= ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证：点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
当A B⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值.
答案
一、选择题：(每题3分，共30分)
1. D 2. C 3.C 4.A 5.C. 6. D. 7. D. 8. C. 9. C 10. B .
二、填空题：(每题3分，共18分)
11.(x-1)(x+1);12. ; 13. ;14. ; 15. 4; 16. .
三、解答题：(每题4分，5道小题，共20分)
17.证明：
∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，…………….(1分)
即∠BCA=∠DCE.
∵AC=EC，∠A=∠E，………………………….(3分)
∴△BCA≌△DCE(ASA)
∴BC=DC.………………………….(4分)
18.解：
=
= .......................................................(4分)
19. 解：
在方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得：
x(x-1)+2(x+1)=(x+1)(x-1)
…………………………..(1分)
x= -3………………………………………………….(2分)
经检验x= -3是原方程的解………………………….(3分)
∴原方程的解是x= -3……………………………….(4分)
20.解：
∴………………………….(1分)
∴x+2x = -2 ………………………………………………….(2分)
∵
∴x+y-1=0
把x = -2 代入x + y -1=0得：y =3…………………………….(3分)
∴ ……………………………………………………….(4分)
21.解：
(1)
∵点A(2，b)，B(-3，m)在上
∴解得b= 2，m= - 3 …………………………………….(1分)
∴把A(2，2)代入
∴k=1………………………………………………………….(2分)
(2)
根据题意得C(6，0)……………………………………….(3分)
……….(4分)
四、解答题(每题4分，共12分)
22. 解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元.
根据题意 ……………………….(1分)
解得： …………………………… …….(2分)
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80.
(2)设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球.
80a+50(96-a)≤5720…………………………………….(3分)
a≤
∵a为整数
∴a最多是30……………………………….(4分)
∴这所中学最多可以购买30个篮球.
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。
这所中学最多可以购买30个篮球.元. ……………….(5分)
23.
解：(1)证明：
∵AD∥BC ，AG∥CD
∴四边形AGCD是平行四边形………….(1分)
∴AG=CD
∵点E、F分别为AG、CD的中点
∴DF= GE=
∴DF=GE…………………………….(2分)
又DF∥GE…………………………….(3分)
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点,BC=12，
∴BG=CG= =6
∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10
AG=DC=10
在Rt△ABG中
根据勾股定理得：AB=8……………………….(4分)
∴四边形AGCD的面积为：48…………………….(5分)
24
解：(1)
分组 划记
(用正字划记) 频数
正正一 11
正正正正正 19
正正丁 13
正 5
丁 2
合计 50
…………………………….(1分)
………………………….(3分)
(2)答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.5
………………………………………………………………….(4分)
(3)要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，
因为月均用水量不超过5吨的有30户， 60%.……………………….(5分)
五、解答题(每题5分，共20分)
25.
证明：(1)连接OA.
∵∠B=∠D=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，……………………….(1分)
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，…………….(2分)
即OA⊥AD,∴AD是⊙O的切线.……………….(3分)
(2)∵OA=OC,∠AOC=60°，
∴△ACO是等边三角形，
∵CO⊥AB
∴
……………………….(4分)
在Rt△ABC中
∴⊙O的半径为6.……………………………….(5分)
26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴ ，
∴CD=BD.
∴∠BCE=∠ABC.……………………………….(1分)
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB.……………………………….(2分)
∴△BCE∽△ABC.
∴E是△ABC的自相似点.………………………….(3分)
⑵①作图略.(方法不唯一)……………………….(5分)
②连接PB、PC.∵P为△ABC的内心，
∴ ， .
∵P为△ABC的自相似点，
∴△BCP∽△ABC.
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠A，
∠ACB=2∠BCP=4∠A.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°.
∴∠A+2∠A+4∠A=180° .
∴ .
∴该三角形三个内角的度数分别为 、 、 .…………….(6分)
27.解：(1)△=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1，
=(m+1)2;
∴△=(m+1)2≥0，………………………………………….(1分)
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根;
(2)设x1，x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.
令y=0，则mx2-(3m-1)x+2m-2=0
由求根公式得，x1=2，， …………………………….(2分)
∴抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2不论m为任何不为0的实数时恒过定点(2，0).∴x2=0或x2=4，∴m=1或 )
当m=1时，y=x2-2x，，∴抛物线解析式为 y=x2-2x
当 时,
答：抛物线解析式为y=x2-2x;或 ……….(3分)
(3)
①由 ，
得x2-3x-b=0，
∴△=9+4b，
∵直线y = x+b与抛物线y = x2-2x有两个交点，
∴△=9+4b>0，
∴ ………………………………………………………….(4分)
② ，
x2-3x+(8+3b)=0，
∵直线y=x+b与抛物线 有两个交点，
∴△=(-3)2- 4×1×(8+3b)>0，
b<- ，……………………………………………………….(5分)
综上，b的取值范围是：-
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