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2016年南京市中考数学试题及答案
中考是学生人生中的第一个重要转折点，大家要充分做好准备，从容应考。下面百分网小编为大家带来一份2016年南京市的中考数学试题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一.选择题
1.为了方便市民出行.提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是
A.0.7 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103
2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为
A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5|
3.下列计算中，结果是 的是
A. B. C. D.
4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
A.3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7
5.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为
A. B. C. 2 D.
6.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为
A. B. C. 或6 D. 或
二.填空题
7. 化简： ______; ______.
8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
9. 分解因式 的结果是_______.
10.比较大小： ________ .(填“>””<”或“=”号)
11.方程 的解是_______.
12.设 是方程 的两个根，且 - =1,
则 ______, =_______.
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则 _____°.
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD;② CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.
16.如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为_______ .
三.解答题
17. 解不等式组 并写出它的整数解.
18. 计算
19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，
(1) 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2) 下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。
20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.
21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。
如图， 、 、 是△ABC的三个外角.
求证 °.
证法1：∵________.
∴ + + + + + = =540°.
∴ .
∵ ________.
∴
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
22.某景区7月1日~ 7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率;
(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴;
(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.
23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1) 当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.
(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式
(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低?最低是多少?
24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使 .
(1) 求证
(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)。
25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为 ，且 ， ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 求点P的坐标
(2) 水面上升1m，水面宽多少( 取1.41，结果精确到0.1m)?
26.如图，O是△ABC内一点， 与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。
(1) 求证：AB=AC
(2) 已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时 的半径.
27.如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像;也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.
(1)把函数 的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数 的图像;也可以把函数 的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数 的图像.
(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度，③向右平移 个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。
(i)函数 的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数_______的图像;
(ii)为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像上所有的点
A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥
(3)函数 的图像可以经过怎样的变化得到函数 的图像?(写出一种即可)
参考答案：
一.选择题
1.为了方便市民出行.提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是
A.0.7 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103
答案：B
考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n为整数，70000=7×104。故选B。
2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为
A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5|
答案：D
考点：数轴，数形结合思想。
解析：AB之间的距离为：|-3-5|或|5-(-3)|，所以，选D。
3.下列计算中，结果是 的是
A. B. C. D.
答案：D
考点：单项式的运算。
解析：A中，不是同类项不能相加减;B中， = ，故错误，C中 = ，错误。D是正确的。
4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
A.3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7
答案：C
考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。
解析：由两边之和大于第三边，可排除D;
由勾股定理： ，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，
即满足 ，所以，选C。
5.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为
A. B. C. 2 D. 2
答案：B
考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。
解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，
所以，OA=OB=AB=2，AC=1，由勾股定理，得内切圆半径：OC=
6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为
A. B. C. 或6 D. 或
答案：C
考点：数据的方差，一元二次方程。
解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为： (4+1+0+1+4)=2，
数据2,3,4,5,x的平均数为： ，
因为两组数据的方差相等，所以，
[ + + + + ]=2
[ + + + + ]=2
解得：x=1或6。
二.填空题
7. 化简： =______; =______.
答案：2 ，2
考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。
解析： =2 ， =2
8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
答案：
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得： ，解得： 。
9. 分解因式 的结果是_______.
答案：
考点：因式分解，提公因式法。
解析：原式=
10.比较大小： -3________ .(填“>””<”或“=”号)
答案：<
考点：二次根式的估算。
解析：由于2< <3，所以， -3<0， >0，所以，填空“<”。
11.方程 的解是_______.
答案：
考点：分式方程。
解析：去分母，得： ，化简，得： ，经检验 是原方程的解。
12.设 是方程 的两个根，且 - =1,
则 ______, =_______.
答案：4，3
考点：一元二次方程根与系数的关系。
解析：由韦达定理，得： ，化入： - =1，得：
4-m=1，解得：m=3，所以填4，3。
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则 _____°.
答案：119
考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。
解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 ∠AOB=61°，由圆内接四边形对角互补，得：
∠ACB=180°-61°=119°。
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
答案：①②③
考点：三角形全等的判定与性质。
解析：由△ABO≌△ADO得：AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC，
又AC=AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB=CD，所以，①②③正确。
15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.
答案：
考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。
解析：因为EF是△ODB的中位线，EF=2，所以，DB=4，
又AC∥BD，所以， ，所以，AC=
16.如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为_______ .
答案：13
考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。
解析：连结AC、BD交于点O，由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F，由菱形性质知，BD⊥AC，
所以， =120 ①，
又正方形的面积为50，所以，AE= ，所以，AO2+EO2=50，AO=EO=5
所以，AC=10，代入①式，得BD=24，所以，BO=12，
由AO2+BO2=AB2，得AB=13
三.解答题
17. 解不等式组 并写出它的整数解.
