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2016年梅州市中考数学试题及答案
中考是一场很重要的考试，考生要认真复习，但同时不要给自己太大的心理压力。下面百分网小编为大家带来一份2016年梅州市中考的数学试题及答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
参考公式：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点是 .
一、选择题：每小题3分，共21分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1.计算(﹣3)+4的结果是
A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 7
答案：C
考点：实数运算。
解析：原式=-3+4=4-3=1，选C。
2.若一组数据3， ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
考点：众数和中位数的概念。
解析：因为众数为3，所以，x=3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4。
3.如图，几何体的俯视图是
答案：D
考点：三视图。
解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。
4.分解因式 结果正确的是
A. B. C. D.
答案：A
考点：因式分解，提公式法，平方差公式。
解析：原式= =
5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于
A.55° B.45° C.35° D.25°
答案：C
考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。
解析：∠A=90°-55°=35°，因为CD∥AB，所以，∠1=∠A=35°。
6.二次根式 有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
答案：D
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得： ，解得：
7.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运
算.例如： .则方程 的解是
A. B. C. D.
答案：B
考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，得： ，所以，原方程化为： = -1，
即： =1，解得：x=5。
二、填空题：每小题3分，共24分.
8.比较大小：﹣2______﹣3.
答案：>
考点：实数大小的比较。
解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为|-2|<|-3|，所以，-2>-3。
9.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装
有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有_______个.
答案：15
考点：概率的计算。
解析：设小球共有x个，则 ，解得：x=15。
10.流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为__________________________.
答案：
考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n为整数，6880万=68800000= 。
11.已知点P(3﹣m，m)在第二象限，则m的取值范围是____________________.
答案：
考点：平面直角坐标，解不等式组。
解析：因为点P在第二象限，所以， ，解得：
12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为 cm，则可列方程为 _____________.
答案：
考点：矩形的面积，列方程解应用题。
解析：矩形的一边长为 cm，则另一边长为 ，因为矩形的面积为64cm2，
所以，
13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若 ，
则 ________.
答案：4
考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。
解析：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，
所以， ， ，所以， =1，
又 ，所以， 4。
14.如图，抛物线 与 轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD
是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________.
答案： ;(写对一个给2分)
考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。
解析：依题意，得C(0,3)，因为三角形PCD是等腰三角形，所以，点P在线段CD的垂直平分线上，
线段CD的垂直平分线为：y=2，解方程组： ，即： ，
解得： ，所以，点P的坐标为
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15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A( ，0)，B(0，2)，则点B2016的坐标[来为______________.
答案：(6048，2)
考点：坐标与图形的变换—旋转，规律探索，勾股定理。
解析：OA= ，OB=2，由勾股定理，得：AB= ，所以，OC2=2+ + =6，
所以，B2(6,2)，同理可得：B4(12,2)，B6(18,2)，…
所以，B2016的横坐标为：1008 6=6048，所以，B2016(6048,2)
三、解答下列各题：本题有9小题，共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16. 本题满分7分.
计算： .
考点：实数运算，三角函数。
解析：原式= ………………………4分
= ………………………6分
=1. ………………………7分
17. 本题满分7分.
我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将
从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：
等级 成绩(用m表示) 频数 频率
A 90≤ m ≤100 x 0.08
B 80≤ m <90 34 y
C m <80 12 0.24
合计
50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中 的值为_____________， 的值为______________;(直接填写结果)
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示.现该校决定从本
次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的.参赛体会，则恰好抽到
学生A1和A2的概率为____________.(直接填写结果)
考点：频率、概率的计算。
解析：(1) =0.08×50=4， =0.68 ;
(2)A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，
共6种可能，恰好抽到学生A1和A2的概率为
18. 本题满分7分.
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB
长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆
心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连
接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1) 四边形ABEF是_______;(选填矩形、菱形、
正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°.(直接填写结果)
考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。
解析：(1)菱形
(2)依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF=10，
又FO=5，AO= = ，所以，AE= ，
，所以，∠ABO=120°，∠ABC=120°。
19. 本题满分7分.
