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2016年内江市中考数学试题及答案
升学在即，各位九年级的学生们要更加努力了。下面百分网小编为大带来一份2016年内江市的中考数学试题及答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
A卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.-2016的倒数是( )
A.-2016 B.- C. D.2016
[答案]B
[考点]实数的运算。
[解析]非零整数n的倒数是 ，故-2016的倒数是 =- ，故选B.
2.2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )
A.918×104 B.9.18×105 C.9.18×106 D.9.18×107
[答案]C
[考点]科学记数法。
[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a<10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法.科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1.故选C.
3.将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )
A.75° B.65° C.45° D.30°
[答案]A
[考点]三角形的内角和、外角定理。
[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.
方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
故选A.
4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
[答案]A
[考点]中心对称与轴对称图形。
[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.只有选项A中的图形符合题意.
故选A.
5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
[答案]B
[考点]三视图。
[解析]
选项A 选项B 选项C 选项D
主视图 三角形 矩形 矩形 梯形
俯视图 圆(含圆心) 矩形 圆 矩形
故选B.
6.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠4
[答案]D
[考点]二次根式与分式的意义。
[解析]欲使根式有意义，则需x-3≥0;欲使分式有意义，则需x-4≠0.
∴x的取值范围是 解得x≥3且x≠4.故选D.
7.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数
[答案]B
[考点]统计。
[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能.
故选B.
8.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
[答案]A
[考点]分式方程，应用题。
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以 = .
故选A.
9.下列命题中，真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
[答案]C
[考点]特殊四边形的判定。
[解析]满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题.由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题.只有选项C中的命题是真命题.
故选C.
10.如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A.π-4 B. π-1 C.π-2 D. π-2
[答案]C
[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。
[解析]∵∠O=2∠A=2×45°=90°.
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC= - ×2×2=π-2.
故选C.
11.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D.不能确定
[答案]B
[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。
[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则
BH= ，AH= = .
连接PA，PB，PC，则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC.
∴ AB•PD+ BC•PE+ CA•PF= BC•AH.
∴PD+PE+PF=AH= .
故选B.
12.一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )
A.( )2015 B.( )2016 C.( )2016 D.( )2015
[答案] D
[考点]三角形的相似，推理、猜想。
[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴ = = = 30°.
∴B2C2=C1D1• 30°= .∴C2D2= .
同理，B3C3=C2D2• 30°=( )2;
由此猜想BnCn=( )n-1.
当n=2016时，B2016C2016=( )2015.
故选D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.分解因式：ax2-ay2=______.
[答案]a(x-y)(x+y).
[考点]因式分解。
[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解.
原式=a(x2-y2)=a(x-y)(x+y).
故选答案为：a(x-y)(x+y).
14.化简：( + )÷ =______.
[答案]a.
[考点]分式的化简。
[解析]先算小括号，再算除法.
原式=( - )÷ = ÷ =(a+3)• =a.
故答案为：a.
15.如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=______.
[答案]
[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。
[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OB=3，OC=4，∠BOC=90°.
∴BC= =5.
∵S△OBC= OB•OC，又S△OBC= BC•OE，
∴OB•OC=BC•OE，即3×4=5OE.
∴OE= .
故答案为： .
16.将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆.(用含n的代数式表示)
[答案] n2+n+4
[考点]规律探索。
[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽.由此可知
第1个图中小圆的个数=1×2+4，
第2个图中小圆的个数=2×3+4，
第3个图中小圆的个数=3×4+4，
……
第n个图中小圆的个数=n(n+1)+4=n2+n+4.
故答案为：n2+n+4.
三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17.(7分)计算：|-3|+ • 30°- -(2016-π)0+( )-1.
[考点]实数运算。
解：原式=3+ × -2-1+2 5分
=3+1-2-1+2 6分
=3. 7分
18.(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点;
(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
[考点]三角形例行，特殊四边形的性质与判定。
(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE=DE.
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE.
∴△EAF≌△EDC. 3分
∴AF=DC.
∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点. 5分
(2)四边形AFBD是矩形.证明如下：
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形. 7分
∵AB=AC，又由(1)可知D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
∴□AFBD是矩形. 9分
19.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有_______人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
[考点]统计图、概率。
解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%. 1分
由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，
所以被调查的学生共有20÷10%=200(人). 2分
(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)， 3分
因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示.
4分
(3)画树状图如下：
或者列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
分 7
从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以
P(A)= = . 9分
20.(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
[考点]三角函数、解决实际问题。
解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形.设CH=x，
则BH=x，AH=CH÷ 30°= x. 2分
∵AB=200，∴x+ x=200.
∴x= =100( -1). 4分
∴BC= x=100( - ). 6分
∵两船行驶4小时相遇，
∴可疑船只航行的平均速度=100( - )÷4=45( - ). 8分
答：可疑船只航行的平均速度是每小时45( - )海里. 9分
21.(10分)如图9，在 △ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.
(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)当AB=BE=1时，求⊙O的面积;
(3)在(2)的条件下，求HG•HB的值.
[考点]切线的性质与判定定理，三角形的全等，直角三角形斜边上中线定理、勾股定理。
(1)直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OB，∵BD是 △ABC斜边上的中线，∴DB=DC.
∴∠DBC=∠C.
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB=∠CED.