考点：不等式组的解法。
解析：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x>-2.
所以，不等式组的解集是-2
该不等式组的整数解是-1，0，1. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7 分
18. 计算
考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。
解析：
=
19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，
(3) 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(4) 下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。
考点：统计图，众数、平均数的计算。
解析：(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).
(2)D.
20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.
考点：轴对称图形及其性质。
解析：(1)AB=A′B′;AB∥A′B′.
(2)AB=A′B′;对应线段AB 和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l 上.
(3)l 垂直平分AA′.
(4)OA=OA′;∠AOA′=∠BOB′.
21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。
如图， 、 、 是△ABC的三个外角.
求证 °.
证法1：∵________.
∴ + + + + + = =540°.
∴ .
∵ ________.
∴
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。
解析：∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.
∠1+∠2+∠3=180°.
证法2：过点A 作射线AP，使AP∥BD.
∵ AP∥BD，
∴ ∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.
∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°，
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率;
(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴;
(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.
考点：概率的求解。
解析：( 1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、
7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴，并且它们出现
的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种，即7 月1 日晴、
7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P(A)=
(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即(7 月1 日晴，7 月
2 日晴)、(7 月2 日晴，7 月3 日雨)、(7 月3 日雨，7 月4 日阴)、(7 月4 日阴，
7 月5 日晴)、(7 月5 日晴，7 月6 日晴)、(7 月6 日晴，7 月7 日阴)，并且它们
出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种，即(7
月1 日晴，7 月2 日晴)、(7 月5 日晴，7 月6 日晴)，所以P(B)=
23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1) 当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.
(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式
(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低?最低是多少?
考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。
解析：(1)0.13，0.14.
(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.
因为y=kx+b 的图像过点(30，0.15)与(60，0.12)，所以
解方程组，得k=-0.001，b=0.18.
所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.••••••5 分
(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)
=0.002x-0.06.
由图像可知，B 是折线ABC 的最低点.
解方程组
因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km.•••••••• 8分
24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使 .
(1) 求证：
(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)。
考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。
解析：(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠CED=∠BCF.
∵ ∠CED+∠DCE+∠D=180°，∠BCF+∠FBC+∠F=180°，
∴ ∠D=180°-∠CED-∠DCE，∠F=180°-∠BCF-∠FBC.
又∠DCE=∠FBC，
∴ ∠D=∠F. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)图中P 就是所求作的点. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7 分
25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为 ，且 ， ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 求点P的坐标
(2) 水面上升1m，水面宽多少( 取1.41，结果精确到0.1m)?
考点：三角函数，二次函数。
解析：(1)如图，过点P 作PB⊥OA，垂足为B.设点P 的坐标为(x，y).
在Rt△POB 中
(2)设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+bx.
由函数y=ax2+bx 的图像经过(4，0)、 2
解方程组，得
这条抛物线表示的二次函数为
当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即
解方程，得
因此，水面上升1 m，水面宽约2.8 m. ••••••••••••••••••••••••••••••9 分
26.如图，O是△ABC内一点， 与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。
(1) 求证：AB=AC
(2) 已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时 的半径.
考点：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。
解析：
(1)证明：∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E，
∴ AD=AE.
∴ ∠ADE=∠AED.
∵ DE∥BC，
∴ ∠B=∠ADE，∠C=∠AED.
∴ ∠B=∠C.
∴ AB=AC. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)解：如图，连接AO，交DE 于点M，延长AO 交BC 于点N，连接OE、DG.
设⊙O 的半径为r.
∵ 四边形DFGE 是矩形，
∴ ∠DFG=90°.
∴ DG 是⊙O 的直径.
∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E，
∴ OD⊥AB，OE⊥AC.
又OD=OE，
∴ AN 平分∠BAC.
又AB=AC，
∴ AN⊥BC，BN= BC=6.
在Rt△ABN 中，AN= =8.
∵ OD⊥AB，AN⊥BC，
∴ ∠ADO=∠ANB=90°.
又∠OAD=∠BAN，
∴ △AOD∽△ABN.
.
∵ OD⊥AB，
∴ ∠GDB=∠ANB=90°.
又∠B=∠B，
∴ △GBD∽△ABN.
∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为 •••••••••••••••••••••••••••••••••• 8 分
27.如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像;也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.
(1)把函数 的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数 的图像;也可以把函数 的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数 的图像.
(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度，③向右平移 个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。
(i)函数 的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数_______的图像;
(ii)为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像上所有的点
A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥
(3)函数 的图像可以经过怎样的变化得到函数 的图像?(写出一种即可)
考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。
解析：
解：(1)6，6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)(ⅰ)y=4(x-1) 2-2.
(ⅱ)D. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8 分
(3)本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，先把函数y= 的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数 的图像;再把函数 的图像上所有的点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图像;最后把函数 的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数 的图像.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 11 分
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