如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数 的图象上.一次函数 的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求 和 的值;
(2)设反比例函数值为 ，一次函数值为 ，求 时 的取值范围.
考点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。
解析：(1)把A(2，5)分别代入 和 ，
得 ， ……………2分(各1分)
解得 ， ; ………………………3分
(2)由(1)得，直线AB的解析式为 ，
反比例函数的解析式为 . ……………………………4分
由 ，解得： 或 . ……………………………5分
则点B的坐标为 .
由图象可知，当 时，x的取值范围是 或 . ………7分
20. 本题满分9分.
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在
⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。
解析：(1)证明：连接OC.
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°. ………………………2分
∵OA=OC，
∴∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° ) ……………3分
∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线. ………………………4分
(2)解：由(1)知∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° )，
∴∠1=60°.(或∠COD =60°) …………………5分
∴ . ………………………6分
在Rt△OCD中，∵ ，
∴ . ………………………7分
∴ ，…………………8分
∴图中阴影部分的面积为 . …………………9分
21. 本题满分9分.
关于 的一元二次方程 有两个不等实根 、 .
(1)求实数 的取值范围;
(2)若方程两实根 、 满足 ，求 的值.
考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。
解析：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ ， ……………………3分
解得： . ……………………4分
(2)由根与系数的关系，得 ， . ……………6分
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ， ………………………8分
又∵ ，
∴ . ………………………9分
22. 本题满分9分.
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F
分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1
时，求AE的长.
考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。
解析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB， ………………………1分
∴∠OBE =∠ODF. ………………………2分
在△OBE与△ODF中，
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).………………………3分
∴BO=DO. ………………………4分
(2)解：∵EF⊥AB，AB ∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°. …………………5分
∴AE=GE ……………6分
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°. ……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG= 1 ……………8分
由(1)可知，OE= OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3 ……………9分
(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)
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23. 本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，
动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点
A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每
秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒
(0 )，连接MN.
(1)若BM=BN，求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值;
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。
解析：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，
∴ ， . ………………………1分
由题意知 ， ， ，
由BM=BN得 ，………………………2分
解得： .………………………3分
(2)①当△MBN∽△ABC时，
∴ ，即 ，解得： .…………5分
②当△NBM∽△ABC时，
∴ ， 即 ，解得： .
∴当 或 时，△MBN与△ABC相似.………………………7分
(3)过M作MD⊥BC于点D，可得： .……………8分
设四边形ACNM的面积为 ，
∴
……………9分 .
∴根据二次函数的性质可知，当 时， 的值最小.
此时， ………………………10分
24. 本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 过A，B，C三点，点A的坐
标是 ，点C的坐标是 ，动点P在抛物线上.
(1)b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________;(直接填写结果)
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的.点P的坐标;若不存在，说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.
考点：二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力。
解析：(1) ， ， .
(2)存在.
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1.过点P1作y轴的垂线，垂足是M.
∵OA=OC，∠AOC =90°
∴∠OCA=∠OAC=45°.
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∠C P1M.
∴MC=MP1.………………5分
由(1)可得抛物线为 .
设 ，则 ，
解得： (舍去)， .
∴ .
则P1的坐标是 . ………………………6分
第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F.
∴P2N∥x轴.
由∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°.
∴∠FP2N=45°，AO=OF=3.
∴P2N=NF.
设 ，则 .
解得： (舍去)， .
∴ ，
则P2的坐标是 .
综上所述，P的坐标是 或 .………………………7分
(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)
(3)连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF.
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短.……………8分
由(1)可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴ D是AC的中点.
又∵DF∥OC，
∴ .
∴点P的纵坐标是 .………………9分
则 ， 解得： .
∴当EF最短时，点P的坐标是：( ， )或( ， ).
……………10分
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