∵∠C+∠CED=90°，
∴∠DBC+∠OBE=90°.
∴BD与⊙O相切; 3分
(2)连接AE.∵AB=BE=1，∴AE= .
∵DF垂直平分AC，∴CE=AE= .∴BC=1+ . 4分
∵∠C+∠CAB=90°，∠DFA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DFA.
又∠CBA=∠FBE=90°，AB=BE，
∴△CAB≌△FEB.∴BF=BC=1+ . 5分
∴EF2=BE2+BF2=12+(1+ )2=4+2 . 6分
∴S⊙O= π•EF2= π. 7分
(3)∵AB=BE，∠ABE=90°，∴∠AEB=45°.
∵EA=EC，∴∠C=22.5°. 8分
∴∠H=∠BEG=∠CED=90°-22.5°=67.5°.
∵BH平分∠CBF，∴∠EBG=∠HBF=45°.
∴∠BGE=∠BFH=67.5°.
∴BG=BE=1，BH=BF=1+ . 9分
∴GH=BH-BG= .
∴HB•HG= ×(1+ )=2+ . 10分
B卷
一、填空题(每小题6分，共24分)
22.任取不等式组 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为______.
[答案]
[考点]解不等式组，概率。
[解析]不等式组 的解集为-
其中，当k=-2，-1时，方程2x+k=-1的解为非负数.
所以所求概率P= = .
故答案为： .
23.如图10，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______.
[答案]
[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
[解析]设点A的坐标为(a， ).
∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为 .
将y= 代入y= ，求得x= .
∴AB= -a= .
∴S△OAB= • • = .
故答案为： .
24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图11所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|，Q=|2a-b|-|3b+2c|，则P，Q的大小关系是______.
[答案]P>Q
[考点]二次函数的图象及性质。
[解析]∵抛物线的开口向下，∴a<0.∵- =1，∴b>0且a=- .
∴|2a+b|=0，|2a-b|=b-2a.
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0.∴|3b+2c|=3b+2c.
由图象可知当x=-1时，y<0，即a-b+c<0.
∴- -b+c<0，即3b-2c>0.∴|3b-2c|=3b-2c.
∴P=0+3b-2c=3b-2c>0，
Q=b-2a-(3b+2c)=-(b+2c)<0.
∴P>Q.
故答案为：P>Q.
25.如图12所示，已知点C(1，0)，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______.
[答案]10
[考点]勾股定理，对称问题。
[解析]作点C关于y轴的对称点C1(-1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长.
∵OA=OB=7，∴CB=6，∠ABC=45°.
∵AB垂直平分CC2，
∴∠CBC2=90°，C2的坐标为(7，6).
在 △C1BC2中，C1C2= = =10.
即△CDE周长的最小值是10.
故答案为：10.
二、解答题(每小题12分，共36分)
26.(12分)问题引入：
(1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=______(用α表示);如图13②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=______(用α表示).
(2)如图13③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=______(用α表示)，并说明理由.
类比研究：
(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=______.
[考点]三角形的内角和，猜想、推理。
解：(1)第一个空填：90°+ ; 2分
第一个空填：90°+ . 4分
第一空的过程如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=90°+ .
第二空的过程如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=120°+ .
(2)答案：120°- .过程如下：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠DBC+∠ECB)=180°- (180°+∠A)=120°- . 8分
(3)答案：120°- .过程如下：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠DBC+∠ECB)=180°- (180°+∠A)= •180°- . 12分
27.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.
[考点]应用题，一元二次方程，二次函数。
解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程
x(30-2x)=72，即x2-15x+36=0. 2分
解得x1=3，x2=12. 4分
(2)依题意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2(x- )2+ (6≤x≤11).
①当x= 时，S有最大值，S最大= ; 6分
②当x=11时，S有最小值，S最小=11×(30-22)=88. 8分
(3)令x(30-2x)=100，得x2-15x+50=0.
解得x1=5，x2=10. 10分
∴x的取值范围是5≤x≤10. 12分
28.(12分)如图15，已知抛物线C：y=x2-3x+m，直线l：y=kx(k>0)，当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点.
(1)求m的值;
(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=-3x+b交于点P，且 + = ，求b的值;
(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ=S△BPQ，若存在，求k的值;若不存在，说明理由.
[考点]二次函数与一元二次方程的关系，三角形的相似，推理论证的能力。
解：(1)∵当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，
∴方程组 有且只有一组解. 2分
消去y，得x2-4x+m=0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根.
∴△=0，即(-4)2-4m=0.
∴m=4. 4分
(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，
则△OAC∽△OPD，∴ = .
同理， = .
∵ + = ，∴ + =2.
∴ + =2.
∴ + = ，即 = . 5分
解方程组 得x= ，即PD= . 6分
由方程组 消去y，得x2-(k+3)x+4=0.
∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，
∴AC+BE=k+3，AC•BE=4. 7分
∴ = .
解得b=8. 8分
(3)不存在.理由如下： 9分
假设存在，则当S△APQ=S△BPQ时有AP=PB，
于是PD-AC=PE-PD，即AC+BE=2PD.
由(2)可知AC+BE=k+3，PD= ，
∴k+3=2× ，即(k+3)2=16.
解得k=1(舍去k=-7). 11分
当k=1时，A，B两点重合，△QAB不存在.
∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ. 12分